一、選擇題
1. (2014•四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2 ，則tanB的值為( )
A. 1B.3 C.1/2 D.2
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù).
分析：根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA= ，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B.
解答：∵sinA= ，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC= =12x，
故tan∠B= = .故選D.
點(diǎn)評： 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用.
2. (2014•山東威海，第8題3分)如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是( )
A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理
分析： 作AC⊥OB于點(diǎn)C，利用勾股定理求得AC和AB的長，根據(jù)正弦的定義即可求解.
解答： 解：作AC⊥OB于點(diǎn)C.
則AC= ，
AB= = =2 ，
則sin∠AOB= = = .
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.
3.(2014•四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).
解答： 解：由題意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
故選：C.
點(diǎn)評： 此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.
4.(2014•甘肅蘭州,第5題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )
A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.
分析： 首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= .
∴cosA= ，
故選：D.
點(diǎn)評： 本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊.
5.(2014•廣州,第3題3分)如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 ( ).
(A) (B) (C) (D)
【考點(diǎn)】正切的定義.
【分析】 .
【答案】 D
6.(2014•浙江金華，第6題4分)如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為 ，則t的值是【 】
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
7.(2014•濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，則BC的長為( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
考點(diǎn)： 解直角三角形
分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由sinA= = ，得到BC= = .
解答： 解：∵∠C=90°AB=10，
∴sinA= ，
∴BC=AB× =10× =6.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinA= ，cosA= ，tanA= .
8.(2014•揚(yáng)州，第7題，3分)如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1題圖)
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)
分析： 過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.
解答： 解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故選C.
點(diǎn)評： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
9.(2014•四川自貢，第10題4分)如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為( )
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考點(diǎn)： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義
專題： 壓軸題.
分析： 首先過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值.
解答： 解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，
∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，
∴AB= = ，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC= .
故選B.
點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
10.(2014•浙江湖州，第6題3分)如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，則BC的長是( )
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA= ，代入求出即可.
解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故選A.
點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ，tanA= .
11.(2014•廣西來賓，第17題3分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，則AB的長為 4 .
考點(diǎn)： 解直角三角形.
分析： 根據(jù)cosB= 及特殊角的三角函數(shù)值解題.
解答： 解：∵cosB= ，即cos30°= ，
∴AB= = =4 .
故答案為：4 .
點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握.
12.(2014年貴州安順，第9題3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于( )
A.30 A B.45 C.60 D.15
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義..
分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.
解答： 解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴
∵AE：EB=4：1，
∴ =5，
∴ = ，
設(shè)AB=2x，則BC=x，AC= x.
∴在Rt△CFB中有CF= x，BC=x.
則tan∠CFB= = .
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對邊比鄰邊.
13.(2014年廣東汕尾，第7題4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，則cosB的值是( )
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.
解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .故選B.
點(diǎn)評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
14.(2014•畢節(jié)地區(qū)，第15題3分)如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，則AC的長為( )
A. 1 B.4
C. 3 D.2
考點(diǎn)： 圓周角定理;解直角三角形
分析： 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案.
解答： 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD= ，
∴cos∠B= ，
∴tan∠B= ，
∵BC=4，
∴tan∠B= = = ，
∴AC= .
故選D.
點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
15.(2014年天津市，第2 題3分)cos60°的值等于( )
A. 1/2B. 1C.3 D.5
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.
解答： 解：cos60°= .
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
二、填空題
1. (2014年貴州黔東南11.(4分))cos60°= .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算.
解答： 解：cos60°=.
點(diǎn)評： 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要掌握特殊角度的三角函數(shù)值.
2. (2014•江蘇蘇州,第15題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC= .
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理
分析： 先過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC=tan∠BAE= .
解答： 解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB=AC=5，
∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE= ，
∴tan∠BPC=tan∠BAE= .
故答案為：.
點(diǎn)評： 求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角(或余角)的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.
3.(2014•四川內(nèi)江，第23題，6分)如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C.若OC=2，則PC的長是 .
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定與性質(zhì).
專題： 計(jì)算題.
分析： 延長CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PD⊥OA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可.
解答： 解：延長CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PD⊥OA，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC，
在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，
∴QC=OCtan30°=2× = ，∠APD=30°，
在Rt△QPD中，cos30°= = ，即PQ= DP= PC，
∴QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，
解得：PC= .
故答案為：
點(diǎn)評： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
4.(2014•四川宜賓，第16題，3分)規(guī)定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.
據(jù)此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°= ;
③sin2x=2sinx•cosx;
④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;特殊角的三角函數(shù)值.
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.
解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命題錯(cuò)誤;
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命題正確;
③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命題正確;
④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命題正確.
故答案是：②③④.
點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵.
5.(2014•甘肅白銀、臨夏,第15題4分)△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA= ，cosB=，則∠C= .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;三角形內(nèi)角和定理.
分析： 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.
解答： 解：∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA= ，cosB=，
∴∠A=∠B=60°.
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.
故答案為：60°.
點(diǎn)評： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.
6. ( 2014•廣西賀州，第18題3分)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA= .
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理.
分析： 根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案.
解答： 解：如圖，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，
由BC•AD=AB•CE，
即CE= = ，
sinA= = =，
故答案為：.
