一、精心選一選(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1.下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是( )
A. 1，4，2 B. 3，6，3 C. 6，1，6 D. 4，10，4
2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是( )
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
4.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，已知AB=3，AC=7，BC=8，則△ABD的周長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 11 C. 15 D. 12
5.如圖，A、B、C表示三個(gè)小城，相互之間有公路相連，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址可以是( )
A. 三邊中線的交點(diǎn)處 B. 三條角平分線的交點(diǎn)處
C. 三邊上高的交點(diǎn)處 D. 三邊的中垂線的交點(diǎn)處
6.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么省事的辦法是( )
A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去
7.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(﹣4，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (﹣4，﹣5) B. (4，5) C. (4，﹣5) D. (5，﹣4)
8.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
9.如圖下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為( )
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 20cm
二.細(xì)心填一填(本題有6小題，每題3分，共18分)
11.若a>b，則a﹣3 b﹣3(填>或<)
12.不等式3x>﹣12的解集是 .
13.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 ，則它的斜邊長(zhǎng)為 .
14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，則CD= .
15.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，則四邊形ABCD的面積是 .
16.如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE= .
三.耐心做一做(本題有8小題，共52分)
17.解下列不等式(或組)：
(1)3x﹣5≥2+x;
(2) .
18.如圖，按下列要求作圖：
(1)作出△ABC的角平分線 CD;
(2)作出△ABC的中線BE;
(3)作出△ABC的高BG.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
20.已知：如圖，直線AD與BC交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC.求證：AB∥CD.
21.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC.
(1)求∠ECD的度數(shù);
(2)若CE=12，求BC長(zhǎng).
22.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物，如果每人送3本，還余8本;如果前面每人送5本，則后一人得到的課外讀物不足3本，請(qǐng)求出獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
23.已知，如圖，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：FC=FD.
24.如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O.
(1)在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是 ，直線AC，BD相交成 度角.
(2)將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)做出判斷并說明理由.
(3)將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)作出判斷并說明理由.
參考答案與試題解析
一、精心選一選(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1.下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是( )
A. 1，4，2 B. 3，6，3 C. 6，1，6 D. 4，10，4
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可.
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、1+2<4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、1+6>6，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確;
D、4+4<10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).
2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形.
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.
解答： 解：A、不是軸對(duì) 稱圖形，故本選項(xiàng)正確;
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.
3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是( )
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
考點(diǎn)： 全等圖形.
分析： 要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案.
解答： 解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等
a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角
∴∠α=50°
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查全等三角形的知識(shí).解題時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果把對(duì)應(yīng)角搞錯(cuò)了，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)選A或C.
4.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，已知AB=3，AC=7，BC=8，則△ABD的周長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 11 C. 15 D. 12
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì).
分析： 要求△ABD的周長(zhǎng)，現(xiàn)有AB=3，只要求出AD+BD即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得.
解答： 解：∵DE垂直且平分BC
∴CD=BD.
AD+BD=AD+CD=7
∴△ABD的周長(zhǎng)：AB+BD+AD=10.
故選A
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等)，難度一般.對(duì)線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵.
5.如圖，A、B、C表示三個(gè)小城，相互之間有公路相連，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址可以是( )
A. 三邊中線的交點(diǎn)處 B. 三條角平分線的交點(diǎn)處
C. 三邊上高的交點(diǎn)處 D. 三邊的中垂線的交點(diǎn)處
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì);作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答.
解答： 解：∵貨物中轉(zhuǎn)站到三條公路的距離相等，
∴可供選擇的地址是三條角平分線的交點(diǎn)處.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么省事的辦法是( )
A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去
考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定后的答案.
解答： 解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確;
D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握.
7.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(﹣4，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 是( )
A. (﹣4，﹣5) B. (4，5) C. (4，﹣5) D. (5，﹣4)
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同縱 坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.
解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(﹣4，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣4，﹣5)，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意關(guān)于x軸對(duì)稱，x相同，y互為相反數(shù).
8.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 解一元不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
專題： 計(jì)算題.
分析： 先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來即可.
解答： 解：由不等式組得 ，再分別表示在數(shù)軸上為 ，故選B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查不等式組的解法及 在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>，≥向右畫;<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.
9.如圖下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
分析： 根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)判斷即可.
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD(SSS)，故本選項(xiàng)正確;
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為( )
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 20cm
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形.
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB.
解答： 解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中， ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵△DEB的周長(zhǎng)為10cm，
∴AB=10cm.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△DEB的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵.
二.細(xì)心填一填(本題有6小題，每題3分，共18分)
11.若a>b，則a﹣3 > b﹣3(填>或<)
考點(diǎn)： 不等式的性質(zhì).
分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，可得答案.
解答： 解;a>b，則a﹣3>b﹣3，
故答案為：>.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)1.
12.不等式3x>﹣12的解集是 x>﹣4 .
考點(diǎn)： 解一元不等式.
分析： 利用不等式的基本性質(zhì)來解不等式.
解答： 解：在不等式3x>﹣12的兩邊同時(shí)除以3，不等式仍成立，即x>﹣4.
