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例.甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種儀器，甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個(gè)月保持不變，乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個(gè)月增加一倍。已知一月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是106件。(1)那么乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量第一次超過甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量是在幾月?(2)如果乙一直按照這個(gè)進(jìn)度生產(chǎn)下去，則其在這一年內(nèi)生產(chǎn)了多少臺(tái)儀器?
例.甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種儀器，甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個(gè)月保持不變，乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個(gè)月增加一倍。已知一月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是106件。(1)那么乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量第一次超過甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量是在幾月?(2)如果乙一直按照這個(gè)進(jìn)度生產(chǎn)下去，則其在這一年內(nèi)生產(chǎn)了多少臺(tái)儀器?
【答案】(1)5月;(2)32760臺(tái)。中公解析：(1)設(shè)甲車間每月生產(chǎn)a，乙一月份為b，則二月份為2b，有：a+b=98;a+2b=106，解得a=90，b=8，乙車間每月生產(chǎn)儀器數(shù)量為：公比為“2”的等比數(shù)列，8*2^(n-1)>90，解得n=5。(2)根據(jù)等比數(shù)列求和公式：
=32760臺(tái)。
二、等差數(shù)列中的平均數(shù)
等差數(shù)列中，其平均數(shù)為：(首項(xiàng)+末項(xiàng))÷2
例.某次對(duì)11名同學(xué)進(jìn)行成績(jī)排名，發(fā)現(xiàn)分恰好是最低分的兩倍，后來發(fā)現(xiàn)某道題判錯(cuò)了，改過后，11人的成績(jī)恰好成等差數(shù)列，且分最低分成績(jī)不變，總成績(jī)不變，已知改過成績(jī)之后平均分是75分，問改成績(jī)之前，排名后10人的平均分是多少?
A.71 B.72.5 C.73 D.73.5
【答案】B。中公解析：設(shè)最低分是X，則分是2X，由于成績(jī)改動(dòng)之后，11人的成績(jī)成等差數(shù)列，且平均分是75分，則 =75，得X=50，那么分是100，由于改動(dòng)前后分不變，總成績(jī)不變，所以改動(dòng)之前排名后10人的平均成績(jī)?yōu)椋?IMG alt=\ src="http://pic02.newdu.com/uploads/202504/18/201411261008105164557.png"> =72.5。所以B選項(xiàng)正確。
注：掌握了這個(gè)公式后，就會(huì)避免用總和除以總份數(shù)如此繁復(fù)的方法來求平均數(shù)，但要注意，此公式只適用于等差數(shù)列中。
三、正方體的表面積
正方體的表面積=6a 2(a為正方體邊長(zhǎng))
例.木工師傅為下圖所示的3層模具刷漆，每層模具分別由1、3、6個(gè)邊長(zhǎng)1米的正方體組成。如果用一公斤漆可以刷20平方米的面積。那么為這個(gè)3層模具的所有外表面上色，需要幾公斤漆?
A.1.8 B.1.6 C.1.5 D.1.2
【答案】A。中公解析：在圖形中，朝上的面有6個(gè)，同理，朝前、朝后、朝左、朝右和朝下的面都分別是6個(gè)，所以外表面的面積為6×6=36平方米，需要油漆為36÷20=1.8公斤。
例.甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種儀器，甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個(gè)月保持不變，乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個(gè)月增加一倍。已知一月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是106件。(1)那么乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量第一次超過甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量是在幾月?(2)如果乙一直按照這個(gè)進(jìn)度生產(chǎn)下去，則其在這一年內(nèi)生產(chǎn)了多少臺(tái)儀器?
例.甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種儀器，甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個(gè)月保持不變，乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個(gè)月增加一倍。已知一月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是106件。(1)那么乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量第一次超過甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量是在幾月?(2)如果乙一直按照這個(gè)進(jìn)度生產(chǎn)下去，則其在這一年內(nèi)生產(chǎn)了多少臺(tái)儀器?
【答案】(1)5月;(2)32760臺(tái)。中公解析：(1)設(shè)甲車間每月生產(chǎn)a，乙一月份為b，則二月份為2b，有：a+b=98;a+2b=106，解得a=90，b=8，乙車間每月生產(chǎn)儀器數(shù)量為：公比為“2”的等比數(shù)列，8*2^(n-1)>90，解得n=5。(2)根據(jù)等比數(shù)列求和公式：
=32760臺(tái)。二、等差數(shù)列中的平均數(shù)
等差數(shù)列中，其平均數(shù)為：(首項(xiàng)+末項(xiàng))÷2
例.某次對(duì)11名同學(xué)進(jìn)行成績(jī)排名，發(fā)現(xiàn)分恰好是最低分的兩倍，后來發(fā)現(xiàn)某道題判錯(cuò)了，改過后，11人的成績(jī)恰好成等差數(shù)列，且分最低分成績(jī)不變，總成績(jī)不變，已知改過成績(jī)之后平均分是75分，問改成績(jī)之前，排名后10人的平均分是多少?
A.71 B.72.5 C.73 D.73.5
【答案】B。中公解析：設(shè)最低分是X，則分是2X，由于成績(jī)改動(dòng)之后，11人的成績(jī)成等差數(shù)列，且平均分是75分，則 =75，得X=50，那么分是100，由于改動(dòng)前后分不變，總成績(jī)不變，所以改動(dòng)之前排名后10人的平均成績(jī)?yōu)椋?IMG alt=\ src="http://pic02.newdu.com/uploads/202504/18/201411261008105164557.png"> =72.5。所以B選項(xiàng)正確。
注：掌握了這個(gè)公式后，就會(huì)避免用總和除以總份數(shù)如此繁復(fù)的方法來求平均數(shù)，但要注意，此公式只適用于等差數(shù)列中。
三、正方體的表面積
正方體的表面積=6a 2(a為正方體邊長(zhǎng))
例.木工師傅為下圖所示的3層模具刷漆，每層模具分別由1、3、6個(gè)邊長(zhǎng)1米的正方體組成。如果用一公斤漆可以刷20平方米的面積。那么為這個(gè)3層模具的所有外表面上色，需要幾公斤漆?
A.1.8 B.1.6 C.1.5 D.1.2
【答案】A。中公解析：在圖形中，朝上的面有6個(gè)，同理，朝前、朝后、朝左、朝右和朝下的面都分別是6個(gè)，所以外表面的面積為6×6=36平方米，需要油漆為36÷20=1.8公斤。