珠心算是以數(shù)學(xué)原理為基礎(chǔ)，以算盤為工具，用算珠示數(shù)計(jì)算的獨(dú)特運(yùn)算體系。數(shù)學(xué)是抽象的思維活動(dòng)，兒童時(shí)代抽象思維能力差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難度較大。
第一節(jié) 無訣加減法
在實(shí)際工作中，加減法應(yīng)用最廣泛，約占所有計(jì)算量的80%左右。同時(shí)，加減法又是乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，不掌握過硬的加減法，乘除運(yùn)算就不可能達(dá)到既準(zhǔn)又快的水平。
加法的算式是：被加數(shù)+加數(shù)=和。被加數(shù)和加數(shù)可以交換位置，其和不變。
減法的算式是：被減數(shù)-減數(shù)=差。被減數(shù)和減數(shù)不可交換位置。
加法和減法互為逆運(yùn)算。
補(bǔ)數(shù)加減法的理論依據(jù)是：“加原數(shù)=進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”，“減原數(shù)=退1加補(bǔ)數(shù)”。其實(shí)質(zhì)是將原數(shù)變成“10”，進(jìn)行加減，用補(bǔ)數(shù)調(diào)整。
一、加法
珠算加法的特點(diǎn)是“補(bǔ)五進(jìn)十”。上珠一顆作5，下珠一顆作1，下珠滿5顆用上珠一顆代替。因此，在直接加減法的同時(shí)，有補(bǔ)五加法，算盤相鄰兩檔，本檔滿10要向前檔進(jìn)1，因此，珠算是十進(jìn)制加法。
(一)一位數(shù)加法
一位數(shù)加(減)法是最基本的運(yùn)算，因?yàn)?，?jì)算多位數(shù)加(減)時(shí)，都要分解為一位數(shù)的加(減)，所以，只要能熟練地掌握一位數(shù)的加(減)，就能計(jì)算多位數(shù)的加(減)。珠算一位數(shù)加法，分為外珠夠加和外珠不夠加兩類：
1、外珠夠加類
如：3+1，2+3，4+5，2+6。先分別在算盤上撥3、2、4、2靠梁，再分別把加數(shù)1、3、5、6在同檔上撥入，得數(shù)分別為4、5、9、8。
它們相加有一個(gè)共同的特點(diǎn)是：外珠(靠上下兩邊的珠)都比加數(shù)大，這叫同檔相加看外珠，外珠夠加直接加入加數(shù)。
2、外珠不夠加類
外珠不夠加，就是外珠比加數(shù)小，直接加不進(jìn)加數(shù)。這種情況就需要利用補(bǔ)數(shù)參與運(yùn)算。
如：4+7、8+5、9+6、3+8。先分別在算盤上撥被加數(shù)靠梁，它們的外珠都比加數(shù)小，無法撥入加數(shù)，于是就采取“加原數(shù)=進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”這一規(guī)律來解決。這些加數(shù)的變碼分別是：
7=10-3，5=10-5，6=10-4，8=10-2。
用這些加數(shù)的變碼分別換出原式中的加數(shù)，其形式變?yōu)椋?BR> 4+7=4+10-3，8+5=8+10-5，9+6=9+10-4，3+8=3+10-2。
在算盤上計(jì)算時(shí)，先分別撥被加數(shù)4、8、9、3入盤，然后，分別撥加數(shù)7、5、6、8入盤時(shí)，因外珠小于加數(shù)，直接加不進(jìn)加數(shù)，只好用十位進(jìn)1，本位減加數(shù)的補(bǔ)數(shù)，即“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”加數(shù)入盤，得數(shù)分別為：11、13、15、11。
再如：7+7，5+9，6+8，7+6。
這些也是外珠小于加數(shù)，直接加不進(jìn)加數(shù)，只好“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”。變碼為7+7=7+10-3，5+9=5+10-1，6+8=6+10-2，7+6=7+10-4。
在算盤上計(jì)算時(shí)，先分別撥被加數(shù)7、5、6、7入盤。先分別用“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”，撥加數(shù)7、9、8、6入盤，其和分別是14、14、14、13。
這四道題的撥珠形式與上面四道題的撥珠形式有所不同，在減補(bǔ)數(shù)時(shí)，都需要“減5加湊”來減，要反復(fù)練習(xí)，熟練掌握。湊即湊數(shù)，是指若兩個(gè)一位數(shù)的和是5，(只有三對，1與4，2與3，0與5)這兩個(gè)數(shù)互為湊數(shù)。如2與3湊成5，2是3的湊數(shù)，3也是2的湊數(shù)。
