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平方根的基礎信息
一個正數如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。
如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為
，讀作“根號a”，a叫做被開方數。
規(guī)定：0的平方根是0。
負數在實數范圍內不能開平方，只有在復數范圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。
平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。
任何復數都有平方根。
算術平方根為：√a=a(a為非負數)
被開方數是乘方運算里的冪。
求平方根可通過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即±√a=±x(a為非負數)
性質
與平方根的關系
正數的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?，其中正數的平方根，就是這個數的算術平方根。
產生
根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，萬物皆數(也就是說世界上所有的事物都可以用數來表示)。
對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。
舉例
9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是非負數(0也在內，
)
辨析
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯系呢?
區(qū)別
1、定義不同：
⑴絕大部分地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說， 如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術平方根記為
讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。
⑵a的平方根記為
，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。
3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根。
聯系
1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。