應用題（一）
專題簡析：
這一周，我們來學習一些較復雜的典型問題，如平均數(shù)問題、和倍問題、差倍問題等。這些問題的數(shù)量關系比較隱蔽，往往需要通過適當?shù)霓D化，使數(shù)量關系明朗化，從而找到解題思路。
例1：甲、乙、丙三個公司到汽車制造廠訂購了18輛汽車，按合同三個公司平均分配，付款時丙沒有帶錢，甲公司付出10的錢，乙公司付出8輛的錢，丙公司應付款90萬元。甲、乙兩公司應收回多少萬元？
分析與解答：根據(jù)題意，把18輛汽車平均分給三個公司，每個公司應得18÷3=6輛。丙公司6輛汽車付款90萬元，每輛汽車應是90÷6=15萬元。因為甲公司多付出10－6=4輛的錢，所以，甲公司應收回15×4=60萬元；乙公司多付8－6=2輛的錢，應收回15×2=30萬元。
練 習 一
1，甲、乙、丙三人一起買了12個面包平分著吃，甲拿出7個面包的錢，乙付了5個面包的錢，丙沒有帶錢。等吃完后一算，丙應該拿出4元錢。甲應收回多少錢？
2，王叔叔和李叔叔去江邊釣錢，王叔叔釣了7條魚，李叔叔釣了11條魚。中午來了位游客，王叔叔和李叔叔把釣得的魚燒熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元錢給王叔叔和李叔叔兩人。問：王叔叔和李叔叔各應得多少元？
3，小華、小明和小強三人合用一些練習本，小華帶來8本，小明帶來7本，小強沒有練習本，他付出了10元。小華應得幾元錢？
例2：兩個數(shù)的和是94，有人計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結果算出的和是31。求這兩個數(shù)。
分析與解答：根據(jù)題意，正確算式中的一個加數(shù)是錯誤算式中的一個加數(shù)的10倍，即比它多9倍。而兩個結果相差94－31=63，因此，誤加上的數(shù)是63÷9=7，應該加的數(shù)是7×10=70，另一個加數(shù)為94－70=24，所以，這兩個數(shù)分別是24和70。
練 習 二
1，楠楠和鋒鋒同算兩數(shù)之和，楠楠得982，計算正確；鋒鋒得577，計算錯誤。鋒鋒算錯的原因是將其中一個加數(shù)個位的0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少？
2，小龍和小虎同算兩數(shù)之和。小龍得2467，計算正確；小虎得388，計算錯誤。小虎算錯的原因是將其中一個加數(shù)十位和個位上的兩個0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少？
3，小梅把6×（□＋8）錯看成6×□＋8，她得到的結果與正確的答案相差多少？
例3：學校三個興趣小組共有學生180人，數(shù)學興趣小組的人數(shù)比科技興趣小組和美術興趣小組人數(shù)的總和還多12人，科技興趣小組的人數(shù)比美術興趣小組多4人。三個興趣小組各有多少人？
分析與解答：根據(jù)前兩個已知條件，可求數(shù)學興趣小組有（180＋12）÷2=96人，科技興趣小組和美術興趣小組的人數(shù)的和是180－96=84人；又由 “科技興趣小組和美術興趣小組的人數(shù)的和是84人”和“科技興趣小組的人數(shù)比美術興趣小組多4人”，可求科技興趣小組有（84＋4）÷2=44人，美術興趣小組有84－44=40人。
練 習 三
1，三只船運木板9800塊，第一只船比其余兩只船共運的少1800塊，第二只船比第三只船多運200塊。三只船各運木板多少塊？
2，紅花、綠花和黃花共有78朵，紅花和綠花的總朵數(shù)比黃花多6朵，紅花比綠花少6朵。三種花各有多少朵？
3，甲、乙、丙三個數(shù)的和是120，其中甲、乙兩個數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10。三個數(shù)各是多少？
例4：有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32千克，乙、丙兩袋共重30千克，甲、丙兩袋共重22千克。甲、乙、丙三袋各重多少千克？
分析與解答：根據(jù)“甲、乙兩袋共重32千克”與“乙、丙兩袋共重30千克”，可知甲袋比丙袋重32－30=2千克，又已知“甲、丙兩袋共重22千克”，于是，這道題目可以轉化為和差問題來解。所以甲袋化肥重（22＋2）÷2=12千克，丙袋化肥重22－12=10千克，乙袋化肥重32－12=20千克。
練 習 四
1，某工廠一車間和二車間共有100人，二車間和三車間共有97人，一車間和三車間共有93人。三個車間各有多少人？
