[1]一個剛體在空間任意運動時，可分解為質(zhì)心O‘的平動和繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動，它既有平動自由度還有轉(zhuǎn)動自由度。確定剛體質(zhì)心O’的位置，需三個獨立坐標(biāo)（x，y，z）—自由剛體有三個平動自由度t = 3；
確定剛體通過質(zhì)心軸的空間方位──三個方位角（α，β，γ）中只有其中兩個是獨立的──需兩個轉(zhuǎn)動自由度；另外還要確定剛體繞通過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過的角度θ──還需一個轉(zhuǎn)動自由度。這樣，確定剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動，共有三個轉(zhuǎn)動自由度r = 3.所以，一個任意運動的剛體，總共有6個自由度，即3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6
確定剛體通過質(zhì)心軸的空間方位──三個方位角（α，β，γ）中只有其中兩個是獨立的──需兩個轉(zhuǎn)動自由度；另外還要確定剛體繞通過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過的角度θ──還需一個轉(zhuǎn)動自由度。這樣，確定剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動，共有三個轉(zhuǎn)動自由度r = 3.所以，一個任意運動的剛體，總共有6個自由度，即3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6