數(shù)與代數(shù)
1、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數(shù)是整數(shù)。(注：整數(shù)包括自然數(shù))
3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。(注意：我們只在自然數(shù)(0除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。)
* 判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)，這是錯誤的。
*一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，倍數(shù)的個數(shù)是無限的，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。
4、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序地找就不會重復和遺漏。①一個數(shù)最小的因數(shù)是1，②的因數(shù)是它本身。③一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有1個，就是1。
如：36的因數(shù)有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5.找倍數(shù)：從1倍開始有序地找，①一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，②一個數(shù)沒有的倍數(shù)，③最小的倍數(shù)是它本身。
例：一個數(shù)的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18，這個數(shù)是(18)。
6、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。
7、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2，3，7，11等等。
8、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
例：最小的質(zhì)數(shù)(2)，最小的合數(shù)(4)最小的奇數(shù)(1)。
1、3、5、7、19、29、49、65、51當中是質(zhì)數(shù)的有(3，5，7，19，29 )。
兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2，3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。
兩個質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。
例題：下面幾個判斷題都是錯誤的。
1、一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
3、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
9、按一個數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：(質(zhì)數(shù))，(合數(shù))，(1)三類。按一個數(shù)的奇偶性來分，自然數(shù)可以分為(奇數(shù)和偶數(shù))兩類。(0是最小的偶數(shù)，暫不研究)
10、(翻杯子、渡船、開關燈……)經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同;經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。
11、2，3，5的倍數(shù)特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)。
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個位是0、2、4、6、8的數(shù);②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個位是0或5的數(shù);
②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： ①個位是0的數(shù); ②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。
12、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
13、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份的分數(shù)叫分數(shù)單位。十八分之五的分數(shù)單位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，真分數(shù)﹤1
分子大于或等于分母的分數(shù)是假分數(shù)，假分數(shù)≥1
帶分數(shù)是由整數(shù)和一個真分數(shù)組成，帶分數(shù)>1
假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：分子除以分母，商為分數(shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：分母不變，假分數(shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分數(shù)：分母乘以整數(shù)做分子。
例：1等于2除以2。
易錯題：1、分數(shù)單位是九分之一的真分數(shù)是( )，最小假分數(shù)是( )，最小帶分數(shù)是( )。
2、分母是8的真分數(shù)( )，分子是8的真分數(shù)( )。
15、分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值(除數(shù)不為0)。
分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)大小不變。
例題：把十六分之十的分母減去8，要使分數(shù)大小不變，分子減去( )。
16、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中的一個，叫做他們的公因數(shù)。找兩個數(shù)公因數(shù)的方法：
1、記好一些規(guī)律，提高速度。
規(guī)律一：4和5，8和7這些數(shù)是相鄰的兩個數(shù)，公因數(shù)只有1，公因數(shù)是1;
規(guī)律二：3和7, 7和11這些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有1，公因數(shù)是1;
規(guī)律三：5和9 , 3和10非倍數(shù)關系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，公因數(shù)是1;
規(guī)律四：7和28 , 6和36 倍數(shù)關系的兩個數(shù)，公因數(shù)是較小的那個數(shù)。
2、短除法和列舉法解決一些比較復雜的情況：36和48 24和16
17、約分：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)值不變，這個過程叫做約分。約分的方法：一是用公因數(shù)一個一個地去除，二是直接用兩個數(shù)的公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)1，不能再約分的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
18、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
找最小公倍數(shù)的方法：
方法一：公因數(shù)是1的兩個相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積;
方法二：倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù);
方法三：短除法解決比較復雜的情況。
19、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫通分。通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)做分母的分數(shù)。
20、分數(shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母小數(shù)化分數(shù)的方法：把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)。
21.分母不是整十，整百，整千的分數(shù)化小數(shù)，要用分母去除分子，除不盡的，可以根據(jù)(題目要求)按四舍五入保留幾位小數(shù)。
22、整數(shù)加減法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。
23、分數(shù)加減運算：
1、分母相同的分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。
2、分母不同的分數(shù)相加減，先通分，再按照同分母分數(shù)相加減的方法進行計算。
3、計算結果能約分的，要約成最簡分數(shù)
24、如何比較分數(shù)的大?。?BR> 分母相同時，分子大的分數(shù)大;
分子相同時，分母小的分數(shù)大;
分子分母都不同時，通分再比。
25、分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)大小不變。
26、 的意義：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
