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1．旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)角度分別等于60°，120°，180°，240°．300°．
習(xí)題3．4
知識(shí)技能
1．(1)旋轉(zhuǎn)中心在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上；(2)120°，240°；(3)沒有．
數(shù)學(xué)理解
2．都一樣．
3．略．
4．以一個(gè)花瓣為“基本圖案”，通過連接4次旋轉(zhuǎn)所形成的，旋轉(zhuǎn)角度分別等于
72°，144°，216°，288°．
5．可以看做是一個(gè)“三角星” 繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°形成的；也可
以看做是相鄰兩個(gè)“三角星” 繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)180°所形成的
習(xí)題 3.5．
1．略
2．略
§3．5 它們是怎樣變過來的
隨堂練習(xí)
1．以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到左 邊的圖案.
2．把中間的正三角形看做基本圖案，以三個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心：
分別按順時(shí)針、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，即可得到該圖案；把中間正三角形看作基本圖
案，分別以這個(gè)三角形與相鄰的三角形的公共邊所在的直線為對(duì)稱軸作對(duì)稱圖形,也可
以得到答案.
習(xí)題3．6
數(shù)學(xué)理解
1．左邊的圖案可以看做是以其中的一個(gè)“花瓣’’為“基本圖案”，繞圖形的中心，按
同一個(gè)方向分別旋轉(zhuǎn)120°，240°所形成的．
右邊的圖案可以由多種方式得到：既可以看做是一個(gè)正方形通過連續(xù)三次平移所形成
的；也可以看做是一個(gè)正方形繞整個(gè)圖案的中心、通過三次旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度分別是90°，
180°，270°)所形成的；還可以看做是通過兩次軸對(duì)稱(對(duì)稱軸彼此垂直，而且過整個(gè)圖案
的中心)所形成的．
2．要看做是一個(gè)六邊形圖案連續(xù)11次平移而形成的；也可以看做是邊緣上相鄰的兩個(gè)
六邊形圖案連續(xù)平移五次所形成的．
3．可以看做是左邊圖案旋轉(zhuǎn)180°，再平移所形成的．
§3．6 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)
習(xí)題 3．7
數(shù)學(xué)理解
1．(1)可以看做是圖案的一半通過旋轉(zhuǎn)角為平角的旋轉(zhuǎn)形成的；(2)可以看做是其中的三
分之一通過繞圈形中心的旋轉(zhuǎn)形成的(按照同一個(gè)方向，旋分別是120°，240°；或按
照順時(shí)針，逆時(shí)針兩個(gè)方向，旋轉(zhuǎn)角度都是120°)；(3)、(4)同⑴
2．略
復(fù)習(xí)題：
知識(shí)技能
1．略
2．45°或其整數(shù)倍．
3．作法不，可以是：連接0G，分別以0，G為圓心，以O(shè)A，BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，
兩弧相交于直線OG上一側(cè)點(diǎn)C，則△COG就是△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．
4．以射線AB為一邊，在△ABC的外部作∠DBA=30°；過點(diǎn)B作BE⊥BD，使射線
BE與邊Ac相交；分別在射線BD，BE上截取線段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，則
△DBE就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后的三角形；
數(shù)學(xué)理解
5．火車駛?cè)霃澋?，不可以看成平移，而是旋轉(zhuǎn)．
6．(1)可以看做是一個(gè)立體圖案經(jīng)過連續(xù)多次平移而形成的；
(2)先將字母G作軸對(duì)稱，得到一對(duì)成軸對(duì)稱的圖案，然后以這個(gè)圖案乃“基本圖案”，
按照水平方向連續(xù)多次平移即可得到這幅圖案²
7．(1)這個(gè)圖形可以看做是一個(gè)三角形繞圖形中心、按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，
120°，180°，240°，300°，旋轉(zhuǎn)前后所有的三角形所圍成的圖案．
(2)可以看做是一條線段和一個(gè)圓形圖案經(jīng)過以整個(gè)圖形的中心為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角
為180°的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形共同組成的圖案²
8．△ABD與△ACE可以通過點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)變換而相互得到旋轉(zhuǎn)角度為42°．
9．可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再以AB的垂直
平分線為對(duì)稱軸，作它的軸對(duì)稱圖案，即可得到乙圖案．
10．(1)答案不，可以看做是一個(gè)小正方形圖案連續(xù)平移48次，平移前后所有的圖
形共同組成的圖案；
(2)答案不，可以看做是一組豎條線段組成的等腰直角三角形，以直角一頂點(diǎn)為中
