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例1、計算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
分析：這個算式實(shí)際上可以看作是：等差數(shù)列1、2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰兩項分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點(diǎn)概括為：數(shù)列公差為1，因數(shù)個數(shù)為2。
1×2=(1×2×3-0×1×2)÷(1×3)
2×3=(2×3×4-1×2×3)÷(1×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)÷(1×3)
4×5=(4×5×6-3×4×5)÷(1×3)
……
98×99=(98×99×100-97×98×99)÷(1×3)
99×100=(99×100×101-98×99×100)÷(1×3)
將以上算式的等號左邊和右邊分別累加，左邊即為所求的算式，右邊括號里面諸多項相互抵消，可以簡化為(99×100×101-0×1×2)÷3。
解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
=(99×100×101-0×1×2)÷3
=333300