這篇關(guān)于《初二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題》，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、選擇題(每題4分)
1.下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是 ( )
A. B.
C. D.
3.已知 ， ， ，則 、 、 的大小關(guān)系是( )
A. > > B. > > C. < < D. > >
4.如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
5.下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是( )
A.1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C.6 cm，1 cm，6 cm D.4 cm，10 cm，4 cm
6.如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA=GP;② ;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正確的判斷有( )
A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④
7.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列條件后，不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A.BC=EF B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.AC=DF
8.如果 ，那么 的值是( )
A. B. C. D.
9.如果把分式 中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值( ).
A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.擴(kuò)大4倍 D.縮小2倍
10.甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是( )
A. B. C. D.
11.古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 …這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”. 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是( )
A.20=6+14 B.25=9+16 C.36=16+20 D.49=21+28
12.如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(其中P、Q不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列結(jié)論：⑴BP=CM;⑵△ABQ≌△CAP;⑶∠CMQ的度數(shù)始終等于60°;⑷當(dāng)?shù)?秒或第 秒時(shí)，△PBQ為直角三角形.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(每題4分)
13.在直角三角形中，一個(gè)銳角是50 °，則另一個(gè)銳角是 °.
14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D。若BD=10cm，BC=8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離是_____________cm。
15.如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值是 。
16.觀察下列各等式： ， ， ，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算： =__________(n為正整數(shù)).
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,0)、(20,0)、(20,10)，在線段AC、AB上各有一動(dòng)點(diǎn)M、N，則當(dāng)BM+MN為最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .
18.使分式 的值等于0，則 的值是_ __.
三、計(jì)算題(每題7分)
19.計(jì)算：( ﹣ )÷
20.解方程： .
四、解答題(21-24每題10分，25-26每題12分)
21.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .
22.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
(1)求證：△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù);
23.如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，若AB=17，BD=12，
(1)求證：△BCD≌△ACE;
(2)求DE的長(zhǎng)度.
24.如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上.
(1)利用尺規(guī)按要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法).
①作∠CBD的平分線;
②作BC邊的中垂線交BC邊于點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交∠CBD的平分線于點(diǎn)F.
(2)由(1)得：BF與邊AC的位置關(guān)系是 .
25.某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學(xué)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)提交了投標(biāo)方案，若獨(dú)立完成該項(xiàng)目，則甲工程隊(duì)所用時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍;若甲、乙兩隊(duì)合作完成該項(xiàng)目，則共需72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，平均每天的費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊(duì)，但要求其施工的總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì)，求乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多為多少萬(wàn)元?
26. 1.問(wèn)題情境：將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線.(依據(jù)1)
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON.(依據(jù)2)
反思交流：
(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1： ;
依據(jù)2： .
(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程.
拓展延伸：
(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過(guò)程.
參考答案
1.C.
2.D.
3.A.
4.B
5.C
6.D.
7.A.
8.B.
9.A.
10.D.
11.D
12.A.
13.40°.
14.6cm
15.-32.
16. .
17.(12，6).
18.6.
19.x﹣1
20. ，
21.-3.
22.(1)∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BE=CF，BD=CE
∴
∴DE=FE
∴△DEF是等腰三角形
(2)∵
∴∠BDE=∠CEF
∵∠A=40°
∴∠B =∠C =70°
∴∠BDE+∠BED=110°
∴∠CEF+∠BED=110°
∴ .
23.(1)證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC.
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中 ，
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)13.
24.BF與邊AC的位置關(guān)系是 平行
25.(1)甲單獨(dú)完成建校工程需180天，乙單獨(dú)完成建校工程需120天;
(2) 乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多1.2萬(wàn)元.
26. (1)解：故答案為：等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.
(2)證明：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OA=OB.
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵在△OMA和△ONB中
，
∴△OMA≌△ONB(AAS)，
∴OM=ON.
(3)解：OM=ON，OM⊥ON.理由如下：
連接OC，
∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BND，
∴ = ，
∵AC=BC，
∴DN=NB.
∵∠ACB=90°，
∴∠NCM=90°=∠DNC，
∴MC∥DN，
又∵DF⊥AC，
∴∠DMC=90°，
即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，
∴四邊形DMCN是矩形，
∴DN=MC，
∵∠B=45°，∠DNB=90°，
∴∠3=∠B=45°，
∴DN=NB，
∴MC=NB，
∵∠ACB=90°，O為AB中點(diǎn)，AC=BC，
∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB(斜邊中線等于斜邊一半)，
在△MOC和△NOB中
∴△MOC≌△NOB(SAS)，
∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，
∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，
即∠MON=∠BOC=90°，
∴OM⊥ON.
