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一.選擇題(共8小題，每小題3分，共24分))
1. 與 是同類二次根式的是( ).
A. B. C. D.
2.方程 的解是( )
A、x=0. B、x= 2 C、x=0或x= 2 D、x=
3、從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是( )
A. B. C. D.
4、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則下列各式成立的是( )
A. b=a•sinB B. a=b•cosB C. a=b•tanB D. b=a•tanB
5、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC
面積的 ，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( )
A.(3，2)B.(-2，-3) C.(2，3)或(-2，-3) D.(3，2)或(-3，-2)
6.已知關(guān)于 的方程 ，下列說(shuō)法正確的是( )
A.當(dāng) 時(shí)，方程無(wú)解 B.當(dāng) 時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解
C.當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D.當(dāng) 時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
7.如圖，菱形 的周長(zhǎng)為 ， ，垂足為 ， ，則下列結(jié)論正確的有( )
① ;② ;③菱形面積為 ;
④ .
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
8. 直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則
S△BCE：S△BDE等于( )
A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:25
二.填空題(共7小題，每小題3分，共21分)
9.當(dāng)x 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。[來(lái)源:
10.已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，則d= _________ .
11. 在一個(gè)陡坡上前進(jìn)5米，水平高度升高了3米，則坡度i= __.
12.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ 則tan 的值為 .
13.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)______cm2.
14.我校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫(huà)展覽，為美化畫(huà)面，在長(zhǎng)為30cm、寬為20cm的矩形畫(huà)面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫(huà)面面積相等(如下圖所示)，若設(shè)彩紙的寬度為xcm，則列方程整理成一般形式為 .
15.如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.
三.解答題(共8小題，75分)
16.(6分)計(jì)算：
17.(7分) 解方程： .
18、(9分)已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周長(zhǎng).
19、(9分)一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.
(1)求摸出1個(gè)球是白球的概率;
(2)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表);
(3)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為 ，求n的值.
20、(10分)(10分) 如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮同學(xué)在大堤上A點(diǎn)處用高1.5m的測(cè)量?jī)x測(cè)出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°，己知地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字， ≈1.732)
21、(10分)為迎接“元旦”節(jié)的到來(lái)，某食品連鎖店對(duì)某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：
每千克售價(jià)(元) 25 24 23 … 15
每天銷售量(千克) 30 32 34 … 50
如果單價(jià)從25元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí)，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)若該種商品成本價(jià)是15元/千克，為使“元旦”節(jié)這天該商品的銷售總利潤(rùn)是200元，那么這一天每千克的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
22.(11分)閱讀下面材料：
小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如下圖①，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=75°，
∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng).
① ②
第25題圖
小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,通過(guò)構(gòu)造△ACE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如上圖②).
請(qǐng)回答：∠ACE的度數(shù)為_(kāi)___,AC的長(zhǎng)為_(kāi)___.
參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
如下圖③，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長(zhǎng).
23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 在 軸上， 是線段 的中點(diǎn).將線段 繞著點(diǎn) 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ，得到線段 ，連結(jié) 、 .
(1)判斷 的形狀，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)當(dāng) 時(shí),試問(wèn):以 、 、 、 為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能，求出相應(yīng)的 的值?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng) 為何值時(shí)， 與 相似?
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試卷參考答案
一.選擇題
1. D 2. C 3.A 4. D 5.D 6. C 7. C 8. B
二.填空題
9.x>3/2 [來(lái)源:
10.
11. 3:4
12.1/3
13.14、4/3
14.x2+25x-150=0
15.1或2
三.解答題16.解：4cos30°﹣| ﹣2|+( )0﹣ +(﹣ )﹣2
= (3分)
= (5分)
=8.
17.解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴(x+2)2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ .
18、解：設(shè)EF=x，則GF=2x.
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF.
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴ = .
∵AH=6，BC=12，
∴ = .
解得x=3.
∴矩形DEFG的周長(zhǎng)為18.
19、解：(1)∵一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，
∴摸出1個(gè)球是白球的概率為 ;
(2)列表得：
第二次
第一次 白 紅1 紅2
白 白，白 白，紅1 白，紅2
紅1 紅1，白 紅1，紅1 紅1，紅2
紅2 紅2，白 紅2，紅1 紅2，紅2
∴一共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，
∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為 ;
(3)由題意得： ，
解得：n=4.
經(jīng)檢驗(yàn)，n=4是所列方程的解，且符合題意，
20、解：延長(zhǎng)MA交直線BC于點(diǎn)E，
∵AB=30，i=1： ，
∴AE=15，BE=15 ，
∴MN=BC+BE=30+15 ，
又∵仰角為30°，
∴DN= = =10 +15，
CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8(m).
答：高壓電線桿CD的高度約為48.8m.