一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行( )
A.測(cè)定一批炮彈的射程
B.測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量
C.高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度
D.檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況
[答案] D
[解析] 抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來(lái)估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法.
2.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為( )
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
[答案] C
[解析] 該題考查頻率的計(jì)算公式.屬基礎(chǔ)題.
在[114.5,124.5]范圍內(nèi)的頻數(shù)m=4，樣本容量n=10，所求頻率=0.4.
3.某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;一次數(shù)學(xué)月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況;運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100 m接力的6支隊(duì)安排跑道.就這三個(gè)事件，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為( )
A.分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C.分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
[答案] D
[解析] 中人數(shù)較多，可采用系統(tǒng)抽樣;適合用分層抽樣;適合于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
4.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為23∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法，抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量n等于( )
A.100 B.200
C.90 D.80
[答案] D
[解析] =，得n=80.
5.一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均值約為( )
A.4.55 B.4.5
C.12.5 D.1.64
[答案] A
[解析] 樣本平均值為=≈4.55.
6.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )
1 2 5 2 0 2 3 3 3 1 2 4 4 8 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8 A.46,45,56 B.46,45,53
C.47,45,56 D.45,47,53
[答案] A
[解析] 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及其樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差等數(shù)字特征，由莖葉圖可知，中位數(shù)為46，眾數(shù)為45，極差為68-12=56.在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一定不要忘記先將這些數(shù)據(jù)排序再判斷.
7.某市場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為( )
A.6萬(wàn)元 B.8萬(wàn)元
C.10萬(wàn)元 D.12萬(wàn)元
[答案] C
[解析] 設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元，因?yàn)?時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，依題意得=，得x=10萬(wàn)元.
8.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：
父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對(duì)x的線性回歸方程為( )
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=88+x D.y=176
[答案] C
[解析] 本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解能力.利用公式求系數(shù).
==176，
==176，
b==，a=-b=88，
所以y=88+x.
9.(2014·山東理，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組.下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A.6 B.8
C.12 D.18
[答案] C
[解析] 本題考查頻率分布直方圖的識(shí)讀.
第一、二兩組的頻率為0.24+0.16=0.4
志愿者的總?cè)藬?shù)為=50(人).
第三組的人數(shù)為：50×0.36=18(人)
有療效的人數(shù)為18-6=12(人)
頻率分布直方圖中頻率與頻數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是( )
A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4
B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3
D.丁地：總體均值為2，總體方差為3
[答案] D
[解析] 解法一：A中，若連續(xù)10天甲地新增疑似病例數(shù)據(jù)分別為x1=x2=x3=x4=0，x5=x6=x7=x8=x9=4，x10=10，此時(shí)總體均值為3，中位數(shù)為4，但第10天新增疑似病例超過(guò)7，故A錯(cuò);B中，若x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=0，x10=10，此時(shí)，總體均值為1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超過(guò)7，故B錯(cuò);C中，若x1=x2=x3=x4=0，x5=1，x6=3，x7=3，x8=3，x9=8，x10=9，此時(shí)，中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，但第9天、第10天新增疑似病例超過(guò)7，故C錯(cuò)，故選D.
解法二：由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間天數(shù)(第5、6天)人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合;乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合.丙地中位數(shù)為2，眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合.
第卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)
11.某班級(jí)有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是________.
[答案]
[解析] 采用系統(tǒng)抽樣，要先剔除2名學(xué)生，確定間隔k=5，但是每名學(xué)生被剔除的機(jī)會(huì)一樣，故雖然剔除了2名學(xué)生，這52名學(xué)生中每名學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)仍相等，且均為=.
12.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2 500,3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出________人.
[答案] 25
[解析] 樣本數(shù)據(jù)在[2 500,3 000]內(nèi)的頻率為0.0005×500=0.25.
故應(yīng)抽出100×0.25=25(人).
13.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請(qǐng)了7名評(píng)委，如圖所示的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，去掉一個(gè)分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為_(kāi)_______.
甲 乙 8 5 7 9 8 6 5 4 8 4 4 4 6 7 2 9 3 [答案] 84.2,85
[解析] 甲的成績(jī)是75,78,84,85,86,88,92，去掉一個(gè)分92和一個(gè)最低分75后，則甲的平均成績(jī)?yōu)?4.2;乙的成績(jī)是79,84,84,84,86,87,93，去掉一個(gè)分93和一個(gè)最低分79后，則乙的平均成績(jī)?yōu)?5.
14.某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 004家，其中農(nóng)民家庭1 600戶，工人家庭303戶.現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本進(jìn)行年人均收入的調(diào)查，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法中的________.(將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號(hào)都填上)
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣
[答案]
[解析] 顯然要用分層抽樣.由于抽樣比不是整數(shù)，先剔除4人，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣——借助隨機(jī)數(shù)表，各類家庭中抽樣可用系統(tǒng)抽樣.
