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(1)、若x,y是正整數(shù)且x+y+xy等于34，求x+y的值 解：由x+y+xy=34得： ∵x,y是正整數(shù)，∴由y=1,2,3,4…依次帶入上式檢驗(yàn)x的值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)y=4時(shí)x=6，當(dāng)y=6時(shí)x=4,故x+y的值為10.
(2).已知實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a+b=x+y=2，ax+by=5，求代數(shù)式(a²+b²)xy+ab(x²+y²)的值 解∵a+b=x+y=2, ∴b=2-a, y=2-x , a2+b2=4-2ab, x2+y2=4-2xy, ∵ax+by=5 ∴ax+(2-a)(2-x)=4-2x-2a+2ax=5 ∴2ax-2a-2x=1，∴ax-x-a=1/2 ,∴ax=1/2+a+x, ∴a2x2=(1/2+a+x)2=1/4+a2+x2+a+x+2ax 原式=(4-2ab)xy+ab(4-2xy) =4xy+4ab-4abxy =4x(2-x)+4a(2-a)-4ax(2-a)(2-x) =4x(2-x)+4a(2-a)-4ax(5-ax) =4[x(2-x)+a(2-a)-ax(5-ax)] =4[2x-x2+2a-a2-5ax+a2x2] =4[2x-x2+2a-a2-5ax+1/4+a2+x2+a+x+2ax] =4[2x+2a-3ax+1/4+a+x] =4[3x+3a-3ax+1/4] =4[-3(ax-x-a)+1/4] =4[-3×1/2+1/4]=-5
(3).若(2x-1)8=a8x8+a7x7+...a1x+a0,則a8+a6+a4+a2=多少。 解：∵(a-b)8=a8-8a7b+28a6b2-56a5b3+70a4b4-56a3b5 +28a2b6-8ab7+b8 ∴(2x-1)8=256x8-8×128x7+28×64x6-56×32x5+70×16x4 -56×8x3+28×4x2-8×2x+1 ∴a8=256,a6=28×64,a4=70×16,a2=28×4, ∴a8+a6+a4+a2=256+28×64+70×16+28×4=3280