★這篇《五年級(jí)奧數(shù)題及答案:100盞燈》，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一個(gè)房間中有100盞燈，用自然數(shù)1，2，…，100編號(hào)，每盞燈各有一個(gè)開(kāi)關(guān)。開(kāi)始時(shí)，所有的燈都不亮。有100個(gè)人依次進(jìn)入房間，第1個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為1的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi);第2個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi);如此下去，直到第100個(gè)人進(jìn)入房間，將編號(hào)為100的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi)。問(wèn)：第100個(gè)人離開(kāi)房間后，房間里哪些燈還亮著?
答案與解析：
對(duì)于任何一盞燈，由于它原來(lái)不亮，那么，當(dāng)它的開(kāi)關(guān)被按奇數(shù)次時(shí)，燈是開(kāi)著的;當(dāng)它的開(kāi)關(guān)被按偶數(shù)次時(shí)，燈是關(guān)著的;
根據(jù)題意可知，當(dāng)?shù)?00個(gè)人離開(kāi)房間后，一盞燈的開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編號(hào)的因數(shù)的個(gè)數(shù);
要求哪些燈還亮著，就是問(wèn)哪些燈的編號(hào)的因數(shù)有奇數(shù)個(gè)。顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因數(shù)。所以平方數(shù)編號(hào)的燈是亮著的。
而五年級(jí)奧數(shù)題及答案1.jpg內(nèi)的完全平方數(shù)有五年級(jí)奧數(shù)題及答案2.jpg，所以當(dāng)?shù)?00個(gè)人離開(kāi)房間后，房間里還亮著的燈的編號(hào)是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
一個(gè)房間中有100盞燈，用自然數(shù)1，2，…，100編號(hào)，每盞燈各有一個(gè)開(kāi)關(guān)。開(kāi)始時(shí)，所有的燈都不亮。有100個(gè)人依次進(jìn)入房間，第1個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為1的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi);第2個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi);如此下去，直到第100個(gè)人進(jìn)入房間，將編號(hào)為100的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi)。問(wèn)：第100個(gè)人離開(kāi)房間后，房間里哪些燈還亮著?
答案與解析：
對(duì)于任何一盞燈，由于它原來(lái)不亮，那么，當(dāng)它的開(kāi)關(guān)被按奇數(shù)次時(shí)，燈是開(kāi)著的;當(dāng)它的開(kāi)關(guān)被按偶數(shù)次時(shí)，燈是關(guān)著的;
根據(jù)題意可知，當(dāng)?shù)?00個(gè)人離開(kāi)房間后，一盞燈的開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編號(hào)的因數(shù)的個(gè)數(shù);
要求哪些燈還亮著，就是問(wèn)哪些燈的編號(hào)的因數(shù)有奇數(shù)個(gè)。顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因數(shù)。所以平方數(shù)編號(hào)的燈是亮著的。
而五年級(jí)奧數(shù)題及答案1.jpg內(nèi)的完全平方數(shù)有五年級(jí)奧數(shù)題及答案2.jpg，所以當(dāng)?shù)?00個(gè)人離開(kāi)房間后，房間里還亮著的燈的編號(hào)是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。