為大家整理的初中奧數(shù)三角函數(shù)的恒等式試題的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！更多最新信息請點(diǎn)擊初中奧數(shù)網(wǎng)
題型1：兩角和與差的三角函數(shù)
例1.已知，求cos。
分析：因?yàn)榧瓤煽闯墒强醋魇堑谋督?，因而可得到下面的兩種解法。
解法一：由已知sin+sin=1…………①，
cos+cos=0…………②，
①2+②2得 2+2cos;
∴ cos。
①2-②2得 cos2+cos2+2cos()=-1，
即2cos()〔〕=-1。
∴。
解法二：由①得…………③
由②得…………④
④÷③得
點(diǎn)評：此題是給出單角的三角函數(shù)方程，求復(fù)角的余弦值，易犯錯誤是利用方程組解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知數(shù)有四個，顯然前景并不樂觀，其錯誤的原因在于沒有注意到所求式與已知式的關(guān)系本題關(guān)鍵在于化和為積促轉(zhuǎn)化，“整體對應(yīng)”巧應(yīng)用。
例2.已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R.
(1)當(dāng)函數(shù)y取得值時，求自變量x的集合;
(2)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(理)(1)解析：y=cos2x+sinxcosx+1
=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1
=cos2x+sin2x+
=(cos2x·sin+sin2x·cos)+
=sin(2x+)+
y取得值必須且只需2x+=+2kπ，k∈Z，
即x=+kπ，k∈Z。
所以當(dāng)函數(shù)y取得值時，自變量x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z｝。
(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：
①把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;
②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)
y=sin(2x+)的圖象;
③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)
y=sin(2x+)的圖象;
④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象;
綜上得到函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象。
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力。
例3已知函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R.
(1)當(dāng)函數(shù)y取得值時，求自變量x的集合;
(2)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
解析：(1)y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，x∈R
y取得值必須且只需x+=+2kπ，k∈Z，
即x=+2kπ，k∈Z。
所以，當(dāng)函數(shù)y取得值時，自變量x的集合為{x|x=+2kπ，k∈Z｝
(2)變換的步驟是：
①把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;
②令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)
y=2sin(x+)的圖象;
經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象。
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力。