2015年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)輔導(dǎo)：三角函數(shù)萬(wàn)能公式

(1)
    (sinα)^2+(cosα)^2=1
    (2)
    1+(tanα)^2=(secα)^2
    (3)
    1+(cotα)^2=(cscα)^2
    證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可
    (4)
    對(duì)于任意非直角三角形,總有
    tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
    證:
    A+B=π-C
    tan(A+B)=tan(π-C)
    (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
    整理可得
    tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
    得證
    同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立
    由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
    (5)
    cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
    (6)
    cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
    (7)
    (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
    (8)
    (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
    三角函數(shù)萬(wàn)能公式為什么萬(wàn)能
    萬(wàn)能公式為：
    設(shè)tan(A/2)=t
    sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
    tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
    cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)
    就是說(shuō)sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來(lái)表示，當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候，就可以用萬(wàn)能公式，推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù)，最值就很好求了。