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1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的1/5
，乙每月比甲多開支100元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少?
答案：解：設(shè)每人每年收入x元，甲每年開支4/5x元，依題意有：
3(4/5x+1200)=3x+600
即 (3-12/5)x=3600-600
解得，x=5000
答：每人每年收入5000元
所以S的末四位數(shù)字的和為1+9+9+5=24。
4.一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。
答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則：
由②有2x+y=20， ③
由①有y=12-x，將之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。
5.求和：
。
答案：第n項(xiàng)為
所以
。
6.證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。
證明：設(shè)p=30q+r，0≤r<30，
因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0
假設(shè)r為合數(shù)，由于r<30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。
再由p=30q+r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。
所以，r一定不是合數(shù)。
解：設(shè)
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m<4.由①，m>0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3.下面分別研究p，q。
(1)若m=1時(shí)，有
解得p=1，q=1，與已知不符，舍去.
(2)若m=2時(shí)，有
因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無解.
(3)若m=3時(shí)，有
解之得
故p+q=8。