九年級數(shù)學上冊期末試題含答案北師大版

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    一、選擇題(每題3分,共30分)
    1.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是 【 】
    A. 水中撈月 B. 拔苗助長 C. 守株待免 D. 甕中捉鱉
    2.已知一元二次方程 ,若 ,則該方程一定有一個根為( )
    A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
    3.如圖是由六個完全相同的正方體堆成的物體,則這一物體的正視圖是
    A. B. C. D.
    4.若x=2是關于x的一元二次方程 的一個解,則m的值是( )
    A.6 B.5 C.2 D.-6
    5.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y2+x2y1的值為(  )
    A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
    6.如圖(1)放置的一個機器零件,其主(正)視圖如圖(2)所示,則其俯視圖是(  )
    7.若一元二次方程 有一個根為 ,則下列等式成立的是( )
    A. B. C. D.
    8.小新拋一枚質地均勻的硬幣,連續(xù)拋三次,硬幣落地均正面朝上,如果他第四次拋硬幣,那么硬幣正面朝上的概率為( )
    A. B. C. D.
    9.如圖是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖,則該幾何體所用的正方形的個數(shù)是
    A.2 B.3 C.4 D.5
    10.計算: 的結果是(   )
    A.   B.    C.   D.
    二、填空題(每題3分,共18分)
    11.一元二次方程x2 = x的根是 .
    12.把 =0化成 的形式,則 = .
    13. 水平相當?shù)募滓覂扇诉M行羽毛球比賽,規(guī)定三局兩勝,則甲隊戰(zhàn)勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰(zhàn)勝乙隊的概率是________.
    14.六•一兒童節(jié)前,苗苗來到大潤發(fā)超市發(fā)現(xiàn)某種玩具原價為100元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)售價為81元,假設兩次降價的百分率相同,則每次降價的百分率為 .
    15.關于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個根是0,那么a的值為______.
    16.在“拋擲正六面體”的試驗中,如果正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”,如果試驗的次數(shù)增多,出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變化趨勢是___________.
    三、解答題(共52分)
    17.解下列方程【18分,(1)、(2)題各4分、(3)(4)題各5分】
    (1) (2)
    (3).求 中 的值。 (4).(x+3)2﹣x(x+3)=0.
    18.(滿分6分)給出三個多項式:① ; ② ; ③ .請你把其中任意兩個多項式進行加法運算(寫出所有可能的結果),并把每個結果因式分解.
    19(滿分6分).一個不透明的布袋里裝有3個大小、質地均相同的乒乓球,分別標有數(shù)字1,2,3,小華先從布袋中隨即取出一個乒乓球,記下數(shù)字后放回,再從袋中隨機取出一個乒乓球,記下數(shù)字.求兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的概率.
    20.(滿分6分)某校生物興趣小組有一塊正方形種植基地,現(xiàn)要對它進行擴建,若把邊長增加2米,則所得的新正方形種植基地面積比原來增加了32平方米,求:原來正方形種植基地的邊長是多少?
    21.(滿分8分)已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,分別以AB、BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG,延長DC、GA交于點P. 求證:PD⊥PG.
    22.(本題滿分8分)在一個不透明的盒子里,裝有三個分別標有數(shù)字1,2,4的小球,它們的形狀、
    大小、質地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x;放同盒子搖勻
    后,再由小華隨機取山一個小球,記下數(shù)字為y.
    (1)寫出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結果;
    (2)求小明、小華各取一次 小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù)的圖象上的概率.
    參考答案
    1.D
    【解析】解:A、水中撈月是不可能事件,故本選項錯誤;
    B、拔苗助長是一定不會發(fā)生的事件,是不可能事件,故本選項錯誤;
    C、守株待兔是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,是隨機事件,故本選項錯誤;
    D、甕中捉鱉是一定能發(fā)生的事件,屬必然事件,故本選項正確;
    故選D
    2.B
    【解析】分析:將c=-a-b代入原方程左邊,再將方程左邊因式分解即可.
    解答:解:依題意,得c=-a-b,
    原方程化為ax2+bx-a-b=0,即a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0,∴(x-1)(ax+a+b)=0,
    ∴x=1為原方程的一個根,
    故選B.
    點評:本題考查了一元二次方程解的定義.方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.
    3.A
    【解析】
    試題分析:找到從正面看所得到的圖形即可,從正面看易得共有2列,左邊一列有2個正方形,右邊一列有一個正方形。故選A。
    4.A 【解析】將x=2代入 解得m=6 故選A
    5.A
    【解析】
    試題分析:先根據(jù)點A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線y= 上的點可得出x1•y1=x2•y2=3,再根據(jù)直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點可得出x1=﹣x2,y1=﹣y2,再把此關系代入所求代數(shù)式進行計算即可.
    解:∵點A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線y= 上的點 ∴x1•y1=x2•y2=3①,
    ∵直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,
    ∴x1=﹣x2,y1=﹣y2②,
    ∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6. 故選A.
    考點:反比例函數(shù)圖象的對稱性.
