12個球和一個天平，現(xiàn)知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球？（注意此題并未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮）
參考答案：
首先證明，如果有三個球P1,P2,P3，滿足，要么P1較重，要么P2,P3中有一個較輕，并且有2個標準球，則質(zhì)量不同的那個可以用一次天平找出。事 實上，取P1,P2與標準球比較，如果平衡則P3為較輕，如果P1,P2質(zhì)量之和大于標準球則P1為較重的球，如果P1，P2質(zhì)量之和小于標準球則P2為 較輕的球。同理可得，P1,P2,P3滿足要么P1較輕，要么P2,P3中有一個較重的情況同樣可以一次找出非標準球。
先分成三批（標記為Ａ、Ｂ、Ｃ組），每批4個，?。?，Ｂ兩批稱量。如果平衡，則質(zhì)量不同的球在Ｃ組，可以用兩次稱量找出（先取兩個與標準球作比較，如果平 衡再在余下的兩個中取一個與標準球作比較，如果不平衡，則在其中取一個與標準球作比較。）如果不平衡（不妨假定Ａ組輕于Ｂ組），則Ｃ組為標準球。將A，B 排列如下
１２３４
Ａ○○○○
Ｂ○○○○
取A1,A2,B1（A'組）與A3,A4,B4（B'組）分別放在天平兩邊稱量。如果A'組輕于B'組，則要么A1,A2中有較輕的，要么B4為較重 的，由前面的證明知，第三次稱量可以找出質(zhì)量不同的那個。如果A'組重于B'組，則要么B1為較重的，要么A3,A4中有較輕的，同樣可以找出質(zhì)量不同的 那個。如果平衡，則B2,B3中有較重的，分別放在天平兩端即可找出較重的。