一、選擇題 （每小題3分，共24分）
1．下列各組數(shù)中，能夠組成直角三角形的是 【 】
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8
2．若式子 － ＋1有意義，則x的取值范圍是 【 】
A．x ≥ B．x ≤ C．x＝ D．以上答案都不對
3．在根式① ② ③ ④ 中，最簡二次根式是 【 】
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．① ④
4．若三角形的三邊長分別為 ， ，2，則此三角形的面積為 【 】
A． B． C． D．
5．如圖所示，△ABC和△DCE都是邊長為4的
等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，
連接BD，則BD的長為 【 】
A． B．2 C．3 D．4
6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD
相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，
若∠ADC ＝130°，則∠AOE的大小為 【 】
A．75° B．65° C．55° D．50 °
7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，則四邊形CODE的周長是 【 】
A． 4 B． 6 C． 8 D．10
8．如圖，是4個全等的直角三角形鑲嵌而成的正 方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊（x ＞ y），請觀察圖案，指出下列關(guān)系式不正確的是 【 】
A． B． C． D．
二、填空題（ 每小題3分，共21分）
9．若 x，y為實數(shù)，且∣x＋2∣＋ ＝0，則（x＋y）2017的值為 ．
10．計算： ．
11. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則∣a－b∣－ ．
12．若x＝2－ ，則代數(shù)式（7＋4 ）x2＋（2＋ ）x＋ ＝ ．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（－3，0），
（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是 ．
14．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點D，B作DE⊥a于點E，
BF⊥a于點F，若DE＝4，BF＝3，則EF＝ ．
15．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B＇重合，AE為折痕，則E B＇＝ ．
三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（每小題4分 共8分）計算：
（1） ； （2）a2 ．
17．(8分) 如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么要使式子 有意義， x的取值范圍是什么？
18．（9分）如圖，每個小正方形的邊長都是1，
（1）求四邊形ABCD的周長和面積
（2）∠BCD是直角嗎？
19．(9分)如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC和AD上，且CE＝AF，
（1）求證：△ABE ≌ △CDF；
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
20．(10分) 如圖所示，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，
（1）求證：△ABE ≌ △CDF；
（2）若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長．
21．（10分）如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連接DF．求證：
（1）OD＝CF；
（2）四邊形ODFC是菱形．
22．（10分）如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，OF⊥AD于點F，OF＝2cm，
AE⊥BD于點E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的長．
23．（11分）在平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于M，求證：
（1）BH＝DE；
（2）BH⊥DE．
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D B C D
二、填空題
題號 9 10 11 12 13 14 15
答案 1 1 b 2＋
（5，4） 7
三、 解答題
16．（1） （4分） （2） （4分）
17．a(chǎn)＝5； ……………………3分
5≤x≤10 ……………………8分
18．（1）周長 ……………………3分
面積14.5 ……………………6分
（2）是……………………7分，證明：略．……………………9分
19．（1）略 5分 （2）略 9分
20．（1）略 5分 （2）證出AE是高 8分，AE ＝ 2 10分
21．證明：（1）∵CF∥BD ∴∠DOE＝∠CFE，∵E是CD的中點，∴CE＝DE
在△ODE和△FCE中， ，∴△ODE≌△FCE（ASA）
∴OD＝CF．……………………6分
（2）由（1）知OD＝CF ，∵CF∥BD ，∴四邊形ODFC是平行四邊形
在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四邊形ODFC是菱形．……………………10分
22．解法一：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°， OB＝OD，AC＝BD，又∵OF⊥AD，∴OF∥AB，又∵OB＝OD ，∴ AB＝2OF＝4cm，
∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰ED＝1︰3 ……………………3分
設(shè)BE＝x，ED＝3 x ，則BD＝4 x ，∵AE⊥BD于點E
∴ ，∴16－x2＝AD2－9x2……… ………6分
又∵AD2＝BD2－AB2＝16 x2－16 ，∴16－x2＝16 x2－16－9x2，8 x2＝32
∴x2＝4，∴x＝2 ……………………9分
∴BD＝2×4 ＝8（cm），∴AC＝8 cm ． ……………………10分
解法二：在矩形ABCD中，BO＝OD＝ BD，∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰BO＝1︰2，
即E是BO的中點 ……………………3分
又AE⊥BO，∴AB＝A O，
由矩形的對角線互相平分且相等，∴AO＝BO ……………………5分
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30° ……………………8分
在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分
23．（1）提示：證明：△BCH≌△DCE（SAS） ……………………6分
（2）由（1）知 △BCH≌△DCE ∴∠CBH＝∠EDC
設(shè)BH，CD交于點N，則∠BNC＝∠ DNH
∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°
∴∠DMN=180°-90°＝90°
