一、精心選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A． 4cm、4cm、9cm B． 4cm、5cm、6cm C． 2cm、3cm、5cm D． 12cm、5cm、6cm
2．下列句子是命題的是（ ?。?BR> A． 畫∠AOB=45°
B． 小于直角的角是銳角嗎？
C． 連結(jié)CD
D． 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
3．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（ ?。?BR> A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
4．木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據(jù)是（ ）
A． 矩形的對(duì)稱性 B． 矩形的四個(gè)角都是直角
C． 三角形的穩(wěn)定性 D． 兩點(diǎn)之間線段短
5．以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的是（ ）
A． 3，4，5 B． 4，5，6 C． 5，12，13 D． 6，8，10
6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ ?。?BR> A． （S．S．S．） B． （S．A．S．） C． （A．S．A．） D． （A．A．S．）
7．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18
8．下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A． 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半
B． 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
C． 等腰三角形的兩個(gè)底角相等
D． 對(duì)頂角相等
9．如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為何？（ ）
A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
10．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，那么△ABC的形狀是（ ?。?BR> A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等邊三角形 D． 銳角三角形
二．細(xì)心填一填（本題有10小題，每題3分，共30分）
11．如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，則外角∠ACD= 度．
12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，則△ABC的周長(zhǎng)為 ?。?BR> 13．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足 ，則這個(gè)三角形是 三角形．
14．若a＞b，則a2＞b2，是 （真或假）命題．
15．圖，已知AC=DB，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使△ABC≌△DCB．
（只需填寫滿足要求的一個(gè)條件即可）．
16．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C= 度．
17．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC= ?。?BR> 18．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 ?。?BR> 19．觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26；
請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是 ?。?BR> 20．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4= ．
三、簡(jiǎn)答題（共6小題，共60分）
21．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形．
22．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷△ABD是否為等腰三角形，并說明理由．
23．如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？
24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE=12，求BC長(zhǎng)．
25．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系 ，并說明理由．
26．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第能形成等腰三角形？
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
2014-2015學(xué)年浙江省寧波市寧?？h東片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A． 4cm、4cm、9cm B． 4cm、5cm、6cm C． 2cm、3cm、5cm D． 12cm、5cm、6cm
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系．
分析： 根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、4+4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、4+5＞6，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確；
C、3+2=5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了 三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
2．下列句子是命題的是（ ）
A． 畫∠AOB=45°
B． 小于直 角的角是銳角嗎？
C． 連結(jié)CD
D． 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 根據(jù)命題的定義即可作出判斷．
解答： 解：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，是命題；
小于直角的角是銳角嗎，是詢問的語句；
畫∠AOB=45°，聯(lián)結(jié)CD是描述性語句，都不是命題，正確的只有D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了命題的概念．判斷一件事情的語句叫做命題．
3．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（ ?。?BR> A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)．
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．
解答： 解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．
4．木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據(jù)是（ ?。?BR> A． 矩形的對(duì)稱性 B． 矩形的四個(gè)角都是直角
C． 三角形的穩(wěn)定性 D． 兩點(diǎn)之間線段短
考點(diǎn)： 三角形的穩(wěn)定性．
分析： 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
解答： 解：門框?yàn)榉乐棺冃吾斏蟽蓷l斜拉的木板條的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．
5．以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的是（ ?。?BR> A． 3，4，5 B． 4，5，6 C． 5，12，13 D． 6，8，10
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形中三邊存在：a2+b2=c2關(guān)系時(shí)是直角三角形．
解答： 解：A、能，因?yàn)?2+42=52；
B、不能，因?yàn)椴环瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚?BR> C、能，因?yàn)?2+122=132；
D、能，因?yàn)?2+82=102．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
6．（3分）（200 9•西寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ ）
A． （S．S．S．） B． （S．A．S．） C． （A．S．A．） D． （A．A．S．）
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
專題： 作圖題．
分析： 我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．
解答： 解：作圖的步驟：
①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、O B于點(diǎn)C、D；
②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′；
④過點(diǎn)D′作射線O′B′．
所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；
作圖完畢．
在△OCD與△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．
7．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析： 因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
解答： 解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，
3、6、6可以構(gòu)成三角形，
周長(zhǎng)為15；
②當(dāng)3為腰時(shí)，
其它兩邊為3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
8．下列命題的逆命題是假命題的是（ ?。?BR> A． 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半
B． 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
C． 等腰三角形的兩個(gè)底角相等
D． 對(duì)頂角相等
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 先寫出各命題的逆命題，然后再判斷真假即可．
解答： 解：A、直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為：
“三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形”，逆命題為真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，逆命題為真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，逆命題為真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)頂角相等的逆命題為“相等的兩角是對(duì)頂角”，逆命題為假命題，符合題意；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，注意掌握逆命題的書寫方法，及真假命題的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
9．如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為何？（ ?。?BR> A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
