小學(xué)五年級(jí)奧數(shù):奇數(shù)個(gè)約數(shù)

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    甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90,乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105,甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126,那么甲數(shù)是多少?
    答案與解析:對(duì)90分解質(zhì)因數(shù):90=2×3×3×5因?yàn)?不能整除126,所以5不能整除甲,即甲中不含因數(shù)5,于是乙中必含因數(shù)5.
    因?yàn)?不能整除105,所以2不能整除乙,即乙中不含因數(shù)2,于是甲必含2×2。
    因?yàn)?不能整除105,所以9不能整除乙,即乙最多含有一個(gè)因數(shù)3.
    第一種情況:當(dāng)乙只含一個(gè)因數(shù)3時(shí),乙=3×5=15,由[甲,乙]=90=2×3×5,,則甲=2×3×3×5=18
    第一種情況:當(dāng)乙不含因數(shù)3時(shí),乙=5,由[甲,乙]=90=2×3×5,,則甲=2×3×3×5=18
    綜上所需,甲為18.