    點評:本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱得出x1=﹣x2,y1=﹣y2是解答此題的關鍵.
    6.D
    【解析】考點:簡單組合體的三視圖. 分析:找到從上面看所得到的圖形即可.
    解答:解:從上面看可得到左右相鄰的3個矩形.故選D.
    點評:本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖
    7.B 【解析】 試題分析:把x=-1代入 得a-b+c=0.選B。
    考點:一元二次方程
    點評:本題難度較低,考查學生對一元二次方程知識點的掌握,把已知解代入原方程即可。
    8.A
    試題分析:概率問題,由題意已知前面三次拋硬幣的均是正面朝上
    則第四次正面朝上的概率是 故選A
    考點:概率的基本知識
    點評:概率的基本知識,在前面均確定的情況下,所以第四次只考慮一種情況就可以。
    9.C
    【解析】
    試題分析:先根據(jù)俯視圖判斷出最下面一層有3個正方體,再結合主視圖及左視圖進行分析即可.
    由圖可得該幾何體所用的正方形的個數(shù)是3+1=4,故選C.
    考點:根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀
    點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握幾何體的三視圖,即可完成.
    10.B 【解析】 = ,故選B
    11.x1 =0,x2 =1 【解析】 。
    12.m=3 【解析】本題考查代數(shù)式配方。 為一次項系數(shù)的一半。
    【答案】 ,
    【解析】列舉出所有情況,看甲隊戰(zhàn)勝乙隊和甲隊以2:0戰(zhàn)勝乙隊的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.
    解答:解:列出樹狀圖如下所示:
    共8中情況,甲隊戰(zhàn)勝乙隊的情況有4種,故其概率為4÷8= ;
    甲隊以2:0戰(zhàn)勝乙隊的情況有2中,故其概率為:2÷8= .
    故答案為: , .
    14.10%
    【解析】設每次降價的百分率為x,第二次降價后價格變?yōu)?00(x-1)2元,
    根據(jù)題意得:100(x-1)2=81,解之得x1=1.9,x2=0.1.因x=1.9不合題意,故舍去,所以x=0.1.
    即每次降價的百分率為0.1,即10%.
    15.-1 【解析】
    試題分析:由題意把x=0代入方程(a-1)x2-x+a2-1=0,即可得到關于a的方程,再結合一元二次方程的二次項系數(shù)不為0求解即可.
    由題意得 ,解得 ,則
    考點:方程的根的定義
    點評:解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義:方程的根就是使方程左右相等的未知數(shù)的值.
    16.接近
    【解析】求概率,投一次的概率為 ,在投一次的概率還是 ,多次投的概率接近于
    17.(1)X1.2 (2).X1=1 X2= …
    【解析】此題考查解一元二次方程
    思路:解一元二次方程的兩種基本方法:(1)分解因式(十字相乘法)
    (2)求根公式 (3)配方法
    解:(1)
    (2)
    點評:點評:解方程后一定要檢驗結果是否正確
    (3).
    【解析】
    試題分析:2、
    考點:二元一次方程
    點評:本題難度中等,主要考查學生對一元二次方程知識點的掌握,為中考??碱}型,要求學生多做訓練牢固掌握解題技巧。
    (4).x=﹣3
    【解析】
    試題分析:方程左邊提取公因式變形后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
    解:(x+3)2﹣x(x+3)=0,
    分解因式得:(x+3)(x+3﹣x)=0, 可得:x+3=0, 解得:x=﹣3.
    點評:此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
    18.①+②: ;
    ①+③: ; ②+③:
    【解析】
    試題分析:①+②: ; ①+③: ;
    ②+③:
    考點:因式分解
    點評:本題主要考查學生對整式運算知識點的掌握。運用完全平方根及平方差公式輔助即可。
    19.1/3
    【解析】解:列表得:
    1 2 3
    1 (1,1) (1,2) (1,3)
    2 (2,1) (2,2) (2,3)
    3 (3,1) (3,2) (3,3)
    ∵有9種可能結果,兩個數(shù)字相同的只有3種,
    ∴P(兩個數(shù)字相同)=3/ 9 =1/3 .
    首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結果與兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.
    20.7米
    【解析】
    試題分析:設原來正方形種植基地的邊長是 米,依題意得
    所以原來正方形種植基地的邊長是7米
    考點:方程的簡單應用
    點評:設所求的數(shù)據(jù)為未知數(shù),根據(jù)題目中各個數(shù)據(jù)的關系,可以列出相關的方程式,再進行計算
    21、見解析
    【解析】
    試題分析:先根據(jù)正方形的性質可得△ABG≌△DBC,即可得到∠BGA=∠BCD,從而可以證得結論.
    ∵正方形ABDE和正方形BCFG
    ∴BG=BC,BA=BD,∠GBC=∠ABD=90°∴∠GBA=∠CBD∴△ABG≌△DBC∴∠BGA=∠BCD
    ∵∠BAC=90°∴∠PAC+∠PCA=90°∴∠P=90°
    考點:正方形的性質,全等三角形的判定與性質