一、選擇題
1.對(duì)數(shù)式log (2+ )的值是( ).
A.-1 B.0 C.1 D.不存在
2.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x與y=loga x的圖象是( ).
A B C D
3.如果0
A.(1-a) >(1-a ) B.log1-a(1+a)>0
C.(1-a)3>(1+a)2 D.(1-a)1+a>1
4.函數(shù)y=loga x，y=logb x，y=logc x，y=logd x的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是( ).
A.1
B.c
C.c
D.d
5.已知f(x6)=log2 x，那么f(8)等于( ).
A. B.8 C.18 D.
6.如果函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).
A. a≤2 B.a>3 C.2≤a≤3 D.a≥3
7.函數(shù)f(x)=2-x-1的定義域、值域是( ).
A.定義域是R，值域是R B.定義域是R，值域?yàn)?0，+∞)
C.定義域是R，值域是(-1，+∞) D.定義域是(0，+∞)，值域?yàn)镽
8.已知-1
A.(0.2)a< <2a B.2a< <(0.2)a
C.2a<(0.2)a< D. <(0.2)a<2a
9.已知函數(shù)f(x)= 是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( ).
A.(0，1) B. C. D.
10.已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( ).
A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.[2，+∞)
二、填空題
11.滿足2-x>2x的 x 的取值范圍是 .
12.已知函數(shù)f( x)=log0.5(-x2+4x+5)，則f(3)與f(4)的大小關(guān)系為 .
13. 的值為_(kāi)____.
14.已知函數(shù)f(x)= 則 的值為_(kāi) ____.
15.函數(shù)y= 的定義域?yàn)?.
16.已知函數(shù)f(x)=a- ，若f(x)為奇函數(shù)，則a=________.
三、解答題
17.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b，滿足f(-1)=-2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實(shí)數(shù)a，b的值.
18.已知函數(shù)f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間：
(1)y=4x+2x+1+1;
(2)y= .
20.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.
(1)求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域;
(2)判斷f(x)-g (x)的奇偶性，并說(shuō)明理由;
(3)求使f(x)-g(x)>0成立的x的集合.參考答案
一、選擇題
1.A
解析：log (2+ )=log (2- )-1，故選A.
2.A
解析：當(dāng)a>1時(shí)，y=loga x 單調(diào)遞增，y=a-x單調(diào)遞減，故選A.
3.A
解析：取特殊值a= ，可立否選項(xiàng)B，C，D，所以正確選項(xiàng)是A.
4.B
解析：畫(huà)出直線y=1與四個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的值，分別為a，b，c，d的值，由圖形可得正確結(jié)果為B.
5.D
解析：解法一：8=( )6，∴ f( 6)=log2 = .
解法二：f(x6)=log2 x，∴ f(x)=log2 = log2 x，f(8)= log28= .
6.D
解析：由函數(shù)f(x)在 上是減函數(shù)，于是有 ≥1，解得a≥3.
7.C
解析：函數(shù)f(x)=2-x-1= -1的圖象是函數(shù)g(x)= 圖象向下平移一個(gè)單位所得，據(jù)函數(shù)g(x)= 定義域和值域，不難得到函數(shù)f(x)定義域是R，值域是(-1，+∞).
8.B
解析：由-1
當(dāng)a=- 時(shí)， = < = ，知C不正確.
∴ 2a< <0.2a.
9.C
解析：由f(x)在R上是減函數(shù)，∴ f(x)在(1，+∞)上單減，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即0
∴ 7a-1≥0，即a≥ ③.由①②③可得 ≤a< ，故選C.
10.B
解析：先求函數(shù)的定義域，由2-ax>0，有ax<2，因?yàn)閍是對(duì)數(shù)的底，故有a>0且a≠1，于是得函數(shù)的定義域x< .又函數(shù)的遞減區(qū)間[0，1]必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，故有1< ，從而0
若0
y=loga(2-ax)在[0，1]上是單調(diào)遞增的，這與題意不符.
若1
y= loga(2-ax)在[0，1]上是單調(diào)遞減的.
所以a的取值范圍應(yīng)是(1，2)，故選擇B.
二、填空題
11.參考答案：(-∞，0).
解析：∵ -x>x，∴ x<0.
12.參考答案：f(3)
解析：∵ f(3)=log0.5 8，f(4)=log0.5 5，∴ f(3)
13.參考答案： .
解析： = • = = .
14.參考答案： .
解析： =log3 =-2， =f(-2)=2-2= .
15.參考答案： .
解析：由題意，得
∴ 所求函數(shù)的定義域?yàn)?.
16.參考答案：a= .
解析：∵ f(x)為奇函數(shù)，
∴ f(x)+f(-x)=2a- - =2a- =2a-1=0，
∴ a= .