∴BH⊥DE．……………………11分
1．下列各組數(shù)中，能夠組成直角三角形的是 【 】
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8
2．若式子 － ＋1有意義，則x的取值范圍是 【 】
A．x ≥ B．x ≤ C．x＝ D．以上答案都不對
3．在根式① ② ③ ④ 中，最簡二次根式是 【 】
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．① ④
4．若三角形的三邊長分別為 ， ，2，則此三角形的面積為 【 】
A． B． C． D．
5．如圖所示，△ABC和△DCE都是邊長為4的
等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，
連接BD，則BD的長為 【 】
A． B．2 C．3 D．4
6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD
相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，
若∠ADC ＝130°，則∠AOE的大小為 【 】
A．75° B．65° C．55° D．50 °
7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，則四邊形CODE的周長是 【 】
A． 4 B． 6 C． 8 D．10
8．如圖，是4個全等的直角三角形鑲嵌而成的正 方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊（x ＞ y），請觀察圖案，指出下列關(guān)系式不正確的是 【 】
A． B． C． D．
二、填空題（ 每小題3分，共21分）
9．若 x，y為實數(shù)，且∣x＋2∣＋ ＝0，則（x＋y）2017的值為 ．
10．計算： ．
11. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則∣a－b∣－ ．
12．若x＝2－ ，則代數(shù)式（7＋4 ）x2＋（2＋ ）x＋ ＝ ．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（－3，0），
（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是 ．
14．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點D，B作DE⊥a于點E，
BF⊥a于點F，若DE＝4，BF＝3，則EF＝ ．
15．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B＇重合，AE為折痕，則E B＇＝ ．
三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（每小題4分 共8分）計算：
（1） ； （2）a2 ．
17．(8分) 如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么要使式子 有意義， x的取值范圍是什么？
18．（9分）如圖，每個小正方形的邊長都是1，
（1）求四邊形ABCD的周長和面積
（2）∠BCD是直角嗎？
19．(9分)如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC和AD上，且CE＝AF，
（1）求證：△ABE ≌ △CDF；
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
20．(10分) 如圖所示，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，
（1）求證：△ABE ≌ △CDF；
（2）若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長．
21．（10分）如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連接DF．求證：
（1）OD＝CF；
（2）四邊形ODFC是菱形．
22．（10分）如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，OF⊥AD于點F，OF＝2cm，
AE⊥BD于點E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的長．
23．（11分）在平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于M，求證：
（1）BH＝DE；
（2）BH⊥DE．
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D B C D
二、填空題
題號 9 10 11 12 13 14 15
答案 1 1 b 2＋
（5，4） 7
三、 解答題
16．（1） （4分） （2） （4分）
17．a(chǎn)＝5； ……………………3分
5≤x≤10 ……………………8分
18．（1）周長 ……………………3分
面積14.5 ……………………6分
（2）是……………………7分，證明：略．……………………9分
19．（1）略 5分 （2）略 9分
20．（1）略 5分 （2）證出AE是高 8分，AE ＝ 2 10分
21．證明：（1）∵CF∥BD ∴∠DOE＝∠CFE，∵E是CD的中點，∴CE＝DE
在△ODE和△FCE中， ，∴△ODE≌△FCE（ASA）
∴OD＝CF．……………………6分
（2）由（1）知OD＝CF ，∵CF∥BD ，∴四邊形ODFC是平行四邊形
在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四邊形ODFC是菱形．……………………10分
22．解法一：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°， OB＝OD，AC＝BD，又∵OF⊥AD，∴OF∥AB，又∵OB＝OD ，∴ AB＝2OF＝4cm，
∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰ED＝1︰3 ……………………3分
設(shè)BE＝x，ED＝3 x ，則BD＝4 x ，∵AE⊥BD于點E
∴ ，∴16－x2＝AD2－9x2……… ………6分
又∵AD2＝BD2－AB2＝16 x2－16 ，∴16－x2＝16 x2－16－9x2，8 x2＝32
∴x2＝4，∴x＝2 ……………………9分
∴BD＝2×4 ＝8（cm），∴AC＝8 cm ． ……………………10分
解法二：在矩形ABCD中，BO＝OD＝ BD，∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰BO＝1︰2，
即E是BO的中點 ……………………3分
又AE⊥BO，∴AB＝A O，
由矩形的對角線互相平分且相等，∴AO＝BO ……………………5分
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30° ……………………8分
在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分
23．（1）提示：證明：△BCH≌△DCE（SAS） ……………………6分
（2）由（1）知 △BCH≌△DCE ∴∠CBH＝∠EDC
設(shè)BH，CD交于點N，則∠BNC＝∠ DNH
∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°
∴∠DMN=180°-90°＝90°
∴BH⊥DE．……………………11分