12個(gè)球和一個(gè)天平，現(xiàn)知道只有一個(gè)和其它的重量不同，問(wèn)怎樣稱才能用三次就找到那個(gè)球？（注意此題并未說(shuō)明那個(gè)球的重量是輕是重，所以需要仔細(xì)考慮）
參考答案：
首先證明，如果有三個(gè)球P1,P2,P3，滿足，要么P1較重，要么P2,P3中有一個(gè)較輕，并且有2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球，則質(zhì)量不同的那個(gè)可以用一次天平找出。事 實(shí)上，取P1,P2與標(biāo)準(zhǔn)球比較，如果平衡則P3為較輕，如果P1,P2質(zhì)量之和大于標(biāo)準(zhǔn)球則P1為較重的球，如果P1，P2質(zhì)量之和小于標(biāo)準(zhǔn)球則P2為 較輕的球。同理可得，P1,P2,P3滿足要么P1較輕，要么P2,P3中有一個(gè)較重的情況同樣可以一次找出非標(biāo)準(zhǔn)球。
先分成三批（標(biāo)記為Ａ、Ｂ、Ｃ組），每批4個(gè)，取Ａ，Ｂ兩批稱量。如果平衡，則質(zhì)量不同的球在Ｃ組，可以用兩次稱量找出（先取兩個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)球作比較，如果平 衡再在余下的兩個(gè)中取一個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)球作比較，如果不平衡，則在其中取一個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)球作比較。）如果不平衡（不妨假定Ａ組輕于Ｂ組），則Ｃ組為標(biāo)準(zhǔn)球。將A，B 排列如下
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Ａ○○○○
Ｂ○○○○
取A1,A2,B1（A'組）與A3,A4,B4（B'組）分別放在天平兩邊稱量。如果A'組輕于B'組，則要么A1,A2中有較輕的，要么B4為較重 的，由前面的證明知，第三次稱量可以找出質(zhì)量不同的那個(gè)。如果A'組重于B'組，則要么B1為較重的，要么A3,A4中有較輕的，同樣可以找出質(zhì)量不同的 那個(gè)。如果平衡，則B2,B3中有較重的，分別放在天平兩端即可找出較重的。