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一.選擇題(共12小題,每題4分,共48分)
1.(2014•西寧)下列線段能構(gòu)成三角形的是( )
A.2,2,4 B. 3,4,5 C. 1,2,3 D. 2,3,6
2.(2014•紅橋區(qū)三模)如圖,在正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,那么∠ANM等于( )
A.45° B. 50° C. 55° D. 60°
3.(2014•鹽城)若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角度數(shù)為( )
A.40° B. 50° C. 60° D. 70°
4.(2014•溫州)計算:m6•m3的結(jié)果( ?。?BR> A.m18 B. m9 C. m3 D. m2
5.(2014•溫州)要使分式 有意義,則x的取值應滿足( ?。?BR> A.x≠2 B. x≠﹣1 C. x=2 D. x=﹣1
6.(2014•三明)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形是( )
A.四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 八邊形
7.(2014•廈門)如圖,在△ABC和△BDE中,點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于( ?。?BR> A.∠EDB B. ∠BED C. ∠AFB D. 2∠ABF
8.(2014•臺灣)如圖,銳角三角形ABC中,直線L為BC的中垂線,直線M為∠ABC的角平分線,L與M相交于P點.若∠A=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)為何?( ?。?BR> A.24 B. 30 C. 32 D. 36
9.(2014•涼山州)下列計算正確的是( ?。?BR> A.a(chǎn)•a=a2 B. (﹣a)3=a3 C. (a2)3=a5 D. a0=1
10.(2014•杭州)若( + )•w=1,則w=( ?。?BR> A.a(chǎn)+2(a≠﹣2) B. ﹣a+2(a≠2) C. a﹣2(a≠2) D. ﹣a﹣2(a≠﹣2)
11.(2014•山西)如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( ?。?BR> A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
12.(2014•眉山)甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米,比原來國道的長度減少了20千米.高速公路通車后,某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時,從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半.設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時,根據(jù)題意,下列方程正確的是( )
A. B. C. D.
二.填空題(共6小題,每題4分,共24分)
13.(2014•宿遷)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC與BC相交于點D,若BD=4,CD=2,則AB的長是 _________ .
14.(2014•張家界)若點A(m+2,3)與點B(﹣4,n+5)關于y軸對稱,則m+n= _________?。?BR> 15.(2014•撫順)將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= _________ 度.
16.(2014•南寧)分解因式:2a2﹣6a= _________ .
17.(2014•江寧區(qū)二模)甲、乙兩種糖果的單價分別為20元/千克和24元/千克,將兩種糖果按一定的比例混合銷售.在兩種糖果混合比例保持不變的情況下,將甲種糖果的售價上漲8%,乙種糖果的售價下跌10%,使調(diào)整前后混合糖果的單價保持不變,則兩種糖果的混合比例應為:甲:乙= _________ .
18.(2013•貴港)如圖,△ABC和△FPQ均是等邊三角形,點D、E、F分別是△ABC三邊的中點,點P在AB邊上,連接EF、QE.若AB=6,PB=1,則QE= _________?。?BR> 三.解答題(共6小題,)
19.(2013•無錫)計算:
(1) ﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0;
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
20.(1998•宣武區(qū))因式分解 x2﹣y2+2y﹣1.
21.(2014•昆山市模擬)如圖,在平面直角坐標系中,直線l是第二、四象限的角平分線.
(1)由圖觀察易知A(2,0)關于直線l的對稱點A′的坐標為(0,﹣2),請在圖中分別標明B(5,3)、C(2,5),關于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出它們的坐標;B′ _________ 、C′ _________??;
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關于第二、四象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 _________?。ú槐刈C明);
(3)已知兩點D(﹣1,﹣3)、E(1,﹣4),試在直線l上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,并求出Q點坐標.
22.(本題5分)如圖,已知:AB=AC,BD=CD,E為AD上一點,求證:
(1) △ABD≌△ACD;
(2) ∠BED=∠CED.
23.(2014•濟寧)已知x+y=xy,求代數(shù)式 + ﹣(1﹣x)(1﹣y)的值.
24. 先化簡,再求值:(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其中x=
25.(2014•濟寧)濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中,一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天,甲工程隊單獨工作30天后,乙工程隊參與合做,兩隊又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天?
