初二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中必做試題

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    一、精心選一選
    1.下列實(shí)數(shù) 中,其中無(wú)理數(shù)共( )
    A.2個(gè) B. 3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
    2.下列長(zhǎng)度的各組線段中,能組成直角三角形的是 ( )
    A.4,5,6 B.6,8,10 C.5,9,12 D.3,9,13
    3.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是8cm和4cm,那么它的周長(zhǎng)是 (  )
    A、20cm B、16cm C、20cm或16cm D、12cm
    4. 如圖,圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù),由此你可以推斷這時(shí)的實(shí)際
    時(shí)間是( )
    A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:02
    5.如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 和 ,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為 ( )
    A. B. C. D.
    6.已知 =0,求yx的值 ( )
    A、-1 B、-2 C、1 D、2
    7.如圖,DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線,如果BC=9cm,AB=11cm,則△EBC的周長(zhǎng)為( )
    A、9cm B、11cm C、20cm D、31cm
    8、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù),且滿足a
    A、200 B、210 C、220 D、230
    二、細(xì)心填一填. (本大題共11小題,每空2分,共24分)
    1、25的平方根是: 絕對(duì)值是
    2、等腰三角形一個(gè)角等于100,則它的底角是
    3.近似數(shù)3.20×106精確到 位
    4、如圖,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,還需添加一個(gè)條件是 (填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可).
    5、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和10,則第三邊的長(zhǎng)為 .
    6、如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=5cm,BC=10cm,將△ABC折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則CD的長(zhǎng)為 。
    7、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=20,AC=16,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,且BD:CD=3:1,則點(diǎn)D到線段AB的距離為 。
    8、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和-a-4,則這個(gè)正數(shù)是 。
    9、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和7cm,則它的面積是 cm2
    10、2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖),如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,那么(a+b)2的值為 。
    11、如圖,在△ABC中,AC=BC>AB,點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 個(gè).
    三、認(rèn)真答一答。(本大題共52分)
    1. (本題6分)① ②
    2、(本題6分)解方程 ①(x+1)2=16 ②
    3、(本題5分)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,BC=EF,AB∥ED,AC∥FD,求證:AC=DF.
    4、(本題5分)如圖,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā),沿直線勻速前進(jìn)攔截小球,恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等,那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?
    5、(本題6分)如圖,是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的單位長(zhǎng)為1.請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)網(wǎng)格圖中各畫一個(gè)三角形,要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:(1)三角形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上;(2)三角形是一個(gè)腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形;(3)三角形的面積為6.
    6、(本題6分)如圖,直線a、b相交于點(diǎn)A,C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn)且BC⊥a,DE⊥b,點(diǎn)M、N是EC、DB的中點(diǎn).求證: MN⊥BD
    7、(本題4分)如圖,長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm 的正方形,高為3cm.
    (1)如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,請(qǐng)計(jì)算所用細(xì)線最短需要 cm?
    (2)如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 cm.(直接填空)
    8、(本題6分)有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).(圖2,圖3備用)
    9、(本題8分)已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),若E在直線AC上任意一點(diǎn),DF⊥DE,交直線BC于F點(diǎn).G為EF的中點(diǎn),延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)H.
    (1)若E在邊AC上.①試說(shuō)明DE=DF;②試說(shuō)明CG=GH;
    (2)若AE=3,CH=5.求邊AC的長(zhǎng).