以下2015四川高中高三聯盟數學文試題及答案由高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
文科數學
一、選擇題 本大題有10個小題，每小題5分，共50分，每個小題只有一個正確選項，請將正確選項涂在答題卷上
1. 設集合 若 則實數 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
2. 是 的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
3.若 ，則 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當輸入 時,則輸出的結果是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.已知雙曲線 的離心率為 ,若 ,則拋物線 的焦點 到雙曲線 的漸近線的距離為（ ）
A. B. C. D.
6.數列 對任意 滿足 且 則 的值為( )
A. B. C. D.
7.一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中的面積是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在R上的函數 的圖像如圖所示,則 滿足的關系是（ ）
A. B.
C. D.
9.若函數 的最小正周期為 ，若對任意 都有 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
10.已知實數 滿足
則 的最小值為（ ）
A. 2 B. C. D. 8
二、填空題 本大題有5個小題，每小題5分，共25分，請將正確答案寫在答題卷上
11.函數 的定義域為 若“ ”是假命題，則
.
12.已知二元一次不等式組 表示的平面區(qū)域為D.若圓 上存在點 則 的取值范圍為 .
13.已知 中 則 的面積 .
14．甲、乙兩個公司均可獨立完成某項工程.若這項工程先由甲公司施工81天,則余下部分再由乙公司施工144天可完成,已知甲公司施工每天所需費用為6萬元,乙公司施工每天所需費用為3萬元,現按合同規(guī)定,甲公司完成這項工程總量的 ,乙公司完成這項工程總量的 ,那么完成這項工程所需總費用的最小值為 萬元.
15.直線 ( 為實常數)與曲線 的兩個交點A、B的橫坐標分別為 、 ，且
,曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N.有下面4個結論：
① ②三角形PAB可能為等腰三角形;③若直線 與 軸的交點為 則 ④當 是函數 的零點時, ( 為坐標原點)取得最小值.
其中正確結論的序號為 .
三、解答題 本大題有6個小題，共75分，請將解答過程和答案寫在答題卷上
16. 是 的三個內角,且 ,
（Ⅰ）求證： ;
（Ⅱ）求 的取值范圍.
級別
指數 一 二 三 四 五 六
當日PM2.5濃度（微克/立方米）范圍
空氣質量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
17. 空氣質量按照空氣質量指數大小分為六級，相對應空氣質量的六個類別（見下表），指數越大，級別越高說明污染情況越嚴重，對人體的危害也越大.
為了調查某城市空氣質量狀況，對近300天空氣中PM2.5濃度進行統(tǒng)計，得出這300天中PM2.5濃度的頻率分布直方圖.
將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設每天的PM2.5濃度相互獨立.
（Ⅰ）當空氣質量指數為一級或二級時，人們可正常進行戶外運動，根據樣本數據頻率分布直方圖估算該市居民每天可正常進行運動的概率.
（Ⅱ）當空氣質量為“重度污染”和“嚴重污染”時，出現霧霾天氣的概率為 .求在未來2天里，該市恰好有1天出現霧霾天氣的概率.
18.已知四棱錐 中,底面 是直角梯形, 平面 平面 R、S分別是棱AB、PC的中點,
（Ⅰ）求證：①平面 平面 ② 平面
（Ⅱ）若點 在線段 上,且 平面 求三棱錐 的體積.
19. 已知數列 是公差d不為零的等差數列, 是等比數列,函數 的圖象在 軸上的截距為 ,其值為 .
（Ⅰ）求 的值;
（Ⅱ）若 求數列 的通項公式;
（Ⅲ）若 ，設 為數列 的前 項和，若 ，求正整數 的值.
20. 已知圓錐曲線 的離心率為 過原點 的直線與曲線 交于 、 兩點,其中 在第一象限, 是曲線 上不同于 的點,直線 的斜率分別為 、 且
（Ⅰ）求圓錐曲線 的標準方程;
（Ⅱ）求 的值;
（Ⅲ）已知 為圓錐曲線 的右焦點，若 ，且存在 使 求直線AB的方程.
21. 已知函數
（Ⅰ）求 的單調區(qū)間;
（Ⅱ）當 時,證明：存在 使
（Ⅲ）若存在屬于區(qū)間 的 且 使 求實數 的取值范圍.
文科數學(參考答案)
一、選擇題
1~5 BADBD 6~10 DADCB
二、填空題
11. 0 12. 13. 14. 900 15. ①③④
三、解答題
16. 解：（Ⅰ）由題設
（Ⅱ）
17.解：（Ⅰ）當空氣質量為一級時，對應的PM2.5濃度落在 中，其頻率 ，
當空氣質量為二級時，對應的PM2.5濃度落在 中，其頻率 ，故由樣本數據頻率分布直方圖估算該市居民每天可正常進行運動的概率
（Ⅱ）空氣質量為“重度污染”和“嚴重污染”即PM2.5濃度落在 的頻率為
，則由題設知在未來每一天中出現霧霾天氣的概率 在未來2天里恰有一天為霧霾天氣的概率
18.解：（Ⅰ） ①
②
（Ⅱ）
19.解： （Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
20. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
21. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
文科數學
一、選擇題 本大題有10個小題，每小題5分，共50分，每個小題只有一個正確選項，請將正確選項涂在答題卷上
1. 設集合 若 則實數 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
2. 是 的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
3.若 ，則 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當輸入 時,則輸出的結果是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.已知雙曲線 的離心率為 ,若 ,則拋物線 的焦點 到雙曲線 的漸近線的距離為（ ）
