一、選擇題
1. (2014•浙江杭州，第2題，3分)已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考點： 圓錐的計算
專題： 計算題.
分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側面積=底面周長×母線長÷2.
解答： 解：∵底面半徑為3，高為4，
∴圓錐母線長為5，
∴側面積=2πrR÷2=15πcm2.
故選B.
點評： 由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵;本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.
2. (2014•年山東東營,第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為 ，則圖中弓形的面積為( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考點： 扇形面積的計算.
分析： 過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.
解答： 解：過A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × =，
∴△ABC面積： = ，
∵扇形面積： = ，
∴弓形的面積為： ﹣ = ，
故選：C.
點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S= .
3.(2014•四川瀘州，第7題，3分)一個圓錐的底面半徑是6cm，其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
解答： 解：圓錐的母線長=2×π×6× =12cm，
故選B.
點評： 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.
4.(2014•四川南充，第9題，3分)如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析：連接BD，B′D，首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出 ， 的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可.
解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，
∴ = = ，∵ = =6π，
∴點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是： +6π= ，故選：A.
點評： 此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握弧長計算公式l= .
5.(2014•甘肅蘭州,第1題4分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為( )
A. B. C. D. π
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計算.
分析： 利用銳角三角函數(shù)關系得出BC的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可.
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°= ，
∴BC=ABcos30°=2× = ，
∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為： = π.
故選：B.
點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應用，得出點B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關鍵.
6.(2014•襄陽，第11題3分)用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考點： 圓錐的計算
分析： 易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑.
解答： 解：扇形的弧長= =2π，
故圓錐的底面半徑為2π÷2π=1.
故選B.
點評： 考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.
7.(2014•四川自貢，第8題4分)一個扇形的半徑為8cm，弧長為 cm，則扇形的圓心角為( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考點： 弧長的計算
分析： 首先設扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長公式可得： = ，再解方程即可.
解答： 解：設扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長公式可得： = ，
解得：n=120，
故選：B.
點評： 此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長計算公式：l= .
8.(2014•臺灣，第16題3分)如圖，、、、均為以O點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數(shù)均為60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，則與兩弧長的和為何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析：設AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧長公式計算即可.
解：設AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
故選B.
點評：本題考查了弧長的計算，熟悉弧長的計算公式是解題的關鍵.
9. (2014•浙江金華，第10題4分)一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故選A.
考點：1. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì);2. 勾股定理;3. 扇形面積和圓面積的計算.
10.(2014•浙江寧波，第5題4分)圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側面積是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考點： 圓錐的計算
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.
解答： 解：此圓錐的側面積= •4•2π•2=8π.
故選B.
點評： 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.
11. (2014•海南,第11題3分)一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考點： 弧長的計算..
專題： 壓軸題.
分析： 利用弧長公式和圓的周長公式求解.
解答： 解：設此圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：
2πr= ，
r= cm.
故選A.
點評： 圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解.
12. (2014•黑龍江龍東,第17題3分)一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側面纏一圈彩帶回到A點，則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計)( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考點： 平面展開-最短路徑問題;圓錐的計算..
分析： 利用圓錐側面展開圖的弧長等于底面圓的周長，進而得出扇形圓心角的度數(shù)，再利用勾股定理求出AA′的長.
解答： 解：由題意可得出：OA=OA′=10cm，
= =5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′= =10 (cm)，
故選：B.
點評： 此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出∠AOA′的度數(shù)是解題關鍵.
13. (2014•湖北宜昌,第13題3分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則 的長為( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計算.
分析： 根據(jù)弧長公式列式計算即可得解.
解答： 解： 的長= =1.5π.
故選D.
點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵.
14. (2014•湖南衡陽,第11題3分)圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考點： 弧長的計算..
分析： 根據(jù)弧長的公式l= 進行計算.
解答： 解：設該扇形的半徑是r.
根據(jù)弧長的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故選：C.
點評： 本題考查了弧長的計算.熟記公式是解題的關鍵.
