質(zhì)點(diǎn)1質(zhì)量為m，質(zhì)點(diǎn)2質(zhì)量為M，兩質(zhì)點(diǎn)相距r，不受任何外力，只考慮兩質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力，
假定：在t=0時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止，兩質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力為F，則兩質(zhì)點(diǎn)由靜止同時(shí)向?qū)Ψ竭\(yùn)動(dòng)，M的加速度為A，m的加速度為a，M的速度為V，m的速度為v，兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后相遇，m的位移為s，M的位移為S，|s|+|S|=r.
F=GMm/r^2=ma=MA兩質(zhì)點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力始終相等，但隨距離縮短而加大。
A=Gm/r^2；a=GM/r^2兩質(zhì)點(diǎn)加速度不同，且都隨距離縮短而加大。
V = At= Gmt/r^2；v = at= GMt/r^2兩質(zhì)點(diǎn)的速度也不相同，且都隨距離縮短而加大。
那么兩質(zhì)點(diǎn)的位移也不相同。
S和s的值需要使用微積分結(jié)算，過(guò)程比較復(fù)雜，忽略過(guò)程，結(jié)果如下：
S=rm/（M+m）
s=rM/（M+m）
把兩質(zhì)點(diǎn)相遇的這個(gè)點(diǎn)稱為質(zhì)中點(diǎn)，把r/2處稱為距中點(diǎn)，質(zhì)中點(diǎn)在大質(zhì)點(diǎn)和距中點(diǎn)之間。
質(zhì)中點(diǎn)是個(gè)什么樣的點(diǎn)呢？
假設(shè)：兩質(zhì)點(diǎn)中間有一無(wú)剛性直棒連接，用細(xì)線系在質(zhì)中點(diǎn)，將細(xì)線向上拽，連接兩質(zhì)點(diǎn)的直棒將垂直于細(xì)線，如將兩質(zhì)點(diǎn)看做是個(gè)整體，那么兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)中點(diǎn)就是這個(gè)整體質(zhì)點(diǎn)的位置所在，也就是兩質(zhì)點(diǎn)整體的重心或質(zhì)心。
m靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP1=mah=m（GM/r^2）（rM/（M+m））= GM^2m/r（M+m）
M靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP2=Mah=M（Gm/r^2）（rm/（M+m））=GMm^2/r（M+m）
以上分析是認(rèn)為兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)向質(zhì)中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，是以質(zhì)中點(diǎn)建立的參考系。
如果分別以m和M建立參考系會(huì)怎么樣呢？
以M建立參考系，則：
m靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP=mah=m（GM/r^2）r=GMm/r
M靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP=Mah=M（Gm/r^2）r=GMm/r
EP=EP1+EP2
可見(jiàn)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，即在講質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能時(shí)，一定要講是相對(duì)誰(shuí)的勢(shì)能。
以M建立參考系，M的勢(shì)能為0，m的勢(shì)能為GMm/r；以m建立參考系，m的勢(shì)能為0，M的勢(shì)能為GMm/r，以M和m連線上一點(diǎn)建立參考系，M和m的勢(shì)能和為GMm/r.
結(jié)論：在一維空間中，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，但勢(shì)能公式在不同參考系中是等價(jià)的。同樣，在三維空間中，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，但勢(shì)能公式在不同參考系中是等價(jià)的（省略論證）。
假定：在t=0時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止，兩質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力為F，則兩質(zhì)點(diǎn)由靜止同時(shí)向?qū)Ψ竭\(yùn)動(dòng)，M的加速度為A，m的加速度為a，M的速度為V，m的速度為v，兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后相遇，m的位移為s，M的位移為S，|s|+|S|=r.
F=GMm/r^2=ma=MA兩質(zhì)點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力始終相等，但隨距離縮短而加大。
A=Gm/r^2；a=GM/r^2兩質(zhì)點(diǎn)加速度不同，且都隨距離縮短而加大。
V = At= Gmt/r^2；v = at= GMt/r^2兩質(zhì)點(diǎn)的速度也不相同，且都隨距離縮短而加大。
那么兩質(zhì)點(diǎn)的位移也不相同。
S和s的值需要使用微積分結(jié)算，過(guò)程比較復(fù)雜，忽略過(guò)程，結(jié)果如下：
S=rm/（M+m）
s=rM/（M+m）
把兩質(zhì)點(diǎn)相遇的這個(gè)點(diǎn)稱為質(zhì)中點(diǎn)，把r/2處稱為距中點(diǎn)，質(zhì)中點(diǎn)在大質(zhì)點(diǎn)和距中點(diǎn)之間。
質(zhì)中點(diǎn)是個(gè)什么樣的點(diǎn)呢？
假設(shè)：兩質(zhì)點(diǎn)中間有一無(wú)剛性直棒連接，用細(xì)線系在質(zhì)中點(diǎn)，將細(xì)線向上拽，連接兩質(zhì)點(diǎn)的直棒將垂直于細(xì)線，如將兩質(zhì)點(diǎn)看做是個(gè)整體，那么兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)中點(diǎn)就是這個(gè)整體質(zhì)點(diǎn)的位置所在，也就是兩質(zhì)點(diǎn)整體的重心或質(zhì)心。
m靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP1=mah=m（GM/r^2）（rM/（M+m））= GM^2m/r（M+m）
M靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP2=Mah=M（Gm/r^2）（rm/（M+m））=GMm^2/r（M+m）
以上分析是認(rèn)為兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)向質(zhì)中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，是以質(zhì)中點(diǎn)建立的參考系。
如果分別以m和M建立參考系會(huì)怎么樣呢？
以M建立參考系，則：
m靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP=mah=m（GM/r^2）r=GMm/r
M靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP=Mah=M（Gm/r^2）r=GMm/r
EP=EP1+EP2
可見(jiàn)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，即在講質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能時(shí)，一定要講是相對(duì)誰(shuí)的勢(shì)能。
以M建立參考系，M的勢(shì)能為0，m的勢(shì)能為GMm/r；以m建立參考系，m的勢(shì)能為0，M的勢(shì)能為GMm/r，以M和m連線上一點(diǎn)建立參考系，M和m的勢(shì)能和為GMm/r.
結(jié)論：在一維空間中，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，但勢(shì)能公式在不同參考系中是等價(jià)的。同樣，在三維空間中，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，但勢(shì)能公式在不同參考系中是等價(jià)的（省略論證）。