點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.
1. (2014•四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2 ，則tanB的值為( )
A. 1B.3 C.1/2 D.2
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù).
分析：根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA= ，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B.
解答：∵sinA= ，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC= =12x，
故tan∠B= = .故選D.
點(diǎn)評： 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用.
2. (2014•山東威海，第8題3分)如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是( )
A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理
分析： 作AC⊥OB于點(diǎn)C，利用勾股定理求得AC和AB的長，根據(jù)正弦的定義即可求解.
解答： 解：作AC⊥OB于點(diǎn)C.
則AC= ，
AB= = =2 ，
則sin∠AOB= = = .
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.
3.(2014•四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).
解答： 解：由題意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
故選：C.
點(diǎn)評： 此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.
4.(2014•甘肅蘭州,第5題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )
A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.
分析： 首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= .
∴cosA= ，
故選：D.
點(diǎn)評： 本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊.
5.(2014•廣州,第3題3分)如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 ( ).
(A) (B) (C) (D)
【考點(diǎn)】正切的定義.
【分析】 .
【答案】 D
6.(2014•浙江金華，第6題4分)如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為 ，則t的值是【 】
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
7.(2014•濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，則BC的長為( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
考點(diǎn)： 解直角三角形
分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由sinA= = ，得到BC= = .
解答： 解：∵∠C=90°AB=10，
∴sinA= ，
∴BC=AB× =10× =6.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinA= ，cosA= ，tanA= .
8.(2014•揚(yáng)州，第7題，3分)如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1題圖)
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)
分析： 過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.
解答： 解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故選C.
點(diǎn)評： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
9.(2014•四川自貢，第10題4分)如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為( )
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考點(diǎn)： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義
專題： 壓軸題.
分析： 首先過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值.
解答： 解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，
∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，
∴AB= = ，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC= .
故選B.
點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
10.(2014•浙江湖州，第6題3分)如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，則BC的長是( )
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA= ，代入求出即可.
解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故選A.
點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ，tanA= .
11.(2014•廣西來賓，第17題3分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，則AB的長為 4 .
考點(diǎn)： 解直角三角形.
分析： 根據(jù)cosB= 及特殊角的三角函數(shù)值解題.
解答： 解：∵cosB= ，即cos30°= ，
∴AB= = =4 .
故答案為：4 .
點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握.
12.(2014年貴州安順，第9題3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于( )
A.30 A B.45 C.60 D.15
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義..
分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.
解答： 解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴
∵AE：EB=4：1，
∴ =5，
∴ = ，
設(shè)AB=2x，則BC=x，AC= x.
∴在Rt△CFB中有CF= x，BC=x.
則tan∠CFB= = .
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對邊比鄰邊.
13.(2014年廣東汕尾，第7題4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，則cosB的值是( )
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.
解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .故選B.
點(diǎn)評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
14.(2014•畢節(jié)地區(qū)，第15題3分)如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，則AC的長為( )
A. 1 B.4
C. 3 D.2
考點(diǎn)： 圓周角定理;解直角三角形
分析： 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案.
解答： 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD= ，
∴cos∠B= ，
∴tan∠B= ，
∵BC=4，
∴tan∠B= = = ，
∴AC= .
故選D.
點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
15.(2014年天津市，第2 題3分)cos60°的值等于( )
A. 1/2B. 1C.3 D.5
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.
解答： 解：cos60°= .
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
二、填空題
1. (2014年貴州黔東南11.(4分))cos60°= .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算.
解答： 解：cos60°=.
點(diǎn)評： 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要掌握特殊角度的三角函數(shù)值.
2. (2014•江蘇蘇州,第15題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC= .
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理
分析： 先過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC=tan∠BAE= .
解答： 解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB=AC=5，
∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE= ，
∴tan∠BPC=tan∠BAE= .
故答案為：.
點(diǎn)評： 求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角(或余角)的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.
3.(2014•四川內(nèi)江，第23題，6分)如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C.若OC=2，則PC的長是 .
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定與性質(zhì).
專題： 計(jì)算題.
分析： 延長CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PD⊥OA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可.
解答： 解：延長CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PD⊥OA，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC，
在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，
∴QC=OCtan30°=2× = ，∠APD=30°，
在Rt△QPD中，cos30°= = ，即PQ= DP= PC，
∴QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，
解得：PC= .
故答案為：
點(diǎn)評： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
4.(2014•四川宜賓，第16題，3分)規(guī)定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.
據(jù)此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°= ;
③sin2x=2sinx•cosx;
④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;特殊角的三角函數(shù)值.
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.
解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命題錯(cuò)誤;
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命題正確;
③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命題正確;
④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命題正確.
故答案是：②③④.
點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵.
5.(2014•甘肅白銀、臨夏,第15題4分)△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA= ，cosB=，則∠C= .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;三角形內(nèi)角和定理.
分析： 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.
解答： 解：∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA= ，cosB=，
∴∠A=∠B=60°.
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.
故答案為：60°.
點(diǎn)評： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.
6. ( 2014•廣西賀州，第18題3分)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA= .
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理.
分析： 根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案.
解答： 解：如圖，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，
由BC•AD=AB•CE，
即CE= = ，
sinA= = =，
故答案為：.
點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.