1. (2014•浙江杭州，第2題，3分)已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考點： 圓錐的計算
專題： 計算題.
分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側面積=底面周長×母線長÷2.
解答： 解：∵底面半徑為3，高為4，
∴圓錐母線長為5，
∴側面積=2πrR÷2=15πcm2.
故選B.
點評： 由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵;本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.
2. (2014•年山東東營,第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為 ，則圖中弓形的面積為( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考點： 扇形面積的計算.
分析： 過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.
解答： 解：過A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × =，
∴△ABC面積： = ，
∵扇形面積： = ，
∴弓形的面積為： ﹣ = ，
故選：C.
點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S= .
3.(2014•四川瀘州，第7題，3分)一個圓錐的底面半徑是6cm，其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
解答： 解：圓錐的母線長=2×π×6× =12cm，
故選B.
點評： 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.
4.(2014•四川南充，第9題，3分)如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析：連接BD，B′D，首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出 ， 的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可.
解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，
∴ = = ，∵ = =6π，
∴點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是： +6π= ，故選：A.
點評： 此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握弧長計算公式l= .
5.(2014•甘肅蘭州,第1題4分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為( )
A. B. C. D. π
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計算.
分析： 利用銳角三角函數(shù)關系得出BC的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可.
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°= ，
∴BC=ABcos30°=2× = ，
∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為： = π.
故選：B.
點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應用，得出點B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關鍵.
6.(2014•襄陽，第11題3分)用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考點： 圓錐的計算
分析： 易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑.
解答： 解：扇形的弧長= =2π，
故圓錐的底面半徑為2π÷2π=1.
故選B.
點評： 考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.
7.(2014•四川自貢，第8題4分)一個扇形的半徑為8cm，弧長為 cm，則扇形的圓心角為( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考點： 弧長的計算
分析： 首先設扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長公式可得： = ，再解方程即可.
解答： 解：設扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長公式可得： = ，
解得：n=120，
故選：B.
點評： 此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長計算公式：l= .
8.(2014•臺灣，第16題3分)如圖，、、、均為以O點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數(shù)均為60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，則與兩弧長的和為何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析：設AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧長公式計算即可.
解：設AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
故選B.
點評：本題考查了弧長的計算，熟悉弧長的計算公式是解題的關鍵.
9. (2014•浙江金華，第10題4分)一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故選A.
考點：1. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì);2. 勾股定理;3. 扇形面積和圓面積的計算.
10.(2014•浙江寧波，第5題4分)圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側面積是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考點： 圓錐的計算
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.
解答： 解：此圓錐的側面積= •4•2π•2=8π.
故選B.
點評： 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.
11. (2014•海南,第11題3分)一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考點： 弧長的計算..
專題： 壓軸題.
分析： 利用弧長公式和圓的周長公式求解.
解答： 解：設此圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：
2πr= ，
r= cm.
故選A.
點評： 圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解.
12. (2014•黑龍江龍東,第17題3分)一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側面纏一圈彩帶回到A點，則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計)( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考點： 平面展開-最短路徑問題;圓錐的計算..
分析： 利用圓錐側面展開圖的弧長等于底面圓的周長，進而得出扇形圓心角的度數(shù)，再利用勾股定理求出AA′的長.
解答： 解：由題意可得出：OA=OA′=10cm，
= =5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′= =10 (cm)，
故選：B.
點評： 此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出∠AOA′的度數(shù)是解題關鍵.
13. (2014•湖北宜昌,第13題3分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則 的長為( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計算.
分析： 根據(jù)弧長公式列式計算即可得解.
解答： 解： 的長= =1.5π.
故選D.
點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵.
14. (2014•湖南衡陽,第11題3分)圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考點： 弧長的計算..
分析： 根據(jù)弧長的公式l= 進行計算.
解答： 解：設該扇形的半徑是r.
根據(jù)弧長的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故選：C.
點評： 本題考查了弧長的計算.熟記公式是解題的關鍵.