2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有………………………………( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
3.已知 的三邊長(zhǎng)分別為5，13，12，則 的面積為……………………( )
A.30 B.60 C.78 D.不能確定
4.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式： ， ， ， ，…，其中第10個(gè)式子是………… ( )
A. B. C. D.
5.一元二次方程 的解是……………………………………………………( )
A.x1 = 0 ，x2 = B. x1 = 0 ，x2 =
C.x1 = 0 ，x2 = D. x1= 0 ，x2 =
6.如圖，給出下列四組條件：
① ;
② ;
③ ;
④ .其中，能使 的條件共有
…………………………………( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
7.下列命題中不成立的是……………………………………………………………( )
A.矩形的對(duì)角線相等 B.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C.兩個(gè)相似三角形面積的比等于其相似比的平方
D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形
8.不等式組 的解在數(shù)軸上表示為……………………………………( )
9.已知 是二元一次方程組 的解，則 的值為…………( )
A.1 B.-1 C.2 D.3
10.如圖1，在矩形 中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā)，沿 →→→ 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) 處停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為 ， 的面積為 ，如果 關(guān)于 的函數(shù)圖象 如圖2所示，則當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到…………………………………………( )
A. 處 B.處 C.處 D. 處
二、耐心填一填(每小題5分，共30分)
11.在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，則隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是___________.
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
13.分解因式： = .
14.如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4， 則⊙O的半徑為 .
15.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4，9和49.則△ABC的面積是 .
16.如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形;然后延長(zhǎng)C1B1與直線y=x+1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形;同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y=x+1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形;…依此類推，則Bn的坐標(biāo)為____________.
三、專心解一解(本題有8小題，共80分)
17.(本題8分)計(jì)算：
18.(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中
19.(本題8分)解方程： .
20.(本題10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.(1)求證：△ABE≌△ACE(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形?并說明理由.
21.(本題10分)如圖，已知 是 的直徑，過點(diǎn)作弦 的平行線，交過點(diǎn)的切線 于點(diǎn)，連結(jié) .
(1)求證： ;
(2)若 ， ，求 的長(zhǎng).
22.(本題10分)為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元.該產(chǎn)品每月銷售量 (萬(wàn)件)與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求月銷售量 (萬(wàn)件)與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元(利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用)，該公司可安排員工多少人?
(3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款?
23.(本題12分)如圖，已知 直線與直線 相交于點(diǎn)C， 、 分別交 軸于A、B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線 、 上，頂點(diǎn) 都在 軸上，且點(diǎn) 與點(diǎn)重合.
(1)求 的面積;
(2)求矩形 的邊 與 的長(zhǎng);
(3)若矩形 從點(diǎn)B出發(fā)，沿 軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 秒，矩形 與 重疊部分的面積為 ，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 的取值范圍.
24.(本題14分)如圖，拋物線經(jīng)過 三點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作 軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與 相似?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得 的面積，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
參考答案：
選擇題：1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C
填空題：11.0.25 12. (-2,3) 13. a(a-2)(a+2) 14.5 15.144 16. (2n-1, 2n-1)
解答題：17.5-2 18.2a-4; -6 19 .x=1 20. (1) 省略 (2) AE=AD
21. (1) 略 (2)
22 . (1)當(dāng)40
(2)設(shè)公司可安排員工a人，定價(jià)50元時(shí)，a=40(人).
(3)當(dāng)40
當(dāng)60
∴要盡早還清貸款，只有當(dāng)單價(jià)x=70元時(shí)，獲得月利潤(rùn)10萬(wàn)元.
設(shè)該公司n個(gè)月后還清貸款，則10n≥80.∴n≥8，即n=8為所求.
23 . (1)解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)
∴
(2)解：B(8,0) D(8,8)
(3)解： 當(dāng) 時(shí)，如圖1，矩形 與 重疊部分為五邊形 ( 時(shí)，為四邊形 ).過作 于 ，則
②當(dāng) 時(shí)，如圖2，矩形DEFG與△ABC重疊部分為梯形QFGR(t=8時(shí)，為△ARG),則AF=8-t , AG=12-t 由Rt△AFQ∽R(shí)t△AGR∽R(shí)t△AMC得
, 即 ，
∴ ,
∴ = =
③ 當(dāng) 時(shí)，如圖3，其重疊部分為△AGR，則AG=12-t ,
∴
2.4 (!) y=-0.5x2+2.5x-2
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
3.已知 的三邊長(zhǎng)分別為5，13，12，則 的面積為……………………( )
A.30 B.60 C.78 D.不能確定
4.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式： ， ， ， ，…，其中第10個(gè)式子是………… ( )