2，某校一年級有四個班，共有138人，其中一（1）班和一（2）班共有70名學生，一（1）班和一（3）班共有65名學生，一（2）班和一（3）班共有59名學生。一（4）有多少名學生？
3，甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和比丙多59，乙、丙兩數(shù)的和比甲多49，甲、丙兩數(shù)的和比乙多85。甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？
例5：小龍有故事書的本數(shù)是小虎的6倍，如果兩人再各買2本，那么小龍有故事書的本數(shù)是小虎的4倍。兩人原來各有故事書多少本？
分析與解答：如果小虎再買2本，小龍再買2×6=12本，那么現(xiàn)在小龍的本數(shù)仍是小虎的6倍，而現(xiàn)在小龍的本數(shù)是小虎的4倍，因此，2×6－2=10本就是小虎現(xiàn)有本數(shù)的6－2=4倍。所以，小虎現(xiàn)在有10÷2=5本，小虎原來有5－3=2本，小龍原來有3×6=18本。
練 習 五
1，城南小學有紅皮球的只數(shù)是黃皮球的5倍，如果這兩種皮球再各買4只，那么紅皮球的只數(shù)是黃皮球的4倍。原來紅皮球和黃皮球各有多少只？
2，學校有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍，后來，白粉筆和彩色粉筆各用去12盒，現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的7倍。學校原來有彩色粉筆和白粉筆各多少盒？
3，某小隊隊員提一籃蘋果和梨子到敬老院去慰問，每次從籃里取出2個梨子、5個蘋果送給老人，后剩下11個蘋果，梨子正好分完，這時他們才想起來原來蘋果是梨子的3倍。敬老院有多少個老人？
應用題（二）
專題簡析：
大家都希望自己成為一個“小高斯”。這一周，我們來學習一些需要較高解題技巧的應用題，它們的解題思路往往比較獨特，并且容易做錯。如：書本的頁碼問題，較復雜的植樹問題，以及其他智巧問題。這些智巧問題正是訓練你成為“小高斯”的好題目。
例1：第七冊數(shù)學課本共153頁，編印這本書的頁碼共要用多少個數(shù)字？
分析與解答：從1到153按數(shù)的位數(shù)分，可以分為：一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，它們分別由1個、2個、3個數(shù)字組成。從第1頁到第9頁，要用9個數(shù)字；從第 10頁到第99頁，要用2×90=180個數(shù)字；從第100頁到153頁，要用3×54=162個數(shù)字，所以，一共要用9＋180＋162=351個數(shù)字。
練 習 一
1，一本故事書共131頁，編印這本故事書的頁碼共要用多少個數(shù)字？
2，一本辭典共1008頁，編印這本辭典的頁碼共要用多少個數(shù)字？
3，一本小說共320頁，數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？
例2：排一本辭典的頁碼共用了2886個數(shù)字，這本辭典共有多少頁？
分析與解答：排這本辭典的第1頁到第9頁的頁碼，要用9個數(shù)字；排第10頁到99頁的頁碼，要用2×90=180個數(shù)字；這樣，剩下的頁碼要用 2886－9－180=2697個數(shù)字。2697÷3=899頁，即頁碼是三位數(shù)的排了899頁。這樣，這本辭典共有9＋90＋899=998頁。
練 習 二
1，排一本科幻小說的頁碼共用了270個數(shù)字，這本科幻小說共有多少頁？
2，排一本學生詞典的頁碼，共用了3829個數(shù)字。這本詞典共有多少頁？
3，一本故事書的頁碼，用了39個0，這本書共有多少頁？
例3：兩棵楊樹相距75米，在中間又等距離地栽了14棵白玉蘭樹。第9棵與第1棵之間相距多少米？
分析與解答：根據(jù)題意，兩棵楊樹之間又增加了14棵白玉蘭樹，可知75米內(nèi)共栽樹14＋2=16棵，共有16－1=15段，每段長75÷15=5米。而第1棵到第9棵之間有9－1=8段，所以，第9棵到第1棵之間相距5×8=40棵。
練 習 三
1，兩棵樹相隔45米，在中間以相等距離增加8棵樹后，第8棵與第1棵相隔多少米？
2，兩棵樹相隔92米，在中間以相等距離增加22棵后，第10棵與第1棵間相隔多少米？
3，兩盆花相隔12米，在中間以相等距離增加11盆花后，第9盆與第3盆花之間相隔多少米？
例4：一個圓形花壇，繞著它走一圈是90米，如果沿著它的周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰兩株丁香花之間等距離地栽兩株月季花。問丁香花和月季花各栽了多少株？