(2)因工期的需要,將此項工程分成兩部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均為正整數(shù),且x<46,y<52,求甲、乙兩隊各做了多少天?
26.(2014•駐馬店模擬)(1)如圖1,已知△ABC,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE,CD,請你完成圖形(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);并判斷BE與CD的大小關系為:BE _________ CD.(不需說明理由)
(2)如圖2,已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE、CD,BE與CD有什么數(shù)量關系?并說明理由;
(3)運用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離.已經(jīng)測得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長.
參考答案
一.選擇題(共12小題)
1.解:A、2+2=4,不能構(gòu)成三角形,故A選項錯誤;
B、3、4、5,能構(gòu)成三角形,故B選項正確;
C、1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故C選項錯誤;
D、2+3<6,不能構(gòu)成三角形,故D選項錯誤.
故選:B.
2.解:
過B作BF∥MN交AD于F,
則∠AFB=∠ANM,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠EBC=90°,AB=BC,AD∥BC,
∴FN∥BM,BE∥MN,
∴四邊形BFNM是平行四邊形,
∴BF=MN,
∵CE=MN,
∴CE=BF,
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE(HL),
∴∠AFB=∠ECB=35°,
∴∠ANM=∠AFB=55°,
故選C.
3.解:因為等腰三角形的兩個底角相等,
又因為頂角是40°,
所以其底角為 =70°.
故選:D.
4.解:m6•m3=m9.
故選:B.
5.解:由題意得,x﹣2≠0,
解得x≠2.
故選:A.
6.解:設所求正n邊形邊數(shù)為n,由題意得
(n﹣2)•180°=360°×2
解得n=6.
則這個多邊形是六邊形.
故選:C
7.解:在△ABC和△DEB中,
,
∴△ABC≌△DEB (SSS),
∴∠ACB=∠DBE.
∵∠AFB是△BFC的外角,
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,
∠ACB= ∠AFB,
故選:C.
8.解:∵直線M為∠ABC的角平分線,
∴∠ABP=∠CBP.
∵直線L為BC的中垂線,
∴BP=CP,
∴∠CBP=∠BCP,
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,
在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,
即3∠ABP+60°+24°=180°,
解得∠ABP=32°.
故選:C.
9.解:A、底數(shù)不變指數(shù)相加,故A正確;
B、(﹣a)3=﹣a3,故B錯誤;
C、底數(shù)不變指數(shù)相乘,故C錯誤;
D、a=0時錯誤,故D錯誤;
故選:A.
10.解:根據(jù)題意得:w= = =﹣(a+2)
=﹣a﹣2.
故選:D.
11.解:作EP⊥BC于點P,EQ⊥CD于點Q,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四邊形MCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM,
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,
∵正方形ABCD的邊長為a,
∴AC= a,
∵EC=2AE,
∴EC= a,
∴EP=PC= a,
∴正方形MCQE的面積= a× a= a2,
∴四邊形EMCN的面積= a2,
故選:D.
12.解:設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時,根據(jù)題意得
= • .
故選:D.
二.填空題(共6小題)
13.(2014•宿遷)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC與BC相交于點D,若BD=4,CD=2,則AB的長是 4 ?。?BR> 解:∵在Rt△ACD中,∠C=90°,CD=2,
∴∠CAD=30°,
∴AD=4,
由勾股定理得:AC= =2 ,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=60°,
∴∠B=30°,
∴AB=2AC=4 ,
故答案為:4 .
14.(2014•張家界)若點A(m+2,3)與點B(﹣4,n+5)關于y軸對稱,則m+n= 0?。?BR> 解:∵點A(m+2,3)與點B(﹣4,n+5)關于y軸對稱,
∴m+2=4,3=n+5,
解得:m=2,n=﹣2,
∴m+n=0,
故答案為:0.
15.(2014•撫順)將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= 70 度.
解:∵∠3=32°,正三角形的內(nèi)角是60°,正四邊形的內(nèi)角是90°,正五邊形的內(nèi)角是108°,
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°,
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°,
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①,
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②,
∴①+②得,180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°,
即∠1+∠2=70°.
故答案為:70°.
16.(2014•南寧)分解因式:2a2﹣6a= 2a(a﹣3)?。?BR> 解:2a2﹣6a=2a(a﹣3).