心，按同一個(gè)方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，旋轉(zhuǎn)前后的四個(gè)圖形共同組成的圖
案．
問題解決
13．略
聯(lián)系拓廣
15．正三角形繞中心旋轉(zhuǎn)120°可以與原圖形重合；正方形繞中心旋轉(zhuǎn)90°可
以與原圖形重合；正五邊形繞中心旋轉(zhuǎn)72°可以與原閑形重合；正六邊形
繞中心旋轉(zhuǎn)60°可以與原圖形重臺(tái)；正n邊形繞中心旋轉(zhuǎn)360°/n可以與原
圖形重合；圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與原圖形重合．
第四章 四邊形性質(zhì)探索 課后練習(xí)題答案
隨堂練習(xí)
§4．1 平行四邊形的性質(zhì)
1．(1)56°，124°；(2)25，30．
2．對(duì)邊可以通過平移相互得到，平移的距離等于另一組對(duì)邊的長(zhǎng)．
習(xí)題4．1
知識(shí)技能
1．132°，48°，3cm．
2．125°．34°
3．線段AB與CD，BC，AD，AC都是相等的線段；∠ABC，∠ADC，∠BAC，∠ACD．
∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角．
隨堂練習(xí)
1． 其余各邊的長(zhǎng)都是5cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6 cm 8cm．
習(xí)題4．2
知識(shí)技能
1．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得 AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=13²所以周長(zhǎng)為50cm²
2． 根據(jù)勾股定理得：AD+DO=AO，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，得 222
OA=OC．OB=OD，即：6一3=AD，AD=√27=3√3cm，AC=2³6=12cm． 222
數(shù)學(xué)理解
3．(1)對(duì)角線把平行四邊形分成全等的兩部分；(2)略
§4．2 平行四邊形的判別
隨堂練習(xí)
1．(1)DA與DC，0B與OD分別相等，理由是：線段AC，BD分別是四邊形ABCD
的兩條對(duì)角線，它們互相平分；
(2)四邊形BFDE是平行四邊形，理由是：四邊形BFDE的兩條對(duì)角線EF、 BD
互相平分(即OE=OF，OB=OD)．
習(xí)題 4．3
知識(shí)技能
1．∵DF、EB是四邊形DEBF的一組平行且相等的對(duì)邊∴四邊形DEBF是平
行四邊形．
2．∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相互平分．EO= 0A/2=OC/2=OG，
Fo=BO/2= DO/2=HO，即四邊形EFGH的兩條對(duì)角線EG，F(xiàn)H互相平分
數(shù)學(xué)理解
3．∵A1B1=AB，A1B1∥AB，∴□AB B1A1是平行四邊形．
隨堂練習(xí)
1．如果相等的兩組邊分別是對(duì)邊，那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形；如果相
等的邊分別是鄰邊，那么這個(gè)四邊形未必是平行四邊形
2．圖中的平行四邊形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3；
習(xí)題4．4
知識(shí)技能
1．判別方法有多種，如：
(1)由∠DCA=∠BAC，得AB∥CD；再結(jié)合AB=CD即可判定四邊形
ABCD是平行四邊形；
(2)在△ABC，△CDA中，由已知條件以及AC=CA，可得△ABC △CDA(邊角邊)，
因而AD=CB，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可判定四邊形
ABCD是平行四邊形；
(3)在△ABC、△CDA中，由已知條件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，
得AB∥CD，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形．
2．有6個(gè)平行四邊形，設(shè)圖形的中心點(diǎn)為O，6個(gè)平行四邊形分別是□FABO．
□ ABCD，□BCDO，口GDEO，口DEFO，口EFAO，理由不．
§4．3 菱形
習(xí)題 4．5
知識(shí)技能
1． △ABD中，OB=3(cm)；菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，BD=20B=6cm．
數(shù)學(xué)理解
2． 是菱形：這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，它是
平行四邊形，分別以一組鄰邊為底寫出這個(gè)平行四邊形的面積(都是底乘高)，再由紙條
等寬即它們的高相等，立即得到這組鄰邊相等．
聯(lián)系拓廣
3． 四邊形EFGH是菱形
§4．4 矩形、正方形 隨堂練習(xí)
1．∠BAD=90° 2．是矩形 問題解決
3．用繩子測(cè)量門框、桌面的對(duì)角線是否一樣長(zhǎng)即可．道理是：對(duì)角線相等的平行四邊
形是矩形，當(dāng)然，若還不能肯定其為平行四邊形，則可用繩子測(cè)量催邊是否相等． 隨堂練習(xí)
1．對(duì)角線的長(zhǎng)為：2√2cm
2．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，共有四個(gè)等腰直角三角形，以正方形兩條
對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè)，因而共有八個(gè)等腰三角 4．7 知識(shí)技能