2.已知a.、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<
3.如圖，PA、PB分別切⊙0于點(diǎn)A、B，C為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O切線交PA于點(diǎn)D，交PB于點(diǎn)E，若PA=6，則△PDE的周長為 .
4.小明利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個計(jì)算程序.輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表所示：
那么輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)是 。
5.一元二次方程 的兩根恰好是一直角三角形的兩邊長，則該直角三角形的面積為 。
6.小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓(陰影)區(qū)域的概率為 。
7.設(shè) 則a、b、c的大小關(guān)系為
8.如圖， 直線y=x+m 和拋物線 相交于A(1，0)、B(3，2)兩點(diǎn)，則不等式 的解集為 ，m值為 。
9.如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿直線 按順時針方向翻滾當(dāng)正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為 。
二、選擇題(每小題3分，共18分)
10若分式 的值為零，則x的值為( )
(A)0 (B)一2 (c)2 (D)一2或2
1I.下列四個命題：①一組對應(yīng)角都是60°的兩個等腰三角形全等;②頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等;③等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半則其一個底角的度數(shù)是75°;④有一腰和一腰上的高對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，其中不正確的命題的個數(shù)是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)l
12.如圖， ABCD的周長為16， AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
13.如圖，點(diǎn)P按A→B→C→M的順序在邊長為l的正方形邊上運(yùn)動，M是CD邊上中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，△APM的面積為y，則函數(shù)y的大致圖像是( )
14.下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是( )
15.在△ABC中，∠C=90°，D是邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)D作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線有( )
(A)1條 (B)2條 (c)3條 (D)4條
三、解答題(滿分75分)
16.(9分)如圖，是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切，已知鐵環(huán)的半徑是25cm，
設(shè)鐵環(huán)的切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面的接觸點(diǎn)為A，∠MOA=a,sina= .
(1)求M點(diǎn)離地面的高度BM;
(2)設(shè)人站在C點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為55cm，求鐵環(huán)鉤的長度MF。
17.(8分)已知：在 ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).BD是對角線，AG//DB交CB的延長線于G。
(1)求證：△ADE≌△CEF。
(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
1 8.(8分)為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)系舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口執(zhí)勤，協(xié)助交通警察維護(hù)變通秩序，若每一個路口安排4人，那么還剩下78人;若每一個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人.求這個中學(xué)共選派執(zhí)勤學(xué)生多少人?共有多少個路口安排執(zhí)勤?
19.(9分)某商廈銷售部對應(yīng)聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，從商品知識、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三方面評分，每個方面滿分20分，最后的得分形成條形圖(如圖).
(1)利用圖中提供的信息，填空：在商品知識方面3人得分的差距是 ;在儀表形象方面最有優(yōu)勢的是 。
(2)如果商品知識、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三個方面的權(quán)重之比為lO：7：3，那么作為人事主管，你認(rèn)為應(yīng)該錄用哪一位應(yīng)聘者，為什么?
(3)在(2)的條件下，你對落聘者有何建議?
20.(9分)先閱讀材料，然后回答問題：
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題：設(shè)方程 的兩個實(shí)數(shù)根是 、 ，請你選取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k的值，求 的值。
小明同學(xué)取k=4，他作了如下解答：
解：取k=4，則方程是 .由根與系數(shù)的關(guān)系，得 .
∴
即
問題(1)請你對小明解答的正誤作出判斷，井說明理由.
問題(2)請你另取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，其他條件不變，不解方程，改求 的值。
21 、 (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線 ≠0)經(jīng)過點(diǎn)A、C與x軸交于另一點(diǎn)B。
(I)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;
(3)試探索在直線AC上是否存在一點(diǎn)M使得△MBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
22、(10分)某商場試銷一種成本為60元/件的服裝，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量Y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)符合一次函數(shù)關(guān)系且當(dāng)x=70時，y=50;x=80時，y=40.
(1)求一次函數(shù)Y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該商場獲得利潤為z元，試寫出利潤z與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少時，商場可獲得利潤?利潤是多少元?
23.(12分)如圖，在平面直角標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，6)，B(8，0)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求t為何值時，△APQ與△AOB相似?并求出此時點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為 個平方單位?