15.某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭有________戶.
[答案] 1 200
[解析] 由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭占總體的12%，所以共有10 000×12%=1 200戶.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)用水情況，抽查了10天的用水量如下表：
天數(shù) 1 1 1 2 2 1 2 噸數(shù) 22 38 40 41 44 50 95 根據(jù)表中提供的信息解答下面問(wèn)題：
(1)這10天中，該公司每天用水的平均數(shù)是多少?
(2)這10天中，該公司每天用水的中位數(shù)是多少?
(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?
[解析] (1)=
=51(t).
(2)中位數(shù)==42.5(t).
(3)用中位數(shù)42.5t來(lái)描述該公司的每天用水量較合適.因?yàn)槠骄鶖?shù)受極端數(shù)據(jù)22,95的影響較大.
17.(本小題滿分12分)某學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)共有250名成員，其中高一學(xué)生88名，高二學(xué)生112名，高三學(xué)生50人，為了了解志愿者活動(dòng)與學(xué)校學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，需要抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.試確定抽樣方法，并寫出過(guò)程.
[解析] 分三種情況抽樣：
(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每位同學(xué)被抽取的概率為.
(2)系統(tǒng)抽樣，將250名同學(xué)編號(hào)001～250，編號(hào)間隔5個(gè)，將其分成50個(gè)小組，每個(gè)小組抽取1人，相鄰組抽取的編號(hào)也間隔5.
(3)分層抽樣，高一抽取18個(gè)，高二抽取22個(gè)，高三抽取10個(gè).
18.(本小題滿分12分)國(guó)家隊(duì)教練為了選拔一名籃球隊(duì)員入隊(duì)，分別對(duì)甲、乙兩名球員的10場(chǎng)同級(jí)別比賽進(jìn)行了跟蹤，將他們的每場(chǎng)得分記錄如下表：
場(chǎng)次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 40 23 29 35 35 54 42 48 56 10 乙 20 15 19 44 9 34 42 18 45 51 (1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差.
(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率是多少?
(3)如果你是教練，你將選拔哪位球員入隊(duì)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
[解析] (1)由題表畫出莖葉圖，如下圖所示.
甲 乙 0 9 0 1 5 8 9 9 3 2 0 5 5 3 4 8 2 0 4 2 4 5 6 4 5 1 甲球員得分的中位數(shù)為=37.5，
極差為56-10=46;
乙球員得分的中位數(shù)為=27，
極差為51-9=42.
(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率為=.
(3)如果我是教練，我將選拔甲球員入隊(duì)，原因如下：甲球員得分集中在莖葉圖的下方，且葉的分布是“單峰”，說(shuō)明甲球員得分平均數(shù)接近40，甲球員得分的中位數(shù)為37.5分，且狀態(tài)穩(wěn)定;而乙球員得分較分散，其得分的中位數(shù)為27分，低于甲球員，平均得分也小于甲球員.
19.(本小題滿分12分)為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱得每條魚(yú)的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示).
分組 頻率 [1.00,1.05) [1.05,1.10) [1.10,1.15) [1.15,1.20) [1.20,1.25) [1.25,1.30)
(1)在頻率分布表中填寫相應(yīng)的頻率;
(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率為多少;
(3)將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù).
[解析] (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率=組距×故可得下表：
分組 頻率 [1.00,1.05) 0.05 [1.05,1.10) 0.20 [1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30) 0.02 (2)0.30+0.15+0.02=0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率約為0.47.
(3)=2000.
所以水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)約為2000條.
20.(本小題滿分13分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽出4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：
機(jī)床甲 10 9.8 10 10.2 機(jī)床乙 10.1 10 9.9 10 如果你是質(zhì)量檢驗(yàn)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求?
[解析] 甲=(10+9.8+10+10.2)=10，
乙=(10.1+10+9.9+10)=10，
由于甲=乙，因此，平均直徑反映不出兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量?jī)?yōu)劣.
s=[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02，
s=[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.
這說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)出的零件直徑波動(dòng)小，因此，從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮，乙機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.
21.(本小題滿分14分)某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 (1)求，;
(2)畫出散點(diǎn)圖，并用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)估計(jì)每天銷售10件這種服裝時(shí)可獲純利潤(rùn)多少元?
[解析] (1)由已知得=(3+4+5+6+7+8+9)=6.
=(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.
(2)散點(diǎn)圖如圖所示，
=280，iyi=3 487.
設(shè)回歸直線方程為y=bx+a，則
b==≈4.75，
a=-b=79.86-4.75×6=51.36.
所求回歸直線方程為y=4.75x+51.36.
(3)當(dāng)x=10時(shí)，y=98.86，估計(jì)每天銷售這種服裝10件可獲純利98.86元.