利用補(bǔ)數(shù)作加法，是先進(jìn)1后減補(bǔ)數(shù)，這樣合乎珠算由左而右的撥珠方向，指路不迂回，能提高運(yùn)算效率。
上述加法運(yùn)算的法則概括地說就是：同位相加看外珠，外珠夠加加加數(shù)，外珠不夠加進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)。
(二)多位數(shù)加法
多位數(shù)加法是利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，即逐位單獨(dú)用這一位原數(shù)(加數(shù))的補(bǔ)數(shù)去合10。如4972的各位補(bǔ)數(shù)分別是6、1、3、8(每位補(bǔ)數(shù)上下不能聯(lián)合，是逐位單獨(dú)動(dòng)用)。因此，在多位數(shù)加法的運(yùn)算過程中，逐位分別采用如同一位數(shù)的“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”。運(yùn)算方法仍是“同位相加看外珠，外珠夠加加加數(shù)，外珠不夠加進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)。”
如5729+3816=9545
在算盤上先撥被加數(shù)5729入盤，再依次撥加數(shù)3816入盤，得數(shù)為9545。
5、7、2、9同位相加看外珠：
+3，……千位外珠4，加3夠加，加3;
+10，……百位外珠2，加8不夠加;
-2，……前位進(jìn)1，本位減補(bǔ)數(shù)2;
+1，……十位外珠7，加1夠加，加1;
+10，……個(gè)位外珠0，加6不夠加;
-4，……前位進(jìn)1，本位減補(bǔ)數(shù)4。得數(shù)為9545。
二、減法
減法是加法的逆運(yùn)算。加法的特點(diǎn)是：“補(bǔ)五進(jìn)一”，減法的特點(diǎn)是“破五退一”。它們在一切方面都是正反關(guān)系。
(一)一位數(shù)減法
一位數(shù)減法，分內(nèi)珠夠減和內(nèi)珠不夠減兩類：
1、內(nèi)珠夠減類
如：4-3、5-2、8-6、9-7，在算盤上先分別撥被減數(shù)4、5、8、9入盤，再分別在同檔撥去減數(shù)3、2、6、7，得數(shù)分別是1、3、2、2。
它們相減有一個(gè)共同特點(diǎn)是：內(nèi)珠都比減數(shù)大，這叫同檔相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減直接減去減數(shù)。
2、內(nèi)珠不夠減類
內(nèi)珠不夠減，就是內(nèi)珠比減數(shù)小，直接減不掉減數(shù)，于是就采取“減原數(shù)=退1加補(bǔ)數(shù)”這一規(guī)律來解決。這些減數(shù)的變碼分別是：
-7=-10+3，-8=-10+2，-9=-10+1，-6=-10+4。
用這些減數(shù)的變碼分別換出原式中的減數(shù)，變碼式為：10-7=10-10+3，12-8=12-10+2，14-9=14-10+1，13-6=13-10+4。
在算盤上先分別撥被減數(shù)10、12、14、13入盤，然后撥去減數(shù)7、8、9、6時(shí)，因同檔內(nèi)珠小于減數(shù)，直接減不掉減數(shù)，只好用十位退1，本位加減數(shù)的補(bǔ)數(shù)，即“退1加補(bǔ)數(shù)”，撥去減數(shù)，得數(shù)分別是3、4、5、7。
后二題和前二題撥珠形式有所不同，在加補(bǔ)數(shù)時(shí)都需用“加5減湊”來加，要反復(fù)練習(xí)，熟練掌握。
上述減法運(yùn)算的法則概括地說：同位相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減減減數(shù)，內(nèi)珠不夠減退1加補(bǔ)數(shù)。
(二)多位數(shù)減法
在多位數(shù)減法的運(yùn)算過程中，逐位分別采用如同一位數(shù)的“退1加補(bǔ)數(shù)”。運(yùn)算法則仍是“同位相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減減減數(shù)，內(nèi)珠不夠減退1加補(bǔ)數(shù)”。
如9545-3816=5729，在算盤上先撥被減數(shù)9545入盤，再依次撥去減數(shù)3816，得數(shù)為5729。
9545同位相減看內(nèi)珠：
-3，……千位內(nèi)珠9，減3夠減，減3;
-10，……百位內(nèi)珠為5，減8不夠，前位退1;
+2，……本位加補(bǔ)數(shù)2;