參考答案：
一、1、1-a;2、5;3、12;4、 ;5、6或 ;6、 ;7、a>b>c;
8、x>3或x<-1,-1;9、
二、10、B;11、B;12、C;13、A;14、D;15、C;
三、16、解：過M作GH⊥FC，交FC于點(diǎn)H，交OA于點(diǎn)G，則∠OGM=90°
(2)
∵鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)的切點(diǎn)為M，∴∠OMF=90°，∴∠FMH=
∴sin∠FMH= 設(shè)FH=3K，F(xiàn)M=5K，(K)0)
17、(1)四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn) ∴AE=
∴△ADE≌△CBF
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBC為矩形;
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC，AG∥BC，
∴四邊形AGBC是平行四邊形。∵四邊形BEDF是菱形 ∴DE=BE
∵AE=BE=DE ∴∠1=∠2，∠3=∠4
∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90°
∴四邊形AGBD是矩形。
18、解：設(shè)這個學(xué)校共選派執(zhí)勤學(xué)生x人，到y(tǒng)個交通路口執(zhí)勤。根據(jù)題意，得： ，解得：19.5
因?yàn)閥是整數(shù)，所以y=20,這時x=158。
答：這個學(xué)校共選派執(zhí)勤學(xué)生158人，到20個交通路口執(zhí)勤。
19、(1)4，丙;(2)因?yàn)榧椎梅郑?BR> 乙得分：
丙得分： 所以應(yīng)該錄取乙。
(3)對甲而言，應(yīng)加強(qiáng)商品知識的學(xué)習(xí)，同時要注意自己的儀表形象;對丙而言，加強(qiáng)商品知識的學(xué)習(xí)，還要不斷積累工作經(jīng)驗(yàn)。
20、(1)小明的解答錯誤。
(2)本題答案不，k可取1，2，3，如取k=3時，方程是
(3)存在。理由：延長BC到點(diǎn) ，使 C=BC，連接 F交直線AC于點(diǎn)M，則M點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。
過點(diǎn) 作 H⊥AB于H，∵B點(diǎn)在拋物線
在Rt△BOC中，tan∠OBC= ∴∠OBC=30°，∴BC=
在Rt△B H中，
22、(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，由題意得：
所求一次函數(shù)表達(dá)式為：
3.如圖，PA、PB分別切⊙0于點(diǎn)A、B，C為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O切線交PA于點(diǎn)D，交PB于點(diǎn)E，若PA=6，則△PDE的周長為 .
4.小明利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個計(jì)算程序.輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表所示：
那么輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)是 。
5.一元二次方程 的兩根恰好是一直角三角形的兩邊長，則該直角三角形的面積為 。
6.小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓(陰影)區(qū)域的概率為 。
7.設(shè) 則a、b、c的大小關(guān)系為
8.如圖， 直線y=x+m 和拋物線 相交于A(1，0)、B(3，2)兩點(diǎn)，則不等式 的解集為 ，m值為 。
9.如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿直線 按順時針方向翻滾當(dāng)正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為 。
二、選擇題(每小題3分，共18分)
10若分式 的值為零，則x的值為( )
(A)0 (B)一2 (c)2 (D)一2或2
1I.下列四個命題：①一組對應(yīng)角都是60°的兩個等腰三角形全等;②頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等;③等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半則其一個底角的度數(shù)是75°;④有一腰和一腰上的高對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，其中不正確的命題的個數(shù)是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)l
12.如圖， ABCD的周長為16， AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
13.如圖，點(diǎn)P按A→B→C→M的順序在邊長為l的正方形邊上運(yùn)動，M是CD邊上中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，△APM的面積為y，則函數(shù)y的大致圖像是( )
14.下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是( )
15.在△ABC中，∠C=90°，D是邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)D作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線有( )
(A)1條 (B)2條 (c)3條 (D)4條
三、解答題(滿分75分)
16.(9分)如圖，是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切，已知鐵環(huán)的半徑是25cm，
設(shè)鐵環(huán)的切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面的接觸點(diǎn)為A，∠MOA=a,sina= .
(1)求M點(diǎn)離地面的高度BM;
(2)設(shè)人站在C點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為55cm，求鐵環(huán)鉤的長度MF。
17.(8分)已知：在 ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).BD是對角線，AG//DB交CB的延長線于G。
(1)求證：△ADE≌△CEF。
(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
1 8.(8分)為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)系舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口執(zhí)勤，協(xié)助交通警察維護(hù)變通秩序，若每一個路口安排4人，那么還剩下78人;若每一個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人.求這個中學(xué)共選派執(zhí)勤學(xué)生多少人?共有多少個路口安排執(zhí)勤?