三、解答題
17.參考答案 ：a=100，b=10.
解析：由f(-1)=-2，得1-lga+lg b=0 ①，由f(x)≥2x，得x2+xlg a+lg b≥0
(x∈R).∴Δ=(lg a)2-4lg b≤0 ②.
聯(lián)立①②，得(1-lg b)2≤0，∴ lg b=1，即b=10，代入①，即得a=100.
18.參考答案：(1) a的取值范圍是(1，+∞) ，(2) a的取值范圍是[0，1].
解析：(1)欲使函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，只須ax2+2x+1>0對(duì)x∈R恒成立，所以有 ，解得a>1，即得a 的取值范圍是(1，+∞);
(2)欲使函數(shù) f (x)的值域?yàn)镽，即要ax2+2x+1 能夠取到(0，+∞) 的所有值.
①當(dāng)a=0時(shí)，a x 2+2x+1=2x+1，當(dāng)x∈(- ，+∞)時(shí)滿足要求;
②當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有 0
綜上，a的取值范圍是[0，1].
19.參考答案：(1)定義域?yàn)镽.令t=2x(t>0)，y=t2+2t+1=(t+1)2>1，
∴ 值域?yàn)閧y | y>1}.
t=2x的底數(shù)2>1，故t=2x在x∈R上單調(diào)遞增;而 y=t2+2t+1在t∈(0，+∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=4x+2x+1+1在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增.
(2)定義域?yàn)镽.令t=x2-3x+2= - .
∴ 值域?yàn)?0， ].
∵ y= 在t∈R時(shí)為減函數(shù)，
∴ y= 在 -∞， 上單調(diào)增函數(shù)，在 ，+∞ 為單調(diào)減函數(shù).
20.參考答案：(1){x |-1
(2)奇函數(shù);
(3)當(dāng)0
解析：(1)f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，若要式子有意義，則 即-1
(2)設(shè)F(x)=f(x)-g(x)，其定義域?yàn)?-1，1)，且
F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-x+1) -loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-F(x)，所以f(x)-g(x)是奇函數(shù).
(3)f(x)-g(x)>0即 loga(x+1)-loga(1-x)>0有l(wèi)oga(x+1)>loga(1-x).
當(dāng)0
當(dāng)a>1時(shí)，上述不等式 解得0
1.對(duì)數(shù)式log (2+ )的值是( ).
A.-1 B.0 C.1 D.不存在
2.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x與y=loga x的圖象是( ).
A B C D
3.如果0
A.(1-a) >(1-a ) B.log1-a(1+a)>0
C.(1-a)3>(1+a)2 D.(1-a)1+a>1
4.函數(shù)y=loga x，y=logb x，y=logc x，y=logd x的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是( ).
A.1
B.c
C.c
D.d
5.已知f(x6)=log2 x，那么f(8)等于( ).
A. B.8 C.18 D.
6.如果函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).
A. a≤2 B.a>3 C.2≤a≤3 D.a≥3
7.函數(shù)f(x)=2-x-1的定義域、值域是( ).
A.定義域是R，值域是R B.定義域是R，值域?yàn)?0，+∞)
C.定義域是R，值域是(-1，+∞) D.定義域是(0，+∞)，值域?yàn)镽
8.已知-1
A.(0.2)a< <2a B.2a< <(0.2)a
C.2a<(0.2)a< D. <(0.2)a<2a
9.已知函數(shù)f(x)= 是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( ).
A.(0，1) B. C. D.
10.已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( ).
A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.[2，+∞)
二、填空題
11.滿足2-x>2x的 x 的取值范圍是 .
12.已知函數(shù)f( x)=log0.5(-x2+4x+5)，則f(3)與f(4)的大小關(guān)系為 .
13. 的值為_(kāi)____.
14.已知函數(shù)f(x)= 則 的值為_(kāi) ____.
15.函數(shù)y= 的定義域?yàn)?.
16.已知函數(shù)f(x)=a- ，若f(x)為奇函數(shù)，則a=________.
三、解答題
17.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b，滿足f(-1)=-2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實(shí)數(shù)a，b的值.
18.已知函數(shù)f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間：
(1)y=4x+2x+1+1;
(2)y= .
20.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.
(1)求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域;
(2)判斷f(x)-g (x)的奇偶性，并說(shuō)明理由;
(3)求使f(x)-g(x)>0成立的x的集合.參考答案
一、選擇題
1.A
解析：log (2+ )=log (2- )-1，故選A.
2.A
解析：當(dāng)a>1時(shí)，y=loga x 單調(diào)遞增，y=a-x單調(diào)遞減，故選A.
