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經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑;
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧;
圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;
大于半圓弧的弧叫優(yōu)弧，小于半圓弧的弧叫做劣弧;
由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。
(1)當(dāng)兩圓外離時(shí)，d>R_+r;
(2)當(dāng)兩圓相外切時(shí)，d=R_+r;
(3)當(dāng)兩圓相交時(shí)，R_-r
(4)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d=R_-r(R>r);
(4)當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，d
其中，d為圓心距，R、r分別是兩圓的半徑。
如何判定四點(diǎn)共圓，我們主要有以下幾種方法：
(1)到一定點(diǎn)的距離相等的n個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
(2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓;
(3)同底同側(cè)相等角的三角形的各頂點(diǎn)共圓;
(4)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(5)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(6)四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，若PA_*PC=PB_*PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(7)四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若PA_*PB=PC_*PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
1、作直徑上的圓周角
當(dāng)告訴了一條直徑，一般通過(guò)作直徑上的圓周角，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角這一
條件來(lái)證明問題.
2、作弦心距
當(dāng)告訴圓心和弦，一般通過(guò)過(guò)圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一條件證明問題.
3、過(guò)切點(diǎn)作半徑
當(dāng)含有切線這一條件時(shí)，一般通過(guò)把圓心和切點(diǎn)連起來(lái)，利用切線與半徑垂直這一性
質(zhì)來(lái)證明問題.
4、作直徑
當(dāng)已知條件含有直角，往往通過(guò)過(guò)圓上一點(diǎn)作直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角這
一性質(zhì)來(lái)證明問題.
5、作公切線
當(dāng)已知條件中含兩圓相切這一條件，往往通過(guò)過(guò)這個(gè)切點(diǎn)作兩圓的公切線，通過(guò)公切
線找到兩圓之間的關(guān)系.
6、作公共弦
當(dāng)含有兩圓相交這一條件時(shí)，一般通過(guò)作兩圓的公共弦，由兩圓的弦之間的關(guān)系，找
出兩圓的角之間的關(guān)系.
7、作兩圓的連心線
若已知中告訴兩圓相交或相切，一般通過(guò)作兩圓的連心線，利用兩相交圓的連心線垂直
平分公共弦或;兩相切圓的連心線切點(diǎn)來(lái)證明問題.
8、作圓的切線
若題中告訴了我們半徑，往往通過(guò)過(guò)半徑的外端作圓的切線，利用半徑與切線垂直或利
用弦切角定理來(lái)證明問題.
9、一圓過(guò)另一圓的圓心時(shí)則作半徑
題中告訴兩個(gè)圓相交，其中一個(gè)圓過(guò)另一個(gè)圓的圓心，往往除了通過(guò)作兩圓的公共弦外，
還可以通過(guò)作圓的半徑，利用同圓的半徑相等來(lái)證明問題.
10、作輔助圓
當(dāng)題中涉及到圓的切線問題(無(wú)論是計(jì)算還是證明)時(shí)，通常需要作輔助線。一般地，
有以下幾種添加輔助線的作法：
(1)已知一直線是圓的切線時(shí)，通常連結(jié)圓心和切點(diǎn)，使這條半徑垂直于切線.
(2)若已知直線經(jīng)過(guò)圓上的某一點(diǎn)，需要證明某條直線是圓的切線時(shí)，往往需要作出經(jīng)
過(guò)這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于這條半徑，簡(jiǎn)記為“連半徑，證垂直”;若直線與圓的公
共點(diǎn)沒有確定，則需要過(guò)圓心作直線的垂線，得到垂線段，再通過(guò)證明這條垂線段的長(zhǎng)等
于半徑，來(lái)證明某條直線是圓的切線.簡(jiǎn)記為“作垂直，證半徑”.