為大家整理的高三數(shù)學同步訓練題：基本不等式訓練題文章,供大家學習參考！更多最新信息請點擊高三考試網(wǎng)
一、選擇題
1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )
A.x+12x B.x2-1+1x2-1
C.2x+2-x D.x(1-x)
答案：C
2.函數(shù)y=3x2+6x2+1的最小值是( )
A.32-3 B.-3
C.62 D.62-3
解析：選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.
3.已知m、n∈R，mn=100，則m2+n2的最小值是( )
A.200 B.100
C.50 D.20
解析：選A.m2+n2≥2mn=200，當且僅當m=n時等號成立.4.給出下面四個推導過程：
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba•ab=2;
②∵x，y∈(0，+∞)，∴l(xiāng)gx+lgy≥2lgx•lgy;
③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a•a=4;
④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2-xy-yx=-2.
其中正確的推導過程為( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮.
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的條件，故①的推導過程正確;
②雖然x，y∈(0，+∞)，但當x∈(0,1)時，lgx是負數(shù)，y∈(0,1)時，lgy是負數(shù)，∴②的推導過程是錯誤的;
③∵a∈R，不符合基本不等式的條件，
∴4a+a≥24a•a=4是錯誤的;
④由xy<0得xy，yx均為負數(shù)，但在推導過程中將全體xy+yx提出負號后，(-xy)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.
5.已知a>0，b>0，則1a+1b+2ab的最小值是( )
A.2 B.22
C.4 D.5
解析：選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.當且僅當a=bab=1時，等號成立，即a=b=1時，不等式取得最小值4.
6.已知x、y均為正數(shù)，xy=8x+2y，則xy有( )
A.值64 B.值164
C.最小值64 D.最小值164
解析：選C.∵x、y均為正數(shù)，
∴xy=8x+2y≥28x•2y=8xy，
當且僅當8x=2y時等號成立.
∴xy≥64.
一、選擇題
1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )
A.x+12x B.x2-1+1x2-1
C.2x+2-x D.x(1-x)
答案：C
2.函數(shù)y=3x2+6x2+1的最小值是( )
A.32-3 B.-3
C.62 D.62-3
解析：選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.
3.已知m、n∈R，mn=100，則m2+n2的最小值是( )
A.200 B.100
C.50 D.20
解析：選A.m2+n2≥2mn=200，當且僅當m=n時等號成立.4.給出下面四個推導過程：
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba•ab=2;
②∵x，y∈(0，+∞)，∴l(xiāng)gx+lgy≥2lgx•lgy;
③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a•a=4;
④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2-xy-yx=-2.
其中正確的推導過程為( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮.
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的條件，故①的推導過程正確;
②雖然x，y∈(0，+∞)，但當x∈(0,1)時，lgx是負數(shù)，y∈(0,1)時，lgy是負數(shù)，∴②的推導過程是錯誤的;
③∵a∈R，不符合基本不等式的條件，
∴4a+a≥24a•a=4是錯誤的;
④由xy<0得xy，yx均為負數(shù)，但在推導過程中將全體xy+yx提出負號后，(-xy)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.
5.已知a>0，b>0，則1a+1b+2ab的最小值是( )
A.2 B.22
C.4 D.5
解析：選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.當且僅當a=bab=1時，等號成立，即a=b=1時，不等式取得最小值4.
6.已知x、y均為正數(shù)，xy=8x+2y，則xy有( )
A.值64 B.值164
C.最小值64 D.最小值164
解析：選C.∵x、y均為正數(shù)，
∴xy=8x+2y≥28x•2y=8xy，
當且僅當8x=2y時等號成立.
∴xy≥64.