★這篇《五年級奧數(shù)題及答案:100盞燈》，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
一個房間中有100盞燈，用自然數(shù)1，2，…，100編號，每盞燈各有一個開關(guān)。開始時，所有的燈都不亮。有100個人依次進入房間，第1個人進入房間后，將編號為1的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開;第2個人進入房間后，將編號為2的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開;如此下去，直到第100個人進入房間，將編號為100的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開。問：第100個人離開房間后，房間里哪些燈還亮著?
答案與解析：
對于任何一盞燈，由于它原來不亮，那么，當(dāng)它的開關(guān)被按奇數(shù)次時，燈是開著的;當(dāng)它的開關(guān)被按偶數(shù)次時，燈是關(guān)著的;
根據(jù)題意可知，當(dāng)?shù)?00個人離開房間后，一盞燈的開關(guān)被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編號的因數(shù)的個數(shù);
要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號的因數(shù)有奇數(shù)個。顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個因數(shù)。所以平方數(shù)編號的燈是亮著的。
而五年級奧數(shù)題及答案1.jpg內(nèi)的完全平方數(shù)有五年級奧數(shù)題及答案2.jpg，所以當(dāng)?shù)?00個人離開房間后，房間里還亮著的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
一個房間中有100盞燈，用自然數(shù)1，2，…，100編號，每盞燈各有一個開關(guān)。開始時，所有的燈都不亮。有100個人依次進入房間，第1個人進入房間后，將編號為1的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開;第2個人進入房間后，將編號為2的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開;如此下去，直到第100個人進入房間，將編號為100的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開。問：第100個人離開房間后，房間里哪些燈還亮著?
答案與解析：
對于任何一盞燈，由于它原來不亮，那么，當(dāng)它的開關(guān)被按奇數(shù)次時，燈是開著的;當(dāng)它的開關(guān)被按偶數(shù)次時，燈是關(guān)著的;
根據(jù)題意可知，當(dāng)?shù)?00個人離開房間后，一盞燈的開關(guān)被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編號的因數(shù)的個數(shù);
要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號的因數(shù)有奇數(shù)個。顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個因數(shù)。所以平方數(shù)編號的燈是亮著的。
而五年級奧數(shù)題及答案1.jpg內(nèi)的完全平方數(shù)有五年級奧數(shù)題及答案2.jpg，所以當(dāng)?shù)?00個人離開房間后，房間里還亮著的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。