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基本概念
實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零三類。實(shí)數(shù)集合通常用字母 R 表示。而R^n表示 n 維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)理論的核心研究對(duì)象。
實(shí)數(shù)可以用來測(cè)量連續(xù)的量。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后 n 位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來表示。
1)相反數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)) 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。)
2)絕對(duì)值(在數(shù)軸上另一個(gè)數(shù)與a到原點(diǎn)0的距離分別相等) 實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：|a|
①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a(不變)
②a為0時(shí)， |a|=0
③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的。)
3)倒數(shù)(兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)) 實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a (a≠0)
4)數(shù)軸(任何實(shí)數(shù)都可在數(shù)軸上表示。)
定義：如果畫一條直線，規(guī)定向右的方向?yàn)橹本€的正方向，在其上取原點(diǎn)O及單位長(zhǎng)度OE，它就成為數(shù)軸線，或稱數(shù)軸。
(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。
(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
5)平方根(某個(gè)自乘結(jié)果等于的實(shí)數(shù)，表示為〔√￣〕，其中屬于非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根稱算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，就是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。)
6)立方根(如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個(gè)x連續(xù)相乘等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root)，也叫做三次方根)
分類
實(shí)數(shù)按性質(zhì)分類是：正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、0
實(shí)數(shù)按定義分類是：有理數(shù)、無理數(shù)
有理數(shù)的分類 可以分為整數(shù),分?jǐn)?shù)
整數(shù)又可分為正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)又可分為正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)
正有理數(shù)又可分為正整數(shù),正分?jǐn)?shù)
負(fù)有理數(shù)又可分為負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)
無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。