分析與解答：在圓形花壇的周圍栽花，栽丁香花的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以，丁香花栽了90÷6=15株。由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽兩株月季花，所以月季花栽了2×15=30株。
練 習 四
1，一個圓形花壇的周長是60米，沿著它的周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面綠旗。紅旗和綠旗各插了多少面？
2，有一個圓形花圃，周長是120米，每隔6米栽一棵黃楊樹，每兩棵黃楊樹之間等距離地栽3棵月季花。花圃周圍栽了多少棵黃楊樹？栽了多少棵月季花？
3，有一條公路長450米，在兩旁栽樹，兩端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹之間以相等的距離栽了3棵槐樹。柳樹、槐樹各栽了多少棵？
例5：有80個零件，分裝成8袋，每袋裝10個。在其中的7袋里面裝的零件每個都是50克，有一袋里面的每個零件都是49克。這8袋混在一起，你能用秤稱，就把裝49克重的零件的那一袋找出來嗎？
分析與解答：將8袋零件依次編上序號：1、2、3、4、5、6、7、8。從第1袋中取出1個零件，從第2袋中取出2個零件，…，從第8袋中取出8個零件，共取出1＋2＋3＋…＋8=36個零件，總重量應少于50×36=1800克。將這些零件放在秤上稱一下，總重量比1800克少幾克，第幾號袋中裝的零件就是49克的。
練 習 五
1，60只橘子分裝6袋，每袋裝10只，其中5袋里裝的橘子的重量都是50克，另一袋裝的每只的重量都是40克。這6袋橘子混在一起，你能用秤稱，就把裝40克重的那一袋找出來嗎？
2，袋裝的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格產(chǎn)品，每袋1千克，1堆是不合格產(chǎn)品，每袋0.9千克，從外形看不出。能否只稱找出不合格產(chǎn)品？
3，有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品，且正品與次品重量不相同。如果用天平（無砝碼）稱，至少幾次可把次品找出來？
專題簡析：
這一周，我們來學習一些較復雜的典型問題，如平均數(shù)問題、和倍問題、差倍問題等。這些問題的數(shù)量關系比較隱蔽，往往需要通過適當?shù)霓D化，使數(shù)量關系明朗化，從而找到解題思路。
例1：甲、乙、丙三個公司到汽車制造廠訂購了18輛汽車，按合同三個公司平均分配，付款時丙沒有帶錢，甲公司付出10的錢，乙公司付出8輛的錢，丙公司應付款90萬元。甲、乙兩公司應收回多少萬元？
分析與解答：根據(jù)題意，把18輛汽車平均分給三個公司，每個公司應得18÷3=6輛。丙公司6輛汽車付款90萬元，每輛汽車應是90÷6=15萬元。因為甲公司多付出10－6=4輛的錢，所以，甲公司應收回15×4=60萬元；乙公司多付8－6=2輛的錢，應收回15×2=30萬元。
練 習 一
1，甲、乙、丙三人一起買了12個面包平分著吃，甲拿出7個面包的錢，乙付了5個面包的錢，丙沒有帶錢。等吃完后一算，丙應該拿出4元錢。甲應收回多少錢？
2，王叔叔和李叔叔去江邊釣錢，王叔叔釣了7條魚，李叔叔釣了11條魚。中午來了位游客，王叔叔和李叔叔把釣得的魚燒熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元錢給王叔叔和李叔叔兩人。問：王叔叔和李叔叔各應得多少元？
3，小華、小明和小強三人合用一些練習本，小華帶來8本，小明帶來7本，小強沒有練習本，他付出了10元。小華應得幾元錢？
例2：兩個數(shù)的和是94，有人計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結果算出的和是31。求這兩個數(shù)。
分析與解答：根據(jù)題意，正確算式中的一個加數(shù)是錯誤算式中的一個加數(shù)的10倍，即比它多9倍。而兩個結果相差94－31=63，因此，誤加上的數(shù)是63÷9=7，應該加的數(shù)是7×10=70，另一個加數(shù)為94－70=24，所以，這兩個數(shù)分別是24和70。
練 習 二
1，楠楠和鋒鋒同算兩數(shù)之和，楠楠得982，計算正確；鋒鋒得577，計算錯誤。鋒鋒算錯的原因是將其中一個加數(shù)個位的0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少？
