1、命題的概念
一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式
子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.
2、命題的形式
命題的基本形式為“若p,則q”.
其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.
創(chuàng)設(shè)情境
思考 下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2) (3)
(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);
(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);
(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).
思考一:命題(1)和命題(2)的條件和結(jié)論有什么內(nèi)在聯(lián)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);
互逆命題：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。
也就是說(shuō)，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換位置就是它的逆命題.
思考二:命題(1)和命題(3)的條件和結(jié)論有什么內(nèi)在聯(lián)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);
互否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。
也就是說(shuō)，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定就是它的否命題.
思考三:命題(1)和命題(4)的條件和結(jié)論有什么內(nèi)在聯(lián)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).
互為逆否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題。
也就是說(shuō)，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，并互換位置就是它的逆否命題.
歸納總結(jié)
如果原命題為“若p，則q”的形式，那么它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫(xiě)成什么形式?
四種命題的形式：
原命題：若p，則q.
逆命題：若q，則p.
否命題：若¬p，則¬q.
逆否命題：若¬q，則¬p.
符號(hào)“￢”叫做否定符號(hào).“￢p”讀作“非p”，表示p的否定，即不是p
應(yīng)用舉例
例1： 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.
(1)若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)根;
逆命題:若方程x2+2x-k=0有實(shí)根,則k>0.
否命題:若k≤ 0,則方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)根.
逆否命題:若方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)根,則k≤ 0.
(2)當(dāng)c>0時(shí),若a>b,則ac>bc;
逆命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac>bc,則a>b.
否命題:當(dāng)c>0時(shí),若a≤b,則ac≤bc.
逆否命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac≤bc,則a≤b.
(3)四條邊都相等的四邊形是正方形.
原命題改寫(xiě)為:若四邊形的四條邊都相等,則它是正方形.
逆命題:若四邊形是正方形,則它的四條邊都相等.
否命題:若四邊形的四條邊不都相等,則它不是正方形.
逆否命題:若四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等.
方法總結(jié)
如何寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題及逆否命題?
1.找出原命題的條件p和結(jié)論q;
2.將原命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式;
四種命題及其關(guān)系
練一練：寫(xiě)出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題的真假. 四種命題及其關(guān)系
思考
觀(guān)察下面四個(gè)命題：請(qǐng)思考命題(2)與(3)、(2)與(4)、(3)與(4)之間的相互關(guān)系? 四種命題及其關(guān)系 四種命題間的相互關(guān)系：
四種命題及其關(guān)系
探究規(guī)律
通過(guò)我們做過(guò)的練習(xí)題，你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎?
1、原命題為真，它的逆命題不一定為真.
2、原命題為真，它的否命題不一定為真.
3、原命題為真，它的逆否命題一定為真.
四種命題及其關(guān)系
(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性; (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性 沒(méi)有關(guān)系。
鞏固練習(xí)
1、判斷下列說(shuō)法是否正確：
(1)一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真.
(2)一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.
2、如果一個(gè)命題的逆命題為假命題，則它的否命題( )
A. 一定是假命題 B. 不一定是假命題
C. 一定是真命題 D. 有可能是真命題
3、判斷命題“若x- 不是有理數(shù)，則x不是無(wú)理數(shù)”的真假.
逆否命題：若x是無(wú)理數(shù)，則x- 是有理數(shù).
假命題
課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)呢?
1、四種命題的概念及其形式：
原命題：
若p則q.
逆命題：
若q則p.
否命題：
若¬p則¬q.
逆否命題：
若¬q則¬p.
2、四種命題間的相互關(guān)系及其真假性的關(guān)系：
四種命題及其關(guān)系
一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式
子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.
2、命題的形式
命題的基本形式為“若p,則q”.
其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.
創(chuàng)設(shè)情境
思考 下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2) (3)
(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);
(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);
(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).
思考一:命題(1)和命題(2)的條件和結(jié)論有什么內(nèi)在聯(lián)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);
互逆命題：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。
也就是說(shuō)，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換位置就是它的逆命題.
思考二:命題(1)和命題(3)的條件和結(jié)論有什么內(nèi)在聯(lián)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);
互否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。
也就是說(shuō)，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定就是它的否命題.
思考三:命題(1)和命題(4)的條件和結(jié)論有什么內(nèi)在聯(lián)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).
互為逆否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題。
也就是說(shuō)，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，并互換位置就是它的逆否命題.
歸納總結(jié)
如果原命題為“若p，則q”的形式，那么它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫(xiě)成什么形式?
四種命題的形式：
原命題：若p，則q.
逆命題：若q，則p.
否命題：若¬p，則¬q.
逆否命題：若¬q，則¬p.
符號(hào)“￢”叫做否定符號(hào).“￢p”讀作“非p”，表示p的否定，即不是p
應(yīng)用舉例
例1： 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.
(1)若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)根;
逆命題:若方程x2+2x-k=0有實(shí)根,則k>0.
否命題:若k≤ 0,則方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)根.
逆否命題:若方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)根,則k≤ 0.
(2)當(dāng)c>0時(shí),若a>b,則ac>bc;
逆命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac>bc,則a>b.
否命題:當(dāng)c>0時(shí),若a≤b,則ac≤bc.
逆否命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac≤bc,則a≤b.
(3)四條邊都相等的四邊形是正方形.
原命題改寫(xiě)為:若四邊形的四條邊都相等,則它是正方形.
逆命題:若四邊形是正方形,則它的四條邊都相等.
否命題:若四邊形的四條邊不都相等,則它不是正方形.
逆否命題:若四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等.
方法總結(jié)
如何寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題及逆否命題?
1.找出原命題的條件p和結(jié)論q;
2.將原命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式;
四種命題及其關(guān)系
練一練：寫(xiě)出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題的真假. 四種命題及其關(guān)系
思考
觀(guān)察下面四個(gè)命題：請(qǐng)思考命題(2)與(3)、(2)與(4)、(3)與(4)之間的相互關(guān)系? 四種命題及其關(guān)系 四種命題間的相互關(guān)系：
四種命題及其關(guān)系
探究規(guī)律
通過(guò)我們做過(guò)的練習(xí)題，你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎?
1、原命題為真，它的逆命題不一定為真.
2、原命題為真，它的否命題不一定為真.
3、原命題為真，它的逆否命題一定為真.
四種命題及其關(guān)系
(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性; (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性 沒(méi)有關(guān)系。
鞏固練習(xí)
1、判斷下列說(shuō)法是否正確：
(1)一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真.
(2)一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.
2、如果一個(gè)命題的逆命題為假命題，則它的否命題( )
A. 一定是假命題 B. 不一定是假命題
C. 一定是真命題 D. 有可能是真命題
3、判斷命題“若x- 不是有理數(shù)，則x不是無(wú)理數(shù)”的真假.
逆否命題：若x是無(wú)理數(shù)，則x- 是有理數(shù).
假命題
課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)呢?
1、四種命題的概念及其形式：
原命題：
若p則q.
逆命題：
若q則p.
否命題：
若¬p則¬q.
逆否命題：
若¬q則¬p.
2、四種命題間的相互關(guān)系及其真假性的關(guān)系：
四種命題及其關(guān)系