-1，……十位內(nèi)珠為4，減1夠減，減1;
-10，……個(gè)位內(nèi)珠為5，減6不夠減，前位退1;
+4，……本位加補(bǔ)數(shù)4。
第一節(jié) 無訣加減法
在實(shí)際工作中，加減法應(yīng)用最廣泛，約占所有計(jì)算量的80%左右。同時(shí)，加減法又是乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，不掌握過硬的加減法，乘除運(yùn)算就不可能達(dá)到既準(zhǔn)又快的水平。
加法的算式是：被加數(shù)+加數(shù)=和。被加數(shù)和加數(shù)可以交換位置，其和不變。
減法的算式是：被減數(shù)-減數(shù)=差。被減數(shù)和減數(shù)不可交換位置。
加法和減法互為逆運(yùn)算。
補(bǔ)數(shù)加減法的理論依據(jù)是：“加原數(shù)=進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”，“減原數(shù)=退1加補(bǔ)數(shù)”。其實(shí)質(zhì)是將原數(shù)變成“10”，進(jìn)行加減，用補(bǔ)數(shù)調(diào)整。
一、加法
珠算加法的特點(diǎn)是“補(bǔ)五進(jìn)十”。上珠一顆作5，下珠一顆作1，下珠滿5顆用上珠一顆代替。因此，在直接加減法的同時(shí)，有補(bǔ)五加法，算盤相鄰兩檔，本檔滿10要向前檔進(jìn)1，因此，珠算是十進(jìn)制加法。
(一)一位數(shù)加法
一位數(shù)加(減)法是最基本的運(yùn)算，因?yàn)?，?jì)算多位數(shù)加(減)時(shí)，都要分解為一位數(shù)的加(減)，所以，只要能熟練地掌握一位數(shù)的加(減)，就能計(jì)算多位數(shù)的加(減)。珠算一位數(shù)加法，分為外珠夠加和外珠不夠加兩類：
1、外珠夠加類
如：3+1，2+3，4+5，2+6。先分別在算盤上撥3、2、4、2靠梁，再分別把加數(shù)1、3、5、6在同檔上撥入，得數(shù)分別為4、5、9、8。
它們相加有一個(gè)共同的特點(diǎn)是：外珠(靠上下兩邊的珠)都比加數(shù)大，這叫同檔相加看外珠，外珠夠加直接加入加數(shù)。
2、外珠不夠加類
外珠不夠加，就是外珠比加數(shù)小，直接加不進(jìn)加數(shù)。這種情況就需要利用補(bǔ)數(shù)參與運(yùn)算。
如：4+7、8+5、9+6、3+8。先分別在算盤上撥被加數(shù)靠梁，它們的外珠都比加數(shù)小，無法撥入加數(shù)，于是就采取“加原數(shù)=進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”這一規(guī)律來解決。這些加數(shù)的變碼分別是：
7=10-3，5=10-5，6=10-4，8=10-2。
用這些加數(shù)的變碼分別換出原式中的加數(shù)，其形式變?yōu)椋?BR> 4+7=4+10-3，8+5=8+10-5，9+6=9+10-4，3+8=3+10-2。
在算盤上計(jì)算時(shí)，先分別撥被加數(shù)4、8、9、3入盤，然后，分別撥加數(shù)7、5、6、8入盤時(shí)，因外珠小于加數(shù)，直接加不進(jìn)加數(shù)，只好用十位進(jìn)1，本位減加數(shù)的補(bǔ)數(shù)，即“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”加數(shù)入盤，得數(shù)分別為：11、13、15、11。
再如：7+7，5+9，6+8，7+6。
這些也是外珠小于加數(shù)，直接加不進(jìn)加數(shù)，只好“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”。變碼為7+7=7+10-3，5+9=5+10-1，6+8=6+10-2，7+6=7+10-4。
在算盤上計(jì)算時(shí)，先分別撥被加數(shù)7、5、6、7入盤。先分別用“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”，撥加數(shù)7、9、8、6入盤，其和分別是14、14、14、13。
這四道題的撥珠形式與上面四道題的撥珠形式有所不同，在減補(bǔ)數(shù)時(shí)，都需要“減5加湊”來減，要反復(fù)練習(xí)，熟練掌握。湊即湊數(shù)，是指若兩個(gè)一位數(shù)的和是5，(只有三對，1與4，2與3，0與5)這兩個(gè)數(shù)互為湊數(shù)。如2與3湊成5，2是3的湊數(shù)，3也是2的湊數(shù)。
利用補(bǔ)數(shù)作加法，是先進(jìn)1后減補(bǔ)數(shù)，這樣合乎珠算由左而右的撥珠方向，指路不迂回，能提高運(yùn)算效率。
