一、選擇題（每小題3分，共36）
1.若∠α的余角是30°，則cosα的值是（?。〢. B. C. D. 2.把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（ ?。?BR> A．不變 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的3倍 D．不能確定
3.在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，則sinA 的值是（ ?。?BR> A . B . C. D.
4.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是（ ）
A． B． C． D．[]
5.如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應
的格點上，則tan∠ACB的值為（ ）A． B． C． D．3
6.如圖是教學用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，則邊BC的長為（ ?。?BR> A. 30 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 5 cm
7.如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（ ?。?BR> A．點B到AO的距離為sin54° B．點B到AO的距離為tan36°
C．點A到OC的距離為sin36°sin54° D．點A到OC的距離為cos36°sin54°
8.如圖，A、B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，則AB等于（ ）米．
A． asin40° B． acos40° C． atan40° D．
9.如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的
高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（ ?。?BR> A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100(3＋1)米
10.如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出塔頂?shù)难鼋菫?0º，從C點向塔底B走100m
到達D點，測出塔頂?shù)难鼋菫?5º，則塔AB的高為（ ）
A．50 m B．100 m C． m D． m
11.某市進行 城區(qū)規(guī)劃，工程師需測某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測角儀CD，測
得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進30m到達E，又測得樓頂端A的仰 角為60°，樓AB
的高為（ ?。〢． B． C． D．
12.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的
長度是（ ）A．100m B．100 m C．150m D．50 m
二、填空題（每小題3分，共24）
13.計算：cos245º＋tan30º•sin60º＝ ．
14.在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，則tanA= .
15.△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_ ．
16.如圖，一束光線從點A（3, 3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點C反射后經(jīng)過點B（1, 0），則光線從
A到B點經(jīng)過的路線長是 。
17．如圖，一水庫迎水坡AB的坡度 ︰ ，則該坡的坡角 = .
18. 某市新修“商業(yè)大廈”的一處自動扶梯如圖，已知扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達
的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于 。
19．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么
tan A的值為__________．
20.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM＝1，
則tan∠ADN＝__________.
三、解答題（共60分）
21.計算題（每小題5分，共10分）
（1） （2）
22（8分） 如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的長（結(jié)果保留
根號）
23（9分）如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后到達點B，這時測得小島O在北偏東45°,船繼續(xù)航行到點C時，測得小島O恰好在船的正北方，求此時船到小島的距離. （結(jié)果保留根號）
24（10分）如圖，某同學在A處測得風箏（C處）的仰角為30°，同時在A正對著風箏方向
距A處30米的B處，另一同學測得風箏的仰角為60°．求風箏此時的高度．（結(jié)果保留根號）
25（11分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域B處有一
可疑漁船，正在以12海里∕小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60º方向航行，
1.5小時后，在我領海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保
留根號)
26（12分）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁．有一貨輪以30海里/時的速度
向正北航行半小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向．問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危
險？（參考數(shù)據(jù)： ）
參考答案：
1--------6AACCAC 7--------12CCDDDA
13、1 14、4／3 15、√5／5 16、5
17、30° 18、3／4 19、1／3 20、4／3
21（1）1 （2）9
22.解：過點C作CD⊥AB于D, 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝ ，
∴CD=AC×sinA= ，AD=AC×cosA= 。
在Rt△BCD中，∠B=45°，則BD=CD= ，∴AB=AD+BD=3+ 。
23解：設OC= 海里，依題意得BC=OC= , AC =
∴AC－BC=10，即（ ） ， 解得， 。
答：船與小島的距離是 海里。
24解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°?！郆C=AB=30，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，
∴sin∠CBD= ，sin60°= ，∴ 。
答：風箏此時的高度 米。
25解：如圖：作CD⊥AB于點D，∵在Rt△ BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°= （海里）。
∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°= （海里）。
答：我漁政船的航行路程是 海里。
26解：作BD⊥AC于點D．設BD=x海里，則
在Rt△ABD中， ，∴AD= 。
在Rt△CBD中， ，∴CD=x。
∴AC=AD﹣CD= 。
∵AC=30× =15，∴ =15，解得x≈21.4。
∵21.4海里＞15海里。∴貨輪繼續(xù)向北航行沒有觸礁的危險。
1.若∠α的余角是30°，則cosα的值是（?。〢. B. C. D. 2.把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（ ?。?BR> A．不變 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的3倍 D．不能確定
3.在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，則sinA 的值是（ ?。?BR> A . B . C. D.