19.(9分)某商廈銷售部對應(yīng)聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，從商品知識、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三方面評分，每個方面滿分20分，最后的得分形成條形圖(如圖).
(1)利用圖中提供的信息，填空：在商品知識方面3人得分的差距是 ;在儀表形象方面最有優(yōu)勢的是 。
(2)如果商品知識、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三個方面的權(quán)重之比為lO：7：3，那么作為人事主管，你認(rèn)為應(yīng)該錄用哪一位應(yīng)聘者，為什么?
(3)在(2)的條件下，你對落聘者有何建議?
20.(9分)先閱讀材料，然后回答問題：
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題：設(shè)方程 的兩個實(shí)數(shù)根是 、 ，請你選取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k的值，求 的值。
小明同學(xué)取k=4，他作了如下解答：
解：取k=4，則方程是 .由根與系數(shù)的關(guān)系，得 .
∴
即
問題(1)請你對小明解答的正誤作出判斷，井說明理由.
問題(2)請你另取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，其他條件不變，不解方程，改求 的值。
21 、 (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線 ≠0)經(jīng)過點(diǎn)A、C與x軸交于另一點(diǎn)B。
(I)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;
(3)試探索在直線AC上是否存在一點(diǎn)M使得△MBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
22、(10分)某商場試銷一種成本為60元/件的服裝，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量Y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)符合一次函數(shù)關(guān)系且當(dāng)x=70時，y=50;x=80時，y=40.
(1)求一次函數(shù)Y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該商場獲得利潤為z元，試寫出利潤z與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少時，商場可獲得利潤?利潤是多少元?
23.(12分)如圖，在平面直角標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，6)，B(8，0)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求t為何值時，△APQ與△AOB相似?并求出此時點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為 個平方單位?
參考答案：
一、1、1-a;2、5;3、12;4、 ;5、6或 ;6、 ;7、a>b>c;
8、x>3或x<-1,-1;9、
二、10、B;11、B;12、C;13、A;14、D;15、C;
三、16、解：過M作GH⊥FC，交FC于點(diǎn)H，交OA于點(diǎn)G，則∠OGM=90°
(2)
∵鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)的切點(diǎn)為M，∴∠OMF=90°，∴∠FMH=
∴sin∠FMH= 設(shè)FH=3K，F(xiàn)M=5K，(K)0)
17、(1)四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn) ∴AE=
∴△ADE≌△CBF
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBC為矩形;
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC，AG∥BC，
∴四邊形AGBC是平行四邊形。∵四邊形BEDF是菱形 ∴DE=BE
∵AE=BE=DE ∴∠1=∠2，∠3=∠4
∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90°
∴四邊形AGBD是矩形。
18、解：設(shè)這個學(xué)校共選派執(zhí)勤學(xué)生x人，到y(tǒng)個交通路口執(zhí)勤。根據(jù)題意，得： ，解得：19.5
因?yàn)閥是整數(shù)，所以y=20,這時x=158。
答：這個學(xué)校共選派執(zhí)勤學(xué)生158人，到20個交通路口執(zhí)勤。
19、(1)4，丙;(2)因?yàn)榧椎梅郑?BR> 乙得分：
丙得分： 所以應(yīng)該錄取乙。
(3)對甲而言，應(yīng)加強(qiáng)商品知識的學(xué)習(xí)，同時要注意自己的儀表形象;對丙而言，加強(qiáng)商品知識的學(xué)習(xí)，還要不斷積累工作經(jīng)驗(yàn)。
20、(1)小明的解答錯誤。
(2)本題答案不，k可取1，2，3，如取k=3時，方程是
(3)存在。理由：延長BC到點(diǎn) ，使 C=BC，連接 F交直線AC于點(diǎn)M，則M點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。
過點(diǎn) 作 H⊥AB于H，∵B點(diǎn)在拋物線
在Rt△BOC中，tan∠OBC= ∴∠OBC=30°，∴BC=
在Rt△B H中，
22、(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，由題意得：
所求一次函數(shù)表達(dá)式為：