1、 已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案為a/x)
【思路1】原方程兩邊對Y進(jìn)行求偏導(dǎo)
xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)與f’(y)都是對y偏導(dǎo)數(shù)
xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x
【思路2】當(dāng)ㄓx→0時(shí)，令x ㄓx=xz則z=(1 ㄓx/x)
由f’(x)=[f(x ㄓx )-f(x)]/ ㄓx
={f[x(1 ㄓx/x)]-f(x)}/ㄓx
=[f(x) f(1 ㄓx/x)-f(x)]/ㄓx
=f(1 ㄓx/x)/ㄓx =f’(1)/x=a/x
2、 已知函數(shù)f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對x的偏導(dǎo)數(shù)加f對y的偏導(dǎo)數(shù)等于? (a)2x-2y (b)x y
【思路1】設(shè)U=x y,v=x-y
f(u,v)=uv
f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v
f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u
f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A
【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).
結(jié)論：b應(yīng)該是對的，復(fù)合函數(shù)是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關(guān)，參見陳文燈的考研書。
3、 已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，則k的取值范圍是什么?答案為(-2，-1)U(3，4)
【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入計(jì)算即可
4、 A,B是一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)事件，則――――
A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A
【思路】b,利用定義可得
5、 已知隨機(jī)變量X的密度的函數(shù)是：
f(x)=
其中m>0，A為常數(shù)，則概率P{m0)的值一定是：____
A、與a無關(guān)，隨著m的增大而增大
B、與m無關(guān)，隨著a的增大而增大
C、與a無關(guān)，隨著m的增大而減少
D、與m無關(guān)，隨著a的增大而減少
【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em
P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 ，答案為B。
【思路1】原方程兩邊對Y進(jìn)行求偏導(dǎo)
xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)與f’(y)都是對y偏導(dǎo)數(shù)
xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x
【思路2】當(dāng)ㄓx→0時(shí)，令x ㄓx=xz則z=(1 ㄓx/x)
由f’(x)=[f(x ㄓx )-f(x)]/ ㄓx
={f[x(1 ㄓx/x)]-f(x)}/ㄓx
=[f(x) f(1 ㄓx/x)-f(x)]/ㄓx
=f(1 ㄓx/x)/ㄓx =f’(1)/x=a/x
2、 已知函數(shù)f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對x的偏導(dǎo)數(shù)加f對y的偏導(dǎo)數(shù)等于? (a)2x-2y (b)x y
【思路1】設(shè)U=x y,v=x-y
f(u,v)=uv
f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v
f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u
f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A
【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).
結(jié)論：b應(yīng)該是對的，復(fù)合函數(shù)是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關(guān)，參見陳文燈的考研書。
3、 已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，則k的取值范圍是什么?答案為(-2，-1)U(3，4)
【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入計(jì)算即可
4、 A,B是一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)事件，則――――
A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A
【思路】b,利用定義可得
5、 已知隨機(jī)變量X的密度的函數(shù)是：
f(x)=
其中m>0，A為常數(shù)，則概率P{m0)的值一定是：____
A、與a無關(guān)，隨著m的增大而增大
B、與m無關(guān)，隨著a的增大而增大
C、與a無關(guān)，隨著m的增大而減少
D、與m無關(guān)，隨著a的增大而減少
【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em
P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 ，答案為B。