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一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是 【 】
A. 水中撈月 B. 拔苗助長 C. 守株待免 D. 甕中捉鱉
2.已知一元二次方程 ，若 ，則該方程一定有一個根為( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
3.如圖是由六個完全相同的正方體堆成的物體，則這一物體的正視圖是
A. B. C. D.
4.若x=2是關于x的一元二次方程 的一個解，則m的值是( )
A.6 B.5 C.2 D.-6
5.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1y2+x2y1的值為( )
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
6.如圖(1)放置的一個機器零件，其主(正)視圖如圖(2)所示，則其俯視圖是( )
7.若一元二次方程 有一個根為 ，則下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
8.小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為( )
A. B. C. D.
9.如圖是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，則該幾何體所用的正方形的個數(shù)是
A.2 B.3 C.4 D.5
10.計算： 的結果是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分，共18分)
11.一元二次方程x2 = x的根是 .
12.把 =0化成 的形式，則 = .
13. 水平相當?shù)募滓覂扇诉M行羽毛球比賽，規(guī)定三局兩勝，則甲隊戰(zhàn)勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰(zhàn)勝乙隊的概率是________.
14.六•一兒童節(jié)前，苗苗來到大潤發(fā)超市發(fā)現(xiàn)某種玩具原價為100元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)售價為81元，假設兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為 .
15.關于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個根是0，那么a的值為______.
16.在“拋擲正六面體”的試驗中，如果正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變化趨勢是___________.
三、解答題(共52分)
17.解下列方程【18分，(1)、(2)題各4分、(3)(4)題各5分】
(1) (2)
(3).求 中 的值。 (4).(x+3)2﹣x(x+3)=0.
18.(滿分6分)給出三個多項式：① ; ② ; ③ .請你把其中任意兩個多項式進行加法運算(寫出所有可能的結果)，并把每個結果因式分解.
19(滿分6分).一個不透明的布袋里裝有3個大小、質地均相同的乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，小華先從布袋中隨即取出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回，再從袋中隨機取出一個乒乓球，記下數(shù)字.求兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的概率.
20.(滿分6分)某校生物興趣小組有一塊正方形種植基地，現(xiàn)要對它進行擴建，若把邊長增加2米，則所得的新正方形種植基地面積比原來增加了32平方米，求：原來正方形種植基地的邊長是多少?
21.(滿分8分)已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，分別以AB、BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG，延長DC、GA交于點P. 求證：PD⊥PG.
22.(本題滿分8分)在一個不透明的盒子里，裝有三個分別標有數(shù)字1，2，4的小球，它們的形狀、
大小、質地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x;放同盒子搖勻
后，再由小華隨機取山一個小球，記下數(shù)字為y.
(1)寫出(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)求小明、小華各取一次 小球所確定的點(x，y)落在反比例函數(shù)的圖象上的概率.
參考答案
1.D
【解析】解：A、水中撈月是不可能事件，故本選項錯誤;
B、拔苗助長是一定不會發(fā)生的事件，是不可能事件，故本選項錯誤;
C、守株待兔是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，是隨機事件，故本選項錯誤;
D、甕中捉鱉是一定能發(fā)生的事件，屬必然事件，故本選項正確;
故選D
2.B
【解析】分析：將c=-a-b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可.
解答：解：依題意，得c=-a-b，
原方程化為ax2+bx-a-b=0，即a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0，∴(x-1)(ax+a+b)=0，
∴x=1為原方程的一個根，
故選B.
點評：本題考查了一元二次方程解的定義.方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.
3.A
【解析】
試題分析：找到從正面看所得到的圖形即可，從正面看易得共有2列，左邊一列有2個正方形，右邊一列有一個正方形。故選A。
4.A 【解析】將x=2代入 解得m=6 故選A
5.A
【解析】
試題分析：先根據(jù)點A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y= 上的點可得出x1•y1=x2•y2=3，再根據(jù)直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此關系代入所求代數(shù)式進行計算即可.
解：∵點A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y= 上的點 ∴x1•y1=x2•y2=3①，
∵直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，
∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6. 故選A.
考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性.
點評：本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此題的關鍵.
6.D
【解析】考點：簡單組合體的三視圖. 分析：找到從上面看所得到的圖形即可.
解答：解：從上面看可得到左右相鄰的3個矩形.故選D.