4.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是（ ）
A． B． C． D．[]
5.如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應
的格點上，則tan∠ACB的值為（ ）A． B． C． D．3
6.如圖是教學用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，則邊BC的長為（ ?。?BR> A. 30 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 5 cm
7.如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（ ?。?BR> A．點B到AO的距離為sin54° B．點B到AO的距離為tan36°
C．點A到OC的距離為sin36°sin54° D．點A到OC的距離為cos36°sin54°
8.如圖，A、B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，則AB等于（ ）米．
A． asin40° B． acos40° C． atan40° D．
9.如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的
高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（ ?。?BR> A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100(3＋1)米
10.如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出塔頂?shù)难鼋菫?0º，從C點向塔底B走100m
到達D點，測出塔頂?shù)难鼋菫?5º，則塔AB的高為（ ）
A．50 m B．100 m C． m D． m
11.某市進行 城區(qū)規(guī)劃，工程師需測某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測角儀CD，測
得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進30m到達E，又測得樓頂端A的仰 角為60°，樓AB
的高為（ ?。〢． B． C． D．
12.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的
長度是（ ）A．100m B．100 m C．150m D．50 m
二、填空題（每小題3分，共24）
13.計算：cos245º＋tan30º•sin60º＝ ．
14.在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，則tanA= .
15.△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_ ．
16.如圖，一束光線從點A（3, 3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點C反射后經(jīng)過點B（1, 0），則光線從
A到B點經(jīng)過的路線長是 。
17．如圖，一水庫迎水坡AB的坡度 ︰ ，則該坡的坡角 = .
18. 某市新修“商業(yè)大廈”的一處自動扶梯如圖，已知扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達
的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于 。
19．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么
tan A的值為__________．
20.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM＝1，
則tan∠ADN＝__________.
三、解答題（共60分）
21.計算題（每小題5分，共10分）
（1） （2）
22（8分） 如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的長（結(jié)果保留
根號）
23（9分）如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后到達點B，這時測得小島O在北偏東45°,船繼續(xù)航行到點C時，測得小島O恰好在船的正北方，求此時船到小島的距離. （結(jié)果保留根號）
24（10分）如圖，某同學在A處測得風箏（C處）的仰角為30°，同時在A正對著風箏方向
距A處30米的B處，另一同學測得風箏的仰角為60°．求風箏此時的高度．（結(jié)果保留根號）
25（11分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域B處有一
可疑漁船，正在以12海里∕小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60º方向航行，
1.5小時后，在我領海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保
留根號)
26（12分）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁．有一貨輪以30海里/時的速度
向正北航行半小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向．問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危
險？（參考數(shù)據(jù)： ）
參考答案：
1--------6AACCAC 7--------12CCDDDA
13、1 14、4／3 15、√5／5 16、5
17、30° 18、3／4 19、1／3 20、4／3
21（1）1 （2）9
22.解：過點C作CD⊥AB于D, 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝ ，
∴CD=AC×sinA= ，AD=AC×cosA= 。
在Rt△BCD中，∠B=45°，則BD=CD= ，∴AB=AD+BD=3+ 。
23解：設OC= 海里，依題意得BC=OC= , AC =
∴AC－BC=10，即（ ） ， 解得， 。
答：船與小島的距離是 海里。
24解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°?！郆C=AB=30，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，
∴sin∠CBD= ，sin60°= ，∴ 。
答：風箏此時的高度 米。
25解：如圖：作CD⊥AB于點D，∵在Rt△ BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°= （海里）。
∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°= （海里）。
答：我漁政船的航行路程是 海里。
26解：作BD⊥AC于點D．設BD=x海里，則
在Rt△ABD中， ，∴AD= 。
在Rt△CBD中， ，∴CD=x。
∴AC=AD﹣CD= 。
∵AC=30× =15，∴ =15，解得x≈21.4。
∵21.4海里＞15海里。∴貨輪繼續(xù)向北航行沒有觸礁的危險。