一、選擇題(每題4分)
1.下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是 ( )
A. B.
C. D.
3.已知 ， ， ，則 、 、 的大小關(guān)系是( )
A. > > B. > > C. < < D. > >
4.如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
5.下列各組長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是( )
A.1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C.6 cm，1 cm，6 cm D.4 cm，10 cm，4 cm
6.如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA=GP;② ;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正確的判斷有( )
A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④
7.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列條件后，不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A.BC=EF B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.AC=DF
8.如果 ，那么 的值是( )
A. B. C. D.
9.如果把分式 中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值( ).
A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.擴(kuò)大4倍 D.縮小2倍
10.甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是( )
A. B. C. D.
11.古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 …這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”. 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是( )
A.20=6+14 B.25=9+16 C.36=16+20 D.49=21+28
12.如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(其中P、Q不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列結(jié)論：⑴BP=CM;⑵△ABQ≌△CAP;⑶∠CMQ的度數(shù)始終等于60°;⑷當(dāng)?shù)?秒或第 秒時(shí)，△PBQ為直角三角形.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(每題4分)
13.在直角三角形中，一個(gè)銳角是50 °，則另一個(gè)銳角是 °.
14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D。若BD=10cm，BC=8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離是_____________cm。
15.如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值是 。
16.觀察下列各等式： ， ， ，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算： =__________(n為正整數(shù)).
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,0)、(20,0)、(20,10)，在線段AC、AB上各有一動(dòng)點(diǎn)M、N，則當(dāng)BM+MN為最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .
18.使分式 的值等于0，則 的值是_ __.
三、計(jì)算題(每題7分)
19.計(jì)算：( ﹣ )÷
20.解方程： .
四、解答題(21-24每題10分，25-26每題12分)
21.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .
22.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
(1)求證：△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù);
23.如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，若AB=17，BD=12，
(1)求證：△BCD≌△ACE;
(2)求DE的長(zhǎng)度.
24.如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上.
(1)利用尺規(guī)按要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法).
①作∠CBD的平分線;
②作BC邊的中垂線交BC邊于點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交∠CBD的平分線于點(diǎn)F.
(2)由(1)得：BF與邊AC的位置關(guān)系是 .
25.某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學(xué)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)提交了投標(biāo)方案，若獨(dú)立完成該項(xiàng)目，則甲工程隊(duì)所用時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍;若甲、乙兩隊(duì)合作完成該項(xiàng)目，則共需72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，平均每天的費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊(duì)，但要求其施工的總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì)，求乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多為多少萬(wàn)元?
26. 1.問(wèn)題情境：將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線.(依據(jù)1)
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON.(依據(jù)2)
反思交流：
(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1： ;
依據(jù)2： .
(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程.
拓展延伸：
(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過(guò)程.
參考答案
1.C.
2.D.
3.A.
4.B
5.C
6.D.
7.A.
8.B.
9.A.
10.D.
11.D
12.A.
13.40°.
14.6cm
15.-32.
16. .
17.(12，6).
18.6.
19.x﹣1
20. ，
21.-3.
22.(1)∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BE=CF，BD=CE
∴
∴DE=FE
∴△DEF是等腰三角形
(2)∵
∴∠BDE=∠CEF
∵∠A=40°
∴∠B =∠C =70°
∴∠BDE+∠BED=110°
∴∠CEF+∠BED=110°
∴ .
23.(1)證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC.
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中 ，
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)13.
24.BF與邊AC的位置關(guān)系是 平行
25.(1)甲單獨(dú)完成建校工程需180天，乙單獨(dú)完成建校工程需120天;
(2) 乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多1.2萬(wàn)元.
26. (1)解：故答案為：等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.
(2)證明：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OA=OB.
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵在△OMA和△ONB中
，
∴△OMA≌△ONB(AAS)，
∴OM=ON.
(3)解：OM=ON，OM⊥ON.理由如下：
連接OC，
∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BND，
∴ = ，
∵AC=BC，
∴DN=NB.
∵∠ACB=90°，
∴∠NCM=90°=∠DNC，
∴MC∥DN，
又∵DF⊥AC，
∴∠DMC=90°，
即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，
∴四邊形DMCN是矩形，
∴DN=MC，
∵∠B=45°，∠DNB=90°，
∴∠3=∠B=45°，
∴DN=NB，
∴MC=NB，
∵∠ACB=90°，O為AB中點(diǎn)，AC=BC，
∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB(斜邊中線等于斜邊一半)，
在△MOC和△NOB中
∴△MOC≌△NOB(SAS)，
∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，
∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，
即∠MON=∠BOC=90°，
∴OM⊥ON.