點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖
7.B 【解析】 試題分析：把x=-1代入 得a-b+c=0.選B。
考點：一元二次方程
點評：本題難度較低，考查學生對一元二次方程知識點的掌握，把已知解代入原方程即可。
8.A
試題分析：概率問題，由題意已知前面三次拋硬幣的均是正面朝上
則第四次正面朝上的概率是 故選A
考點：概率的基本知識
點評：概率的基本知識，在前面均確定的情況下，所以第四次只考慮一種情況就可以。
9.C
【解析】
試題分析：先根據(jù)俯視圖判斷出最下面一層有3個正方體，再結合主視圖及左視圖進行分析即可.
由圖可得該幾何體所用的正方形的個數(shù)是3+1=4，故選C.
考點：根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握幾何體的三視圖，即可完成.
10.B 【解析】 = ，故選B
11.x1 =0，x2 =1 【解析】 。
12.m=3 【解析】本題考查代數(shù)式配方。 為一次項系數(shù)的一半。
【答案】 ,
【解析】列舉出所有情況，看甲隊戰(zhàn)勝乙隊和甲隊以2：0戰(zhàn)勝乙隊的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.
解答：解：列出樹狀圖如下所示：
共8中情況，甲隊戰(zhàn)勝乙隊的情況有4種，故其概率為4÷8= ;
甲隊以2：0戰(zhàn)勝乙隊的情況有2中，故其概率為：2÷8= .
故答案為： ， .
14.10%
【解析】設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00(x-1)2元，
根據(jù)題意得：100(x-1)2=81，解之得x1=1.9，x2=0.1.因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1.
即每次降價的百分率為0.1，即10%.
15.-1 【解析】
試題分析：由題意把x=0代入方程(a-1)x2-x+a2-1=0，即可得到關于a的方程，再結合一元二次方程的二次項系數(shù)不為0求解即可.
由題意得 ，解得 ，則
考點：方程的根的定義
點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右相等的未知數(shù)的值.
16.接近
【解析】求概率，投一次的概率為 ，在投一次的概率還是 ，多次投的概率接近于
17.(1)X1.2 (2).X1=1 X2= …
【解析】此題考查解一元二次方程
思路：解一元二次方程的兩種基本方法：(1)分解因式(十字相乘法)
(2)求根公式 (3)配方法
解：(1)
(2)
點評：點評：解方程后一定要檢驗結果是否正確
(3).
【解析】
試題分析：2、
考點：二元一次方程
點評：本題難度中等，主要考查學生對一元二次方程知識點的掌握，為中考?？碱}型，要求學生多做訓練牢固掌握解題技巧。
(4).x=﹣3
【解析】
試題分析：方程左邊提取公因式變形后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
解：(x+3)2﹣x(x+3)=0，
分解因式得：(x+3)(x+3﹣x)=0， 可得：x+3=0， 解得：x=﹣3.
點評：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
18.①+②： ;
①+③： ; ②+③：
【解析】
試題分析：①+②： ; ①+③： ;
②+③：
考點：因式分解
點評：本題主要考查學生對整式運算知識點的掌握。運用完全平方根及平方差公式輔助即可。
19.1/3
【解析】解：列表得：
1 2 3
1 (1，1) (1，2) (1，3)
2 (2，1) (2，2) (2，3)
3 (3，1) (3，2) (3，3)
∵有9種可能結果，兩個數(shù)字相同的只有3種，
∴P(兩個數(shù)字相同)=3/ 9 =1/3 .
首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.
20.7米
【解析】
試題分析：設原來正方形種植基地的邊長是 米，依題意得
所以原來正方形種植基地的邊長是7米
考點：方程的簡單應用
點評：設所求的數(shù)據(jù)為未知數(shù)，根據(jù)題目中各個數(shù)據(jù)的關系，可以列出相關的方程式，再進行計算
21、見解析
【解析】
試題分析：先根據(jù)正方形的性質可得△ABG≌△DBC，即可得到∠BGA=∠BCD，從而可以證得結論.
∵正方形ABDE和正方形BCFG
∴BG=BC，BA=BD，∠GBC=∠ABD=90°∴∠GBA=∠CBD∴△ABG≌△DBC∴∠BGA=∠BCD
∵∠BAC=90°∴∠PAC+∠PCA=90°∴∠P=90°
考點：正方形的性質，全等三角形的判定與性質