2，小龍和小虎同算兩數(shù)之和。小龍得2467，計算正確；小虎得388，計算錯誤。小虎算錯的原因是將其中一個加數(shù)十位和個位上的兩個0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少？
3，小梅把6×（□＋8）錯看成6×□＋8，她得到的結果與正確的答案相差多少？
例3：學校三個興趣小組共有學生180人，數(shù)學興趣小組的人數(shù)比科技興趣小組和美術興趣小組人數(shù)的總和還多12人，科技興趣小組的人數(shù)比美術興趣小組多4人。三個興趣小組各有多少人？
分析與解答：根據(jù)前兩個已知條件，可求數(shù)學興趣小組有（180＋12）÷2=96人，科技興趣小組和美術興趣小組的人數(shù)的和是180－96=84人；又由 “科技興趣小組和美術興趣小組的人數(shù)的和是84人”和“科技興趣小組的人數(shù)比美術興趣小組多4人”，可求科技興趣小組有（84＋4）÷2=44人，美術興趣小組有84－44=40人。
練 習 三
1，三只船運木板9800塊，第一只船比其余兩只船共運的少1800塊，第二只船比第三只船多運200塊。三只船各運木板多少塊？
2，紅花、綠花和黃花共有78朵，紅花和綠花的總朵數(shù)比黃花多6朵，紅花比綠花少6朵。三種花各有多少朵？
3，甲、乙、丙三個數(shù)的和是120，其中甲、乙兩個數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10。三個數(shù)各是多少？
例4：有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32千克，乙、丙兩袋共重30千克，甲、丙兩袋共重22千克。甲、乙、丙三袋各重多少千克？
分析與解答：根據(jù)“甲、乙兩袋共重32千克”與“乙、丙兩袋共重30千克”，可知甲袋比丙袋重32－30=2千克，又已知“甲、丙兩袋共重22千克”，于是，這道題目可以轉化為和差問題來解。所以甲袋化肥重（22＋2）÷2=12千克，丙袋化肥重22－12=10千克，乙袋化肥重32－12=20千克。
練 習 四
1，某工廠一車間和二車間共有100人，二車間和三車間共有97人，一車間和三車間共有93人。三個車間各有多少人？
2，某校一年級有四個班，共有138人，其中一（1）班和一（2）班共有70名學生，一（1）班和一（3）班共有65名學生，一（2）班和一（3）班共有59名學生。一（4）有多少名學生？
3，甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和比丙多59，乙、丙兩數(shù)的和比甲多49，甲、丙兩數(shù)的和比乙多85。甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？
例5：小龍有故事書的本數(shù)是小虎的6倍，如果兩人再各買2本，那么小龍有故事書的本數(shù)是小虎的4倍。兩人原來各有故事書多少本？
分析與解答：如果小虎再買2本，小龍再買2×6=12本，那么現(xiàn)在小龍的本數(shù)仍是小虎的6倍，而現(xiàn)在小龍的本數(shù)是小虎的4倍，因此，2×6－2=10本就是小虎現(xiàn)有本數(shù)的6－2=4倍。所以，小虎現(xiàn)在有10÷2=5本，小虎原來有5－3=2本，小龍原來有3×6=18本。
練 習 五
1，城南小學有紅皮球的只數(shù)是黃皮球的5倍，如果這兩種皮球再各買4只，那么紅皮球的只數(shù)是黃皮球的4倍。原來紅皮球和黃皮球各有多少只？
2，學校有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍，后來，白粉筆和彩色粉筆各用去12盒，現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的7倍。學校原來有彩色粉筆和白粉筆各多少盒？
3，某小隊隊員提一籃蘋果和梨子到敬老院去慰問，每次從籃里取出2個梨子、5個蘋果送給老人，后剩下11個蘋果，梨子正好分完，這時他們才想起來原來蘋果是梨子的3倍。敬老院有多少個老人？
應用題（二）
專題簡析：
大家都希望自己成為一個“小高斯”。這一周，我們來學習一些需要較高解題技巧的應用題，它們的解題思路往往比較獨特，并且容易做錯。如：書本的頁碼問題，較復雜的植樹問題，以及其他智巧問題。這些智巧問題正是訓練你成為“小高斯”的好題目。
例1：第七冊數(shù)學課本共153頁，編印這本書的頁碼共要用多少個數(shù)字？