上述加法運(yùn)算的法則概括地說就是：同位相加看外珠，外珠夠加加加數(shù)，外珠不夠加進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)。
(二)多位數(shù)加法
多位數(shù)加法是利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，即逐位單獨(dú)用這一位原數(shù)(加數(shù))的補(bǔ)數(shù)去合10。如4972的各位補(bǔ)數(shù)分別是6、1、3、8(每位補(bǔ)數(shù)上下不能聯(lián)合，是逐位單獨(dú)動(dòng)用)。因此，在多位數(shù)加法的運(yùn)算過程中，逐位分別采用如同一位數(shù)的“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”。運(yùn)算方法仍是“同位相加看外珠，外珠夠加加加數(shù)，外珠不夠加進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)。”
如5729+3816=9545
在算盤上先撥被加數(shù)5729入盤，再依次撥加數(shù)3816入盤，得數(shù)為9545。
5、7、2、9同位相加看外珠：
+3，……千位外珠4，加3夠加，加3;
+10，……百位外珠2，加8不夠加;
-2，……前位進(jìn)1，本位減補(bǔ)數(shù)2;
+1，……十位外珠7，加1夠加，加1;
+10，……個(gè)位外珠0，加6不夠加;
-4，……前位進(jìn)1，本位減補(bǔ)數(shù)4。得數(shù)為9545。
二、減法
減法是加法的逆運(yùn)算。加法的特點(diǎn)是：“補(bǔ)五進(jìn)一”，減法的特點(diǎn)是“破五退一”。它們在一切方面都是正反關(guān)系。
(一)一位數(shù)減法
一位數(shù)減法，分內(nèi)珠夠減和內(nèi)珠不夠減兩類：
1、內(nèi)珠夠減類
如：4-3、5-2、8-6、9-7，在算盤上先分別撥被減數(shù)4、5、8、9入盤，再分別在同檔撥去減數(shù)3、2、6、7，得數(shù)分別是1、3、2、2。
它們相減有一個(gè)共同特點(diǎn)是：內(nèi)珠都比減數(shù)大，這叫同檔相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減直接減去減數(shù)。
2、內(nèi)珠不夠減類
內(nèi)珠不夠減，就是內(nèi)珠比減數(shù)小，直接減不掉減數(shù)，于是就采取“減原數(shù)=退1加補(bǔ)數(shù)”這一規(guī)律來解決。這些減數(shù)的變碼分別是：
-7=-10+3，-8=-10+2，-9=-10+1，-6=-10+4。
用這些減數(shù)的變碼分別換出原式中的減數(shù)，變碼式為：10-7=10-10+3，12-8=12-10+2，14-9=14-10+1，13-6=13-10+4。
在算盤上先分別撥被減數(shù)10、12、14、13入盤，然后撥去減數(shù)7、8、9、6時(shí)，因同檔內(nèi)珠小于減數(shù)，直接減不掉減數(shù)，只好用十位退1，本位加減數(shù)的補(bǔ)數(shù)，即“退1加補(bǔ)數(shù)”，撥去減數(shù)，得數(shù)分別是3、4、5、7。
后二題和前二題撥珠形式有所不同，在加補(bǔ)數(shù)時(shí)都需用“加5減湊”來加，要反復(fù)練習(xí)，熟練掌握。
上述減法運(yùn)算的法則概括地說：同位相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減減減數(shù)，內(nèi)珠不夠減退1加補(bǔ)數(shù)。
(二)多位數(shù)減法
在多位數(shù)減法的運(yùn)算過程中，逐位分別采用如同一位數(shù)的“退1加補(bǔ)數(shù)”。運(yùn)算法則仍是“同位相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減減減數(shù)，內(nèi)珠不夠減退1加補(bǔ)數(shù)”。
如9545-3816=5729，在算盤上先撥被減數(shù)9545入盤，再依次撥去減數(shù)3816，得數(shù)為5729。
9545同位相減看內(nèi)珠：
-3，……千位內(nèi)珠9，減3夠減，減3;
-10，……百位內(nèi)珠為5，減8不夠，前位退1;
+2，……本位加補(bǔ)數(shù)2;
-1，……十位內(nèi)珠為4，減1夠減，減1;
-10，……個(gè)位內(nèi)珠為5，減6不夠減，前位退1;
+4，……本位加補(bǔ)數(shù)4。