故答案是：x>﹣4.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力.
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;
(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;
(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.
13.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 ，則它的斜邊長(zhǎng)為 .
考點(diǎn)： 等腰直角三角形.
分析： 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出即可
解答： 解：∵一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 ，
∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)是： = .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，則CD= .
考點(diǎn)： 勾股定理;三角形的面積.
分析： 利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后可證明△ACB∽△ADC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.
解答： 解：∵∠ACB=90°，
∴AB= = =5，
又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△ADC，
∴ = ，
∴ = ，
∴CD= .
故答案為 .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.
15.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，則四邊形ABCD的面積是 36cm2 .
考點(diǎn)： 勾股定理.
分析： 先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后分別求出△ABD和△BCD的面積，即可求得四邊形ABCD的面積.
解答： 解：在Rt△ABD中，
BD= = =5，
則四邊形ABCD的面積是S△DAB+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36(cm2)，
故答案為：36cm2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.
16.如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE= .
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì) ;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.
分析： 首先連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長(zhǎng)，又由DE⊥AB，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可證得△BED∽△BDA，繼而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng).
解答： 解：連接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD= BC=5，
∴AD= =12，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠BDA=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BED∽△BDA，
∴ ，
即 ，
解得：DE= .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
三.耐心做一做(本題有8小題，共52分)
17.解下列不等式(或組)：
(1)3x﹣5≥2+x;
(2) .
考點(diǎn)： 解一元不等式組;解一元不等式.
分析： (1)首先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，后把x的系數(shù)化為1即可;
(2)首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.
解答： 解：(1)3x﹣5≥2+x，
3x﹣x≥2+5，
2x≥7，
x≥ ;
(2) ，
由①得：x>2，
由②得：x<3，
故不等式組的解集為：﹣2
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一元不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
18.如圖，按下列要求作圖：
(1)作出△ABC的角平分線CD;
(2)作出△ABC的中線BE;
(3)作出△ABC的高BG.
考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖.
分析：(1)作出∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)D;
(2)作出AC的中垂線，則垂足是E，連接BE即可.
解答： 解：(1)CD是所求的△ABC的角平分線;
(2)BE是所求的△ABC的中線;
(3)BG為所求△ABC的高.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了尺規(guī)作圖，難度不大，作圖要規(guī)范，并且要有作圖痕跡.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱變換.
專題： 作圖題.
分析： (1)利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)觀察圖形即可得出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
解答： 解：(1)所作圖形如下所示：
(2)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：(1，5)，(1，0)，(4，3).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱變換作圖，作軸對(duì) 稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn).
1.下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是( )
A. 1，4，2 B. 3，6，3 C. 6，1，6 D. 4，10，4
2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是( )
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
4.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，已知AB=3，AC=7，BC=8，則△ABD的周長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 11 C. 15 D. 12
5.如圖，A、B、C表示三個(gè)小城，相互之間有公路相連，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址可以是( )
A. 三邊中線的交點(diǎn)處 B. 三條角平分線的交點(diǎn)處
C. 三邊上高的交點(diǎn)處 D. 三邊的中垂線的交點(diǎn)處
6.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么省事的辦法是( )
A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去
7.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(﹣4，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (﹣4，﹣5) B. (4，5) C. (4，﹣5) D. (5，﹣4)
8.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
9.如圖下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為( )
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 20cm
二.細(xì)心填一填(本題有6小題，每題3分，共18分)
11.若a>b，則a﹣3 b﹣3(填>或<)
12.不等式3x>﹣12的解集是 .
13.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 ，則它的斜邊長(zhǎng)為 .
14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，則CD= .
15.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，則四邊形ABCD的面積是 .
16.如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE= .
三.耐心做一做(本題有8小題，共52分)
17.解下列不等式(或組)：
(1)3x﹣5≥2+x;
(2) .
18.如圖，按下列要求作圖：
(1)作出△ABC的角平分線 CD;
(2)作出△ABC的中線BE;
(3)作出△ABC的高BG.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
20.已知：如圖，直線AD與BC交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC.求證：AB∥CD.
21.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC.
(1)求∠ECD的度數(shù);
(2)若CE=12，求BC長(zhǎng).
22.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物，如果每人送3本，還余8本;如果前面每人送5本，則后一人得到的課外讀物不足3本，請(qǐng)求出獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
23.已知，如圖，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：FC=FD.
24.如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O.
(1)在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是 ，直線AC，BD相交成 度角.
(2)將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)做出判斷并說明理由.
(3)將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)作出判斷并說明理由.
參考答案與試題解析
一、精心選一選(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1.下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是( )
A. 1，4，2 B. 3，6，3 C. 6，1，6 D. 4，10，4
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可.
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、1+2<4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、1+6>6，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確;
D、4+4<10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).
2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形.
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.
解答： 解：A、不是軸對(duì) 稱圖形，故本選項(xiàng)正確;
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.
3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是( )
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
考點(diǎn)： 全等圖形.
分析： 要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案.
解答： 解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等
a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角
∴∠α=50°
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查全等三角形的知識(shí).解題時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果把對(duì)應(yīng)角搞錯(cuò)了，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)選A或C.
