一、選擇題
1.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)(3，+∞) B.(-3,0)(0,3)
C.(-∞，-3)(3，+∞) D.(-∞，-3)(0,3)
答案：D 解題思路：因?yàn)閒(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以h(x)=f(x)g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，所以h(x)在(-∞，0)為單調(diào)增函數(shù)，h(-3)=-h(3)=0，所以當(dāng)x<0時(shí)，h(x)<0=h(-3)，解得x<-3，當(dāng)x<0時(shí)，h(x)>0，解得-30時(shí)h(x)<0的x的取值范圍為(0,3)，故選D.
2.若f(x)=x2-2x-4ln x，不等式f′(x)>0的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集記為q，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2，-1] B.[-2，-1]
C. D.[-2，+∞)
答案：D 解題思路：對于命題p： f(x)=x2-2x-4ln x， f′(x)=2x-2-=，
由f′(x)>0，得 x>2.由p是q的充分不必要條件知，命題p的解集(2，+∞)是命題q不等式解集的子集，對于命題q：x2+(a-1)x-a>0(x+a)(x-1)>0，當(dāng)a≥-1時(shí)，解集為(-∞，-a)(1，+∞)，顯然符合題意;當(dāng)a<-1時(shí)，解集為(-∞，1)(-a，+∞)，則由題意得-2≤a<-1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞)，故選D.
3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足=ax，且f′(x)g(x)
A.7 B.6 C.5 D.4
答案：B 解題思路：由f′(x)g(x)
4.(河南適應(yīng)測試)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(-∞，0]時(shí)，f(x)=e-x-ex2+a，則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為( )
A.x+y=0 B.ex-y+1-e=0
C.ex+y-1-e=0 D.x-y=0
答案：B 命題立意：本題考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度中等.
解題思路： 函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，
f(x)=-f(-x)，且f(0)=1+a=0，得a=-1，設(shè)x>0，則-x<0，則f(x)=-f(-x)=-(ex-ex2-1)=-ex+ex2+1，且f(1)=1，求導(dǎo)可得f′(x)=-ex+2ex，則f′(1)=e，
f(x)在x=1處的切線方程y-1=e(x-1)，即得ex-y+1-e=0，故應(yīng)選B.
易錯(cuò)點(diǎn)撥：要注意函數(shù)中的隱含條件的挖掘，特別是一些變量的值及函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)，避免出現(xiàn)遺漏性錯(cuò)誤.
5.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+c，對x∈R，恒有f(x)≥0，其導(dǎo)數(shù)滿足f′(0)<0，則的值為( )
A. B. C.0 D.1
答案：C 解題思路：本題考查基本不等式的應(yīng)用.因?yàn)閒(x)≥0恒成立，所以a>0且Δ=16b2-4ac≤0.又因?yàn)閒′(x)=2ax-4b，而f′(0)<0，所以b>0，則==2-，又因4a+c≥2≥8b，所以≥2，故≤2-2=0，當(dāng)且僅當(dāng)4a=c，ac=4b2，即當(dāng)a=b，c=4b時(shí)，取到值，其值為0.
技巧點(diǎn)撥：在運(yùn)用均值不等式解決問題時(shí)，一定要注意“一正二定三等”，特別是要注意等號(hào)成立的條件是否滿足.
6.已知函數(shù)f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，則( )
A.h(1)
B.h(1)
C.h(0)
D.h(0)
答案：D 解題思路：本題考查函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的圖象.取特殊值，令f(x)=x2，g(x)=x3，則h(0)
1.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)(3，+∞) B.(-3,0)(0,3)
C.(-∞，-3)(3，+∞) D.(-∞，-3)(0,3)
答案：D 解題思路：因?yàn)閒(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以h(x)=f(x)g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，所以h(x)在(-∞，0)為單調(diào)增函數(shù)，h(-3)=-h(3)=0，所以當(dāng)x<0時(shí)，h(x)<0=h(-3)，解得x<-3，當(dāng)x<0時(shí)，h(x)>0，解得-30時(shí)h(x)<0的x的取值范圍為(0,3)，故選D.
2.若f(x)=x2-2x-4ln x，不等式f′(x)>0的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集記為q，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2，-1] B.[-2，-1]
C. D.[-2，+∞)
答案：D 解題思路：對于命題p： f(x)=x2-2x-4ln x， f′(x)=2x-2-=，
由f′(x)>0，得 x>2.由p是q的充分不必要條件知，命題p的解集(2，+∞)是命題q不等式解集的子集，對于命題q：x2+(a-1)x-a>0(x+a)(x-1)>0，當(dāng)a≥-1時(shí)，解集為(-∞，-a)(1，+∞)，顯然符合題意;當(dāng)a<-1時(shí)，解集為(-∞，1)(-a，+∞)，則由題意得-2≤a<-1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞)，故選D.
3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足=ax，且f′(x)g(x)
A.7 B.6 C.5 D.4
答案：B 解題思路：由f′(x)g(x)
4.(河南適應(yīng)測試)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(-∞，0]時(shí)，f(x)=e-x-ex2+a，則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為( )
A.x+y=0 B.ex-y+1-e=0
C.ex+y-1-e=0 D.x-y=0
答案：B 命題立意：本題考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度中等.
解題思路： 函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，
f(x)=-f(-x)，且f(0)=1+a=0，得a=-1，設(shè)x>0，則-x<0，則f(x)=-f(-x)=-(ex-ex2-1)=-ex+ex2+1，且f(1)=1，求導(dǎo)可得f′(x)=-ex+2ex，則f′(1)=e，
f(x)在x=1處的切線方程y-1=e(x-1)，即得ex-y+1-e=0，故應(yīng)選B.
易錯(cuò)點(diǎn)撥：要注意函數(shù)中的隱含條件的挖掘，特別是一些變量的值及函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)，避免出現(xiàn)遺漏性錯(cuò)誤.
5.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+c，對x∈R，恒有f(x)≥0，其導(dǎo)數(shù)滿足f′(0)<0，則的值為( )
A. B. C.0 D.1
答案：C 解題思路：本題考查基本不等式的應(yīng)用.因?yàn)閒(x)≥0恒成立，所以a>0且Δ=16b2-4ac≤0.又因?yàn)閒′(x)=2ax-4b，而f′(0)<0，所以b>0，則==2-，又因4a+c≥2≥8b，所以≥2，故≤2-2=0，當(dāng)且僅當(dāng)4a=c，ac=4b2，即當(dāng)a=b，c=4b時(shí)，取到值，其值為0.
技巧點(diǎn)撥：在運(yùn)用均值不等式解決問題時(shí)，一定要注意“一正二定三等”，特別是要注意等號(hào)成立的條件是否滿足.
6.已知函數(shù)f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，則( )
A.h(1)
B.h(1)
C.h(0)
D.h(0)
答案：D 解題思路：本題考查函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的圖象.取特殊值，令f(x)=x2，g(x)=x3，則h(0)