3.A
解析：取特殊值a= ，可立否選項(xiàng)B，C，D，所以正確選項(xiàng)是A.
4.B
解析：畫(huà)出直線y=1與四個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的值，分別為a，b，c，d的值，由圖形可得正確結(jié)果為B.
5.D
解析：解法一：8=( )6，∴ f( 6)=log2 = .
解法二：f(x6)=log2 x，∴ f(x)=log2 = log2 x，f(8)= log28= .
6.D
解析：由函數(shù)f(x)在 上是減函數(shù)，于是有 ≥1，解得a≥3.
7.C
解析：函數(shù)f(x)=2-x-1= -1的圖象是函數(shù)g(x)= 圖象向下平移一個(gè)單位所得，據(jù)函數(shù)g(x)= 定義域和值域，不難得到函數(shù)f(x)定義域是R，值域是(-1，+∞).
8.B
解析：由-1
當(dāng)a=- 時(shí)， = < = ，知C不正確.
∴ 2a< <0.2a.
9.C
解析：由f(x)在R上是減函數(shù)，∴ f(x)在(1，+∞)上單減，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即0
∴ 7a-1≥0，即a≥ ③.由①②③可得 ≤a< ，故選C.
10.B
解析：先求函數(shù)的定義域，由2-ax>0，有ax<2，因?yàn)閍是對(duì)數(shù)的底，故有a>0且a≠1，于是得函數(shù)的定義域x< .又函數(shù)的遞減區(qū)間[0，1]必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，故有1< ，從而0
若0
y=loga(2-ax)在[0，1]上是單調(diào)遞增的，這與題意不符.
若1
y= loga(2-ax)在[0，1]上是單調(diào)遞減的.
所以a的取值范圍應(yīng)是(1，2)，故選擇B.
二、填空題
11.參考答案：(-∞，0).
解析：∵ -x>x，∴ x<0.
12.參考答案：f(3)
解析：∵ f(3)=log0.5 8，f(4)=log0.5 5，∴ f(3)
13.參考答案： .
解析： = • = = .
14.參考答案： .
解析： =log3 =-2， =f(-2)=2-2= .
15.參考答案： .
解析：由題意，得
∴ 所求函數(shù)的定義域?yàn)?.
16.參考答案：a= .
解析：∵ f(x)為奇函數(shù)，
∴ f(x)+f(-x)=2a- - =2a- =2a-1=0，
∴ a= .
三、解答題
17.參考答案 ：a=100，b=10.
解析：由f(-1)=-2，得1-lga+lg b=0 ①，由f(x)≥2x，得x2+xlg a+lg b≥0
(x∈R).∴Δ=(lg a)2-4lg b≤0 ②.
聯(lián)立①②，得(1-lg b)2≤0，∴ lg b=1，即b=10，代入①，即得a=100.
18.參考答案：(1) a的取值范圍是(1，+∞) ，(2) a的取值范圍是[0，1].
解析：(1)欲使函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，只須ax2+2x+1>0對(duì)x∈R恒成立，所以有 ，解得a>1，即得a 的取值范圍是(1，+∞);
(2)欲使函數(shù) f (x)的值域?yàn)镽，即要ax2+2x+1 能夠取到(0，+∞) 的所有值.
①當(dāng)a=0時(shí)，a x 2+2x+1=2x+1，當(dāng)x∈(- ，+∞)時(shí)滿足要求;
②當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有 0
綜上，a的取值范圍是[0，1].
19.參考答案：(1)定義域?yàn)镽.令t=2x(t>0)，y=t2+2t+1=(t+1)2>1，
∴ 值域?yàn)閧y | y>1}.
t=2x的底數(shù)2>1，故t=2x在x∈R上單調(diào)遞增;而 y=t2+2t+1在t∈(0，+∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=4x+2x+1+1在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增.
(2)定義域?yàn)镽.令t=x2-3x+2= - .
∴ 值域?yàn)?0， ].
∵ y= 在t∈R時(shí)為減函數(shù)，
∴ y= 在 -∞， 上單調(diào)增函數(shù)，在 ，+∞ 為單調(diào)減函數(shù).
20.參考答案：(1){x |-1
(2)奇函數(shù);
(3)當(dāng)0
解析：(1)f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，若要式子有意義，則 即-1
(2)設(shè)F(x)=f(x)-g(x)，其定義域?yàn)?-1，1)，且
F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-x+1) -loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-F(x)，所以f(x)-g(x)是奇函數(shù).
(3)f(x)-g(x)>0即 loga(x+1)-loga(1-x)>0有l(wèi)oga(x+1)>loga(1-x).
當(dāng)0
當(dāng)a>1時(shí)，上述不等式 解得0