1、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數(shù)是整數(shù)。(注：整數(shù)包括自然數(shù))
3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。(注意：我們只在自然數(shù)(0除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。)
* 判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)，這是錯誤的。
*一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，倍數(shù)的個數(shù)是無限的，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。
4、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序地找就不會重復和遺漏。①一個數(shù)最小的因數(shù)是1，②的因數(shù)是它本身。③一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有1個，就是1。
如：36的因數(shù)有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5.找倍數(shù)：從1倍開始有序地找，①一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，②一個數(shù)沒有的倍數(shù)，③最小的倍數(shù)是它本身。
例：一個數(shù)的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18，這個數(shù)是(18)。
6、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。
7、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2，3，7，11等等。
8、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
例：最小的質(zhì)數(shù)(2)，最小的合數(shù)(4)最小的奇數(shù)(1)。
1、3、5、7、19、29、49、65、51當中是質(zhì)數(shù)的有(3，5，7，19，29 )。
兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2，3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。
兩個質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。
例題：下面幾個判斷題都是錯誤的。
1、一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
3、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
9、按一個數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：(質(zhì)數(shù))，(合數(shù))，(1)三類。按一個數(shù)的奇偶性來分，自然數(shù)可以分為(奇數(shù)和偶數(shù))兩類。(0是最小的偶數(shù)，暫不研究)
10、(翻杯子、渡船、開關燈……)經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同;經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。
11、2，3，5的倍數(shù)特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)。
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個位是0、2、4、6、8的數(shù);②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個位是0或5的數(shù);
②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： ①個位是0的數(shù); ②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。
12、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
13、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份的分數(shù)叫分數(shù)單位。十八分之五的分數(shù)單位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，真分數(shù)﹤1
分子大于或等于分母的分數(shù)是假分數(shù)，假分數(shù)≥1
帶分數(shù)是由整數(shù)和一個真分數(shù)組成，帶分數(shù)>1
假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：分子除以分母，商為分數(shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：分母不變，假分數(shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分數(shù)：分母乘以整數(shù)做分子。
例：1等于2除以2。
易錯題：1、分數(shù)單位是九分之一的真分數(shù)是( )，最小假分數(shù)是( )，最小帶分數(shù)是( )。
2、分母是8的真分數(shù)( )，分子是8的真分數(shù)( )。
15、分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值(除數(shù)不為0)。
分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)大小不變。
例題：把十六分之十的分母減去8，要使分數(shù)大小不變，分子減去( )。
16、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中的一個，叫做他們的公因數(shù)。找兩個數(shù)公因數(shù)的方法：
1、記好一些規(guī)律，提高速度。
規(guī)律一：4和5，8和7這些數(shù)是相鄰的兩個數(shù)，公因數(shù)只有1，公因數(shù)是1;
規(guī)律二：3和7, 7和11這些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有1，公因數(shù)是1;
規(guī)律三：5和9 , 3和10非倍數(shù)關系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，公因數(shù)是1;
規(guī)律四：7和28 , 6和36 倍數(shù)關系的兩個數(shù)，公因數(shù)是較小的那個數(shù)。
2、短除法和列舉法解決一些比較復雜的情況：36和48 24和16
17、約分：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)值不變，這個過程叫做約分。約分的方法：一是用公因數(shù)一個一個地去除，二是直接用兩個數(shù)的公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)1，不能再約分的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
18、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
找最小公倍數(shù)的方法：
方法一：公因數(shù)是1的兩個相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積;
方法二：倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù);
方法三：短除法解決比較復雜的情況。
19、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫通分。通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)做分母的分數(shù)。
20、分數(shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母小數(shù)化分數(shù)的方法：把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)。
21.分母不是整十，整百，整千的分數(shù)化小數(shù)，要用分母去除分子，除不盡的，可以根據(jù)(題目要求)按四舍五入保留幾位小數(shù)。
22、整數(shù)加減法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。
23、分數(shù)加減運算：
1、分母相同的分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。
2、分母不同的分數(shù)相加減，先通分，再按照同分母分數(shù)相加減的方法進行計算。
3、計算結果能約分的，要約成最簡分數(shù)
24、如何比較分數(shù)的大?。?BR> 分母相同時，分子大的分數(shù)大;
分子相同時，分母小的分數(shù)大;
分子分母都不同時，通分再比。
25、分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)大小不變。
26、 的意義：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。②把3平均分成4份，表示這樣的1份。