1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行( )
A.測(cè)定一批炮彈的射程
B.測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量
C.高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度
D.檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況
[答案] D
[解析] 抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來(lái)估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法.
2.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為( )
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
[答案] C
[解析] 該題考查頻率的計(jì)算公式.屬基礎(chǔ)題.
在[114.5,124.5]范圍內(nèi)的頻數(shù)m=4，樣本容量n=10，所求頻率=0.4.
3.某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;一次數(shù)學(xué)月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況;運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100 m接力的6支隊(duì)安排跑道.就這三個(gè)事件，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為( )
A.分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C.分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
[答案] D
[解析] 中人數(shù)較多，可采用系統(tǒng)抽樣;適合用分層抽樣;適合于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
4.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為23∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法，抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量n等于( )
A.100 B.200
C.90 D.80
[答案] D
[解析] =，得n=80.
5.一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均值約為( )
A.4.55 B.4.5
C.12.5 D.1.64
[答案] A
[解析] 樣本平均值為=≈4.55.
6.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )
1 2 5 2 0 2 3 3 3 1 2 4 4 8 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8 A.46,45,56 B.46,45,53
C.47,45,56 D.45,47,53
[答案] A
[解析] 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及其樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差等數(shù)字特征，由莖葉圖可知，中位數(shù)為46，眾數(shù)為45，極差為68-12=56.在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一定不要忘記先將這些數(shù)據(jù)排序再判斷.
7.某市場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為( )
A.6萬(wàn)元 B.8萬(wàn)元
C.10萬(wàn)元 D.12萬(wàn)元
[答案] C
[解析] 設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元，因?yàn)?時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，依題意得=，得x=10萬(wàn)元.
8.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：
父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對(duì)x的線性回歸方程為( )
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=88+x D.y=176
[答案] C
[解析] 本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解能力.利用公式求系數(shù).
==176，
==176，
b==，a=-b=88，
所以y=88+x.
9.(2014·山東理，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組.下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A.6 B.8
C.12 D.18
[答案] C
[解析] 本題考查頻率分布直方圖的識(shí)讀.
第一、二兩組的頻率為0.24+0.16=0.4
志愿者的總?cè)藬?shù)為=50(人).
第三組的人數(shù)為：50×0.36=18(人)
有療效的人數(shù)為18-6=12(人)
頻率分布直方圖中頻率與頻數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是( )
A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4
B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3
D.丁地：總體均值為2，總體方差為3
[答案] D
[解析] 解法一：A中，若連續(xù)10天甲地新增疑似病例數(shù)據(jù)分別為x1=x2=x3=x4=0，x5=x6=x7=x8=x9=4，x10=10，此時(shí)總體均值為3，中位數(shù)為4，但第10天新增疑似病例超過(guò)7，故A錯(cuò);B中，若x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=0，x10=10，此時(shí)，總體均值為1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超過(guò)7，故B錯(cuò);C中，若x1=x2=x3=x4=0，x5=1，x6=3，x7=3，x8=3，x9=8，x10=9，此時(shí)，中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，但第9天、第10天新增疑似病例超過(guò)7，故C錯(cuò)，故選D.
解法二：由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間天數(shù)(第5、6天)人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合;乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合.丙地中位數(shù)為2，眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合.
第卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)
11.某班級(jí)有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是________.
[答案]
[解析] 采用系統(tǒng)抽樣，要先剔除2名學(xué)生，確定間隔k=5，但是每名學(xué)生被剔除的機(jī)會(huì)一樣，故雖然剔除了2名學(xué)生，這52名學(xué)生中每名學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)仍相等，且均為=.
12.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2 500,3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出________人.
[答案] 25
[解析] 樣本數(shù)據(jù)在[2 500,3 000]內(nèi)的頻率為0.0005×500=0.25.
故應(yīng)抽出100×0.25=25(人).
13.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請(qǐng)了7名評(píng)委，如圖所示的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，去掉一個(gè)分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為_(kāi)_______.
甲 乙 8 5 7 9 8 6 5 4 8 4 4 4 6 7 2 9 3 [答案] 84.2,85
[解析] 甲的成績(jī)是75,78,84,85,86,88,92，去掉一個(gè)分92和一個(gè)最低分75后，則甲的平均成績(jī)?yōu)?4.2;乙的成績(jī)是79,84,84,84,86,87,93，去掉一個(gè)分93和一個(gè)最低分79后，則乙的平均成績(jī)?yōu)?5.
14.某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 004家，其中農(nóng)民家庭1 600戶，工人家庭303戶.現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本進(jìn)行年人均收入的調(diào)查，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法中的________.(將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號(hào)都填上)
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣
[答案]
[解析] 顯然要用分層抽樣.由于抽樣比不是整數(shù)，先剔除4人，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣——借助隨機(jī)數(shù)表，各類家庭中抽樣可用系統(tǒng)抽樣.
