2015高考數(shù)學(xué)知識點解析：雙曲線方程

⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.
    例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?
    解：令雙曲線的方程為：，代入得.
    ⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：
    區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;
    區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;
    區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;
    區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;
    區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.
    小結(jié)：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.
    (2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.
    ⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n.
    簡證：　=.
    常用結(jié)論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.