故答案為:2a(a﹣3)
17.(2014•江寧區(qū)二模)甲、乙兩種糖果的單價分別為20元/千克和24元/千克,將兩種糖果按一定的比例混合銷售.在兩種糖果混合比例保持不變的情況下,將甲種糖果的售價上漲8%,乙種糖果的售價下跌10%,使調(diào)整前后混合糖果的單價保持不變,則兩種糖果的混合比例應為:甲:乙= 3:2 .
解:設甲:乙=1:k,即混合時若甲糖果需1千克,乙糖果就需k千克,
根據(jù)題意,得 = ,
解得:k= ,
所以甲、乙兩種糖果的混合比例應為甲:乙=1: =3:2.
故答案為:3:2.
18.(2013•貴港)如圖,△ABC和△FPQ均是等邊三角形,點D、E、F分別是△ABC三邊的中點,點P在AB邊上,連接EF、QE.若AB=6,PB=1,則QE= 2 .
解:連結(jié)FD,如,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=AB=6,∠A=60°,
∵點D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點,AB=6,PB=1,
∴AD=BD=AF=3,DP=DB﹣PB=3﹣1=2,EF為△ABC的中位線,
∴EF∥AB,EF= AB=3,△ADF為等邊三角形,
∴∠FDA=60°,
∴∠1+∠3=60°,
∵△PQF為等邊三角形,
∴∠2+∠3=60°,F(xiàn)P=FQ,
∴∠1=∠2,
∵在△FDP和△FEQ中
,
∴△FDP≌△FEQ(SAS),
∴DP=QE,
∵DP=2,
∴QE=2.
故答案為:2.
三.解答題(共6小題)
19.(2013•無錫)計算:
(1) ﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0;
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
解:(1)原式=3﹣4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.
20.(1998•宣武區(qū))因式分解 x2﹣y2+2y﹣1.
解:原式=x2﹣(y2﹣2y+1)
=x2﹣(y﹣1)2
=(x+y﹣1)(x﹣y+1)
21. 解:(1)如圖:B'(﹣3,﹣5)、C'(﹣5,﹣2);
(2)∵A(2,0)關于直線l的對稱點A′的坐標為(0,﹣2),
B(5,3)關于直線l的對稱點B'(﹣3,﹣5),
C(2,5)關于直線l的對稱點C'(﹣5,﹣2),
∴發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關于第二、四象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為(﹣b,﹣a);
(3)點D關于直線l的對稱點D'的坐標為(3,1).
設過點E、點D'的直線解析式為:y=kx+b,
分別把點E、D'的坐標代入得 ,
解得 ,
∴y= x﹣ .
解方程組: ,
得 ,
∴點Q的坐標為( ,﹣ ).
故答案為(﹣3,﹣5),(﹣5,﹣2);(﹣b,﹣a).
22.證明:(1)∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
則△ABD∽△ACD;
(2)∵△ABD∽△ACD,
∴∠EDB=∠EDC,
又∵BD=CD,DE=DE,
∴△EBD≌△ECD,
∴∠BED=∠CED.
23. 解:∵x+y=xy,
∴ + ﹣(1﹣x)(1﹣y)
= ﹣(1﹣x﹣y+xy)
= ﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
24.解:(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1)
=x2-3x+2-3x2-9x+2(x2+x-2)
=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4
=-10x-2,
當x= 時, 原式=-16/3
25.解:(1)設乙工程隊單獨完成這項工作需要a天,由題意得
+36( )=1,
解之得a=80,
經(jīng)檢驗a=80是原方程的解.
答:乙工程隊單獨做需要80天完成;
(2)∵甲隊做其中一部分用了x天,乙隊做另一部分用了y天,
∴ =1
即y=80﹣ x,
又∵x<46,y<52,
∴ ,
解之,得42<x<46,
∵x、y均為正整數(shù),
∴x=45,y=50,
答:甲隊做了45天,乙隊做了50天.
26.解:(1)完成圖形,如圖所示:
證明:∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD.
故答案是:=;
(2)BE=CD,理由同(1),
∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD;
(3)由(1)、(2)的解題經(jīng)驗可知,過A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
則AD=AB=100米,∠ABD=45°,
∴BD=100 米,
連接CD,則由(2)可得BE=CD,
∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100 米,
根據(jù)勾股定理得:CD= =100 米,
則BE=CD=100 米.