15.某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭有________戶.
[答案] 1 200
[解析] 由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)在[70,80]的家庭占總體的12%，所以共有10 000×12%=1 200戶.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)用水情況，抽查了10天的用水量如下表：
天數(shù) 1 1 1 2 2 1 2 噸數(shù) 22 38 40 41 44 50 95 根據(jù)表中提供的信息解答下面問(wèn)題：
(1)這10天中，該公司每天用水的平均數(shù)是多少?
(2)這10天中，該公司每天用水的中位數(shù)是多少?
(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?
[解析] (1)=
=51(t).
(2)中位數(shù)==42.5(t).
(3)用中位數(shù)42.5t來(lái)描述該公司的每天用水量較合適.因?yàn)槠骄鶖?shù)受極端數(shù)據(jù)22,95的影響較大.
17.(本小題滿分12分)某學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)共有250名成員，其中高一學(xué)生88名，高二學(xué)生112名，高三學(xué)生50人，為了了解志愿者活動(dòng)與學(xué)校學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，需要抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.試確定抽樣方法，并寫出過(guò)程.
[解析] 分三種情況抽樣：
(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每位同學(xué)被抽取的概率為.
(2)系統(tǒng)抽樣，將250名同學(xué)編號(hào)001～250，編號(hào)間隔5個(gè)，將其分成50個(gè)小組，每個(gè)小組抽取1人，相鄰組抽取的編號(hào)也間隔5.
(3)分層抽樣，高一抽取18個(gè)，高二抽取22個(gè)，高三抽取10個(gè).
18.(本小題滿分12分)國(guó)家隊(duì)教練為了選拔一名籃球隊(duì)員入隊(duì)，分別對(duì)甲、乙兩名球員的10場(chǎng)同級(jí)別比賽進(jìn)行了跟蹤，將他們的每場(chǎng)得分記錄如下表：
場(chǎng)次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 40 23 29 35 35 54 42 48 56 10 乙 20 15 19 44 9 34 42 18 45 51 (1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差.
(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率是多少?
(3)如果你是教練，你將選拔哪位球員入隊(duì)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
[解析] (1)由題表畫出莖葉圖，如下圖所示.
甲 乙 0 9 0 1 5 8 9 9 3 2 0 5 5 3 4 8 2 0 4 2 4 5 6 4 5 1 甲球員得分的中位數(shù)為=37.5，
極差為56-10=46;
乙球員得分的中位數(shù)為=27，
極差為51-9=42.
(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率為=.
(3)如果我是教練，我將選拔甲球員入隊(duì)，原因如下：甲球員得分集中在莖葉圖的下方，且葉的分布是“單峰”，說(shuō)明甲球員得分平均數(shù)接近40，甲球員得分的中位數(shù)為37.5分，且狀態(tài)穩(wěn)定;而乙球員得分較分散，其得分的中位數(shù)為27分，低于甲球員，平均得分也小于甲球員.
19.(本小題滿分12分)為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱得每條魚(yú)的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示).
分組 頻率 [1.00,1.05) [1.05,1.10) [1.10,1.15) [1.15,1.20) [1.20,1.25) [1.25,1.30)
(1)在頻率分布表中填寫相應(yīng)的頻率;
(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率為多少;
(3)將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù).
[解析] (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率=組距×故可得下表：
分組 頻率 [1.00,1.05) 0.05 [1.05,1.10) 0.20 [1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30) 0.02 (2)0.30+0.15+0.02=0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率約為0.47.
(3)=2000.
所以水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)約為2000條.
20.(本小題滿分13分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽出4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：
機(jī)床甲 10 9.8 10 10.2 機(jī)床乙 10.1 10 9.9 10 如果你是質(zhì)量檢驗(yàn)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求?
[解析] 甲=(10+9.8+10+10.2)=10，
乙=(10.1+10+9.9+10)=10，
由于甲=乙，因此，平均直徑反映不出兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量?jī)?yōu)劣.
s=[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02，
s=[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.
這說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)出的零件直徑波動(dòng)小，因此，從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮，乙機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.
21.(本小題滿分14分)某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 (1)求，;
(2)畫出散點(diǎn)圖，并用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)估計(jì)每天銷售10件這種服裝時(shí)可獲純利潤(rùn)多少元?
[解析] (1)由已知得=(3+4+5+6+7+8+9)=6.
=(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.
(2)散點(diǎn)圖如圖所示，
=280，iyi=3 487.
設(shè)回歸直線方程為y=bx+a，則
b==≈4.75，
a=-b=79.86-4.75×6=51.36.
所求回歸直線方程為y=4.75x+51.36.
(3)當(dāng)x=10時(shí)，y=98.86，估計(jì)每天銷售這種服裝10件可獲純利98.86元.