A. B. C. D.
6.數列 對任意 滿足 且 則 的值為( )
A. B. C. D.
7.一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中的面積是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在R上的函數 的圖像如圖所示,則 滿足的關系是（ ）
A. B.
C. D.
9.若函數 的最小正周期為 ，若對任意 都有 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
10.已知實數 滿足
則 的最小值為（ ）
A. 2 B. C. D. 8
二、填空題 本大題有5個小題，每小題5分，共25分，請將正確答案寫在答題卷上
11.函數 的定義域為 若“ ”是假命題，則
.
12.已知二元一次不等式組 表示的平面區(qū)域為D.若圓 上存在點 則 的取值范圍為 .
13.已知 中 則 的面積 .
14．甲、乙兩個公司均可獨立完成某項工程.若這項工程先由甲公司施工81天,則余下部分再由乙公司施工144天可完成,已知甲公司施工每天所需費用為6萬元,乙公司施工每天所需費用為3萬元,現按合同規(guī)定,甲公司完成這項工程總量的 ,乙公司完成這項工程總量的 ,那么完成這項工程所需總費用的最小值為 萬元.
15.直線 ( 為實常數)與曲線 的兩個交點A、B的橫坐標分別為 、 ，且
,曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N.有下面4個結論：
① ②三角形PAB可能為等腰三角形;③若直線 與 軸的交點為 則 ④當 是函數 的零點時, ( 為坐標原點)取得最小值.
其中正確結論的序號為 .
三、解答題 本大題有6個小題，共75分，請將解答過程和答案寫在答題卷上
16. 是 的三個內角,且 ,
（Ⅰ）求證： ;
（Ⅱ）求 的取值范圍.
級別
指數 一 二 三 四 五 六
當日PM2.5濃度（微克/立方米）范圍
空氣質量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
17. 空氣質量按照空氣質量指數大小分為六級，相對應空氣質量的六個類別（見下表），指數越大，級別越高說明污染情況越嚴重，對人體的危害也越大.
為了調查某城市空氣質量狀況，對近300天空氣中PM2.5濃度進行統(tǒng)計，得出這300天中PM2.5濃度的頻率分布直方圖.
將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設每天的PM2.5濃度相互獨立.
（Ⅰ）當空氣質量指數為一級或二級時，人們可正常進行戶外運動，根據樣本數據頻率分布直方圖估算該市居民每天可正常進行運動的概率.
（Ⅱ）當空氣質量為“重度污染”和“嚴重污染”時，出現霧霾天氣的概率為 .求在未來2天里，該市恰好有1天出現霧霾天氣的概率.
18.已知四棱錐 中,底面 是直角梯形, 平面 平面 R、S分別是棱AB、PC的中點,
（Ⅰ）求證：①平面 平面 ② 平面
（Ⅱ）若點 在線段 上,且 平面 求三棱錐 的體積.
19. 已知數列 是公差d不為零的等差數列, 是等比數列,函數 的圖象在 軸上的截距為 ,其值為 .
（Ⅰ）求 的值;
（Ⅱ）若 求數列 的通項公式;
（Ⅲ）若 ，設 為數列 的前 項和，若 ，求正整數 的值.
20. 已知圓錐曲線 的離心率為 過原點 的直線與曲線 交于 、 兩點,其中 在第一象限, 是曲線 上不同于 的點,直線 的斜率分別為 、 且
（Ⅰ）求圓錐曲線 的標準方程;
（Ⅱ）求 的值;
（Ⅲ）已知 為圓錐曲線 的右焦點，若 ，且存在 使 求直線AB的方程.
21. 已知函數
（Ⅰ）求 的單調區(qū)間;
（Ⅱ）當 時,證明：存在 使
（Ⅲ）若存在屬于區(qū)間 的 且 使 求實數 的取值范圍.
文科數學(參考答案)
一、選擇題
1~5 BADBD 6~10 DADCB
二、填空題
11. 0 12. 13. 14. 900 15. ①③④
三、解答題
16. 解：（Ⅰ）由題設
（Ⅱ）
17.解：（Ⅰ）當空氣質量為一級時，對應的PM2.5濃度落在 中，其頻率 ，
當空氣質量為二級時，對應的PM2.5濃度落在 中，其頻率 ，故由樣本數據頻率分布直方圖估算該市居民每天可正常進行運動的概率
（Ⅱ）空氣質量為“重度污染”和“嚴重污染”即PM2.5濃度落在 的頻率為
，則由題設知在未來每一天中出現霧霾天氣的概率 在未來2天里恰有一天為霧霾天氣的概率
18.解：（Ⅰ） ①
②
（Ⅱ）
19.解： （Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
20. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
21. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）