2015年高考必備數(shù)學(xué)公式匯總
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
(六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”;記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方;任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積。”)
誘導(dǎo)公式(口訣:奇變偶不變，符號看象限。)
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))
cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))
tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
tan2α=2tanα/(1-tan2α)
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)
三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式
sinα+sinβ=2sin(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))
sinα-sinβ=2cos(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))
cosα+cosβ=2cos(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))
cosα-cosβ=-2sin(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))
sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
1cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
1cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
1sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]
2化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
(六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”;記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方;任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積。”)
誘導(dǎo)公式(口訣:奇變偶不變，符號看象限。)
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))
cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))
tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
tan2α=2tanα/(1-tan2α)
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)
三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式
sinα+sinβ=2sin(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))
sinα-sinβ=2cos(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))
cosα+cosβ=2cos(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))
cosα-cosβ=-2sin(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))
sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
1cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
1cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
1sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]
2化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式)