A. B. C. D.
5.一元二次方程 的解是……………………………………………………( )
A.x1 = 0 ，x2 = B. x1 = 0 ，x2 =
C.x1 = 0 ，x2 = D. x1= 0 ，x2 =
6.如圖，給出下列四組條件：
① ;
② ;
③ ;
④ .其中，能使 的條件共有
…………………………………( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
7.下列命題中不成立的是……………………………………………………………( )
A.矩形的對(duì)角線相等 B.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C.兩個(gè)相似三角形面積的比等于其相似比的平方
D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形
8.不等式組 的解在數(shù)軸上表示為……………………………………( )
9.已知 是二元一次方程組 的解，則 的值為…………( )
A.1 B.-1 C.2 D.3
10.如圖1，在矩形 中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā)，沿 →→→ 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) 處停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為 ， 的面積為 ，如果 關(guān)于 的函數(shù)圖象 如圖2所示，則當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到…………………………………………( )
A. 處 B.處 C.處 D. 處
二、耐心填一填(每小題5分，共30分)
11.在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，則隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是___________.
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
13.分解因式： = .
14.如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4， 則⊙O的半徑為 .
15.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4，9和49.則△ABC的面積是 .
16.如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形;然后延長(zhǎng)C1B1與直線y=x+1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形;同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y=x+1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形;…依此類推，則Bn的坐標(biāo)為____________.
三、專心解一解(本題有8小題，共80分)
17.(本題8分)計(jì)算：
18.(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中
19.(本題8分)解方程： .
20.(本題10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.(1)求證：△ABE≌△ACE(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形?并說明理由.
21.(本題10分)如圖，已知 是 的直徑，過點(diǎn)作弦 的平行線，交過點(diǎn)的切線 于點(diǎn)，連結(jié) .
(1)求證： ;
(2)若 ， ，求 的長(zhǎng).
22.(本題10分)為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元.該產(chǎn)品每月銷售量 (萬(wàn)件)與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求月銷售量 (萬(wàn)件)與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元(利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用)，該公司可安排員工多少人?
(3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款?
23.(本題12分)如圖，已知 直線與直線 相交于點(diǎn)C， 、 分別交 軸于A、B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線 、 上，頂點(diǎn) 都在 軸上，且點(diǎn) 與點(diǎn)重合.
(1)求 的面積;
(2)求矩形 的邊 與 的長(zhǎng);
(3)若矩形 從點(diǎn)B出發(fā)，沿 軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 秒，矩形 與 重疊部分的面積為 ，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 的取值范圍.
24.(本題14分)如圖，拋物線經(jīng)過 三點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作 軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與 相似?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得 的面積，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
參考答案：
選擇題：1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C
填空題：11.0.25 12. (-2,3) 13. a(a-2)(a+2) 14.5 15.144 16. (2n-1, 2n-1)
解答題：17.5-2 18.2a-4; -6 19 .x=1 20. (1) 省略 (2) AE=AD
21. (1) 略 (2)
22 . (1)當(dāng)40
(2)設(shè)公司可安排員工a人，定價(jià)50元時(shí)，a=40(人).
(3)當(dāng)40
當(dāng)60
∴要盡早還清貸款，只有當(dāng)單價(jià)x=70元時(shí)，獲得月利潤(rùn)10萬(wàn)元.
設(shè)該公司n個(gè)月后還清貸款，則10n≥80.∴n≥8，即n=8為所求.
23 . (1)解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)
∴
(2)解：B(8,0) D(8,8)
(3)解： 當(dāng) 時(shí)，如圖1，矩形 與 重疊部分為五邊形 ( 時(shí)，為四邊形 ).過作 于 ，則
②當(dāng) 時(shí)，如圖2，矩形DEFG與△ABC重疊部分為梯形QFGR(t=8時(shí)，為△ARG),則AF=8-t , AG=12-t 由Rt△AFQ∽R(shí)t△AGR∽R(shí)t△AMC得
, 即 ，
∴ ,
∴ = =
③ 當(dāng) 時(shí)，如圖3，其重疊部分為△AGR，則AG=12-t ,
∴
2.4 (!) y=-0.5x2+2.5x-2