分析與解答：從1到153按數(shù)的位數(shù)分，可以分為：一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，它們分別由1個、2個、3個數(shù)字組成。從第1頁到第9頁，要用9個數(shù)字；從第 10頁到第99頁，要用2×90=180個數(shù)字；從第100頁到153頁，要用3×54=162個數(shù)字，所以，一共要用9＋180＋162=351個數(shù)字。
練 習 一
1，一本故事書共131頁，編印這本故事書的頁碼共要用多少個數(shù)字？
2，一本辭典共1008頁，編印這本辭典的頁碼共要用多少個數(shù)字？
3，一本小說共320頁，數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？
例2：排一本辭典的頁碼共用了2886個數(shù)字，這本辭典共有多少頁？
分析與解答：排這本辭典的第1頁到第9頁的頁碼，要用9個數(shù)字；排第10頁到99頁的頁碼，要用2×90=180個數(shù)字；這樣，剩下的頁碼要用 2886－9－180=2697個數(shù)字。2697÷3=899頁，即頁碼是三位數(shù)的排了899頁。這樣，這本辭典共有9＋90＋899=998頁。
練 習 二
1，排一本科幻小說的頁碼共用了270個數(shù)字，這本科幻小說共有多少頁？
2，排一本學生詞典的頁碼，共用了3829個數(shù)字。這本詞典共有多少頁？
3，一本故事書的頁碼，用了39個0，這本書共有多少頁？
例3：兩棵楊樹相距75米，在中間又等距離地栽了14棵白玉蘭樹。第9棵與第1棵之間相距多少米？
分析與解答：根據(jù)題意，兩棵楊樹之間又增加了14棵白玉蘭樹，可知75米內(nèi)共栽樹14＋2=16棵，共有16－1=15段，每段長75÷15=5米。而第1棵到第9棵之間有9－1=8段，所以，第9棵到第1棵之間相距5×8=40棵。
練 習 三
1，兩棵樹相隔45米，在中間以相等距離增加8棵樹后，第8棵與第1棵相隔多少米？
2，兩棵樹相隔92米，在中間以相等距離增加22棵后，第10棵與第1棵間相隔多少米？
3，兩盆花相隔12米，在中間以相等距離增加11盆花后，第9盆與第3盆花之間相隔多少米？
例4：一個圓形花壇，繞著它走一圈是90米，如果沿著它的周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰兩株丁香花之間等距離地栽兩株月季花。問丁香花和月季花各栽了多少株？
分析與解答：在圓形花壇的周圍栽花，栽丁香花的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以，丁香花栽了90÷6=15株。由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽兩株月季花，所以月季花栽了2×15=30株。
練 習 四
1，一個圓形花壇的周長是60米，沿著它的周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面綠旗。紅旗和綠旗各插了多少面？
2，有一個圓形花圃，周長是120米，每隔6米栽一棵黃楊樹，每兩棵黃楊樹之間等距離地栽3棵月季花。花圃周圍栽了多少棵黃楊樹？栽了多少棵月季花？
3，有一條公路長450米，在兩旁栽樹，兩端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹之間以相等的距離栽了3棵槐樹。柳樹、槐樹各栽了多少棵？
例5：有80個零件，分裝成8袋，每袋裝10個。在其中的7袋里面裝的零件每個都是50克，有一袋里面的每個零件都是49克。這8袋混在一起，你能用秤稱，就把裝49克重的零件的那一袋找出來嗎？
分析與解答：將8袋零件依次編上序號：1、2、3、4、5、6、7、8。從第1袋中取出1個零件，從第2袋中取出2個零件，…，從第8袋中取出8個零件，共取出1＋2＋3＋…＋8=36個零件，總重量應少于50×36=1800克。將這些零件放在秤上稱一下，總重量比1800克少幾克，第幾號袋中裝的零件就是49克的。
練 習 五
1，60只橘子分裝6袋，每袋裝10只，其中5袋里裝的橘子的重量都是50克，另一袋裝的每只的重量都是40克。這6袋橘子混在一起，你能用秤稱，就把裝40克重的那一袋找出來嗎？
2，袋裝的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格產(chǎn)品，每袋1千克，1堆是不合格產(chǎn)品，每袋0.9千克，從外形看不出。能否只稱找出不合格產(chǎn)品？
3，有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品，且正品與次品重量不相同。如果用天平（無砝碼）稱，至少幾次可把次品找出來？