4.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，已知AB=3，AC=7，BC=8，則△ABD的周長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 11 C. 15 D. 12
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì).
分析： 要求△ABD的周長(zhǎng)，現(xiàn)有AB=3，只要求出AD+BD即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得.
解答： 解：∵DE垂直且平分BC
∴CD=BD.
AD+BD=AD+CD=7
∴△ABD的周長(zhǎng)：AB+BD+AD=10.
故選A
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等)，難度一般.對(duì)線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵.
5.如圖，A、B、C表示三個(gè)小城，相互之間有公路相連，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址可以是( )
A. 三邊中線的交點(diǎn)處 B. 三條角平分線的交點(diǎn)處
C. 三邊上高的交點(diǎn)處 D. 三邊的中垂線的交點(diǎn)處
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì);作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答.
解答： 解：∵貨物中轉(zhuǎn)站到三條公路的距離相等，
∴可供選擇的地址是三條角平分線的交點(diǎn)處.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么省事的辦法是( )
A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去
考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定后的答案.
解答： 解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確;
D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握.
7.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(﹣4，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 是( )
A. (﹣4，﹣5) B. (4，5) C. (4，﹣5) D. (5，﹣4)
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同縱 坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.
解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(﹣4，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣4，﹣5)，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意關(guān)于x軸對(duì)稱，x相同，y互為相反數(shù).
8.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 解一元不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
專題： 計(jì)算題.
分析： 先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來即可.
解答： 解：由不等式組得 ，再分別表示在數(shù)軸上為 ，故選B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查不等式組的解法及 在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>，≥向右畫;<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.
9.如圖下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
分析： 根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)判斷即可.
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD(SSS)，故本選項(xiàng)正確;
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為( )
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 20cm
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形.
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB.
解答： 解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中， ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵△DEB的周長(zhǎng)為10cm，
∴AB=10cm.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△DEB的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵.
二.細(xì)心填一填(本題有6小題，每題3分，共18分)
11.若a>b，則a﹣3 > b﹣3(填>或<)
考點(diǎn)： 不等式的性質(zhì).
分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，可得答案.
解答： 解;a>b，則a﹣3>b﹣3，
故答案為：>.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)1.
12.不等式3x>﹣12的解集是 x>﹣4 .
考點(diǎn)： 解一元不等式.
分析： 利用不等式的基本性質(zhì)來解不等式.
解答： 解：在不等式3x>﹣12的兩邊同時(shí)除以3，不等式仍成立，即x>﹣4.
故答案是：x>﹣4.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力.
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;
(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;
(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.
13.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 ，則它的斜邊長(zhǎng)為 .
考點(diǎn)： 等腰直角三角形.
分析： 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出即可
解答： 解：∵一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 ，
∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)是： = .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，則CD= .
考點(diǎn)： 勾股定理;三角形的面積.
分析： 利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后可證明△ACB∽△ADC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.
解答： 解：∵∠ACB=90°，
∴AB= = =5，
又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△ADC，
∴ = ，
∴ = ，
∴CD= .
故答案為 .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.
15.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，則四邊形ABCD的面積是 36cm2 .
考點(diǎn)： 勾股定理.
分析： 先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后分別求出△ABD和△BCD的面積，即可求得四邊形ABCD的面積.
解答： 解：在Rt△ABD中，
BD= = =5，
則四邊形ABCD的面積是S△DAB+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36(cm2)，
故答案為：36cm2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.
16.如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE= .
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì) ;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.
分析： 首先連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長(zhǎng)，又由DE⊥AB，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可證得△BED∽△BDA，繼而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng).
解答： 解：連接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD= BC=5，
∴AD= =12，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠BDA=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BED∽△BDA，
∴ ，
即 ，
解得：DE= .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
三.耐心做一做(本題有8小題，共52分)
17.解下列不等式(或組)：
(1)3x﹣5≥2+x;
(2) .
考點(diǎn)： 解一元不等式組;解一元不等式.
分析： (1)首先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，后把x的系數(shù)化為1即可;
(2)首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.
解答： 解：(1)3x﹣5≥2+x，
3x﹣x≥2+5，
2x≥7，
x≥ ;
(2) ，
由①得：x>2，
由②得：x<3，
故不等式組的解集為：﹣2
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一元不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
18.如圖，按下列要求作圖：
(1)作出△ABC的角平分線CD;
(2)作出△ABC的中線BE;
(3)作出△ABC的高BG.
考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖.
分析：(1)作出∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)D;
(2)作出AC的中垂線，則垂足是E，連接BE即可.
解答： 解：(1)CD是所求的△ABC的角平分線;
(2)BE是所求的△ABC的中線;
(3)BG為所求△ABC的高.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了尺規(guī)作圖，難度不大，作圖要規(guī)范，并且要有作圖痕跡.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱變換.
專題： 作圖題.
分析： (1)利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)觀察圖形即可得出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
解答： 解：(1)所作圖形如下所示：
(2)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：(1，5)，(1，0)，(4，3).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱變換作圖，作軸對(duì) 稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn).