在研究生入學(xué)考試中，高等數(shù)學(xué)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內(nèi)容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分)，考察4個(gè)選擇題(每題4分，共16分)、4個(gè)填空題(每題4分，共16分)、5個(gè)解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論，高數(shù)占78%，考察6個(gè)選擇題(每題4分，共24分)、4個(gè)填空題(每題5分，共20分)、7個(gè)解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知，高數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重頭戲，因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學(xué)?！备叩葦?shù)學(xué)包含函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)等七個(gè)模塊，小編在梳理分析函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)上，梳理分析無(wú)窮級(jí)數(shù)，希望對(duì)考生有所幫助。
無(wú)窮級(jí)數(shù)內(nèi)容數(shù)二考生不要求掌握。
1、考試內(nèi)容
(1)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；(2)收斂級(jí)數(shù)的和的概念；(2)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；(3)幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性；(4)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；(5)交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；(6)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；(7)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；(8)冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域；(9)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；(10)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；(11)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法；(12)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式；(13)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)；(14)狄利克雷(Dirichlet)定理；(15)函數(shù)在2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和?？碱}型上的傅里葉級(jí)數(shù)；(16)函數(shù)在2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和?？碱}型上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。(其中13-16只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)三考試不要求掌握)。
2、考試要求
(1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；(2)掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件；(3)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法；(4)掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法；(5)了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系；(6)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；(7)理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；(8)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；(9)了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件；(10)掌握2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和常考題型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)；(11)了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)
3、?？碱}型
(1)判定級(jí)數(shù)的斂散性；(2)求冪級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑；(3)把函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)；(4)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；(5)特殊的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和；(6)把函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)；(6)狄利克雷定理
無(wú)窮級(jí)數(shù)內(nèi)容數(shù)二考生不要求掌握。
1、考試內(nèi)容
(1)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；(2)收斂級(jí)數(shù)的和的概念；(2)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；(3)幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性；(4)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；(5)交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；(6)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；(7)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；(8)冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域；(9)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；(10)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；(11)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法；(12)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式；(13)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)；(14)狄利克雷(Dirichlet)定理；(15)函數(shù)在2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和?？碱}型上的傅里葉級(jí)數(shù)；(16)函數(shù)在2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和?？碱}型上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。(其中13-16只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)三考試不要求掌握)。
2、考試要求
(1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；(2)掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件；(3)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法；(4)掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法；(5)了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系；(6)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；(7)理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；(8)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；(9)了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件；(10)掌握2016考研數(shù)學(xué)大綱“無(wú)窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和常考題型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)；(11)了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)
3、?？碱}型
(1)判定級(jí)數(shù)的斂散性；(2)求冪級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑；(3)把函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)；(4)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；(5)特殊的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和；(6)把函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)；(6)狄利克雷定理