考點(diǎn)： 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)．
解答： 解：∵BE⊥AC，
∴△AEB是直角三角形，
∵D為AB中點(diǎn)，DE=10，
∴AB=20，
∵AE=16，
∴BE= =12，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大．
10．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，那么△ABC的形狀是（ ?。?BR> A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等邊三角形 D． 銳角三角形
考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用．
專題： 計(jì)算題．
分析： 把b2﹣2bc+c2分解得到（a﹣b）（b﹣c）2（c﹣a）=0，則a﹣b=0或（b﹣c）2=0或c﹣a=0，所以a=b或b=c或c=a，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，
∴（a﹣b）（b﹣c）2（c﹣a）=0，
∴a﹣b=0或（b﹣c）2=0或c﹣a=0，
∴a=b或b=c或c=a．
即△ABC是以a、b為腰的等腰三角形或以b、c為腰的等腰三角形或以a、c為腰的等腰三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．
二．細(xì)心填一填（本題有10小題，每題3分，共30分）
11．如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，則外角∠ACD= 115 度．
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)．
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵∠A=55°，∠B=60°，
∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．
故答案為：115．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，則△ABC的周長(zhǎng)為 12 ．
考點(diǎn)： 等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 由條件易證△ABC是等邊三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．
解答： 解：∵AB=AC=4，∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC=AB=AC=4，
∴△ABC的周長(zhǎng)為12．
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，突出了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．
13．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足 ，則這個(gè)三角形是 直角 三角形．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由于 ，則∠C=3∠A，∠B=2∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+2∠A+3∠A=180°，然后分別計(jì)算出∠A、∠B、∠C，再根據(jù)三角形的分類進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵ ，
∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∴此三角形為直角三角形．
故答案為直角．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．
14．若a＞b，則a2＞b2，是 假?。ㄕ婊蚣伲┟}．
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 根據(jù)真假命題的定義進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：∵當(dāng)0＞a＞b，a2＜b2，
∴若a＞b，則a2＞b2，不成立，是假命題．
故答案為：假．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
15．圖，已知AC=DB，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 AB=DC ，使△ABC≌△DCB．
（只需填寫滿足要求的一個(gè)條件即可）．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 壓軸題；開放型．
分析： 要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共邊，若補(bǔ)充一組邊相等，則可用SSS判定其全等．
解答： 解：添加AB=DC
∵AC=DB，BC=BC，AB=DC
∴△ABC≌△DCB
∴加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是AB=DC．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形 全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇添加的條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
16．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C= 20 度．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得．
解答： 解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，
∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．
點(diǎn)評(píng)： 本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及兩直線平行，同位角相等．
17．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC= 70°?。?BR> 考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠OBC=∠C，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可．
解答： 解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案為：70°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 100mm?。?BR> 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 如圖，在Rt△ABC中，AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，然后利用勾股定理即可求出兩圓孔中心A和B的距離．
解答： 解：如圖，在Rt△ABC中，∵AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，
∴AB= =100（mm），
∴兩圓孔中心A和B的距離為100mm．
故答案為：100mm．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，首先正確從圖中找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用公式即可解決問題．
19．觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26；
請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是 12，35，37?。?BR> 考點(diǎn)： 勾股數(shù)．
專題： 規(guī)律型．
分析： 根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號(hào)之間的關(guān)系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是2（n+1），第二個(gè)是：n（n+2），第三個(gè)數(shù)是：（n+1）2+1．根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可解答．
解答： 解：觀察前4組數(shù)據(jù)的規(guī)律可知：第一個(gè)數(shù)是2（n+1）；第二個(gè)是：n（n+2）；第三個(gè)數(shù)是：（n+1）2+1．
所以第⑤組勾股數(shù)是12，35，37．
故答案為：12，35，37．
點(diǎn)評(píng)： 觀察已知的幾組數(shù)的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．
20．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4= 2?。?BR> 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．
分析： 首先證明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，進(jìn)而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．
解答： 解： 在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可證FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．
∵S2+S3=2，
∴S1+S4=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中證明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解題的關(guān)鍵．
三、簡(jiǎn)答題（共6小題，共60分）
21．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形．
考點(diǎn)： 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)．基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．
解答： 解：如圖所示：
點(diǎn)評(píng)： 解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對(duì)稱圖形，然后將對(duì)稱部分涂黑，即為所求．
22．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷△ABD是否為等腰三角形，并說明理由．
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定．
分析： 利用AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，BD平分∠ABC，得出∠ABD=∠DBC，進(jìn)一步得出∠ABD=∠ADB，得出答案即可．
解答： 解：△ABD是等腰三角形，理由如下：
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)．
23．如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 由題意可知滑桿AB與AC、CB正好構(gòu)成直角三角形，故可用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，依題意得CE=AC﹣x．
∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C =90°，
∴AC= = =2
∵BD=0.5，
∴在Rt△ECD中，
CE= = = =1.5．
∴2﹣x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．
答：滑桿頂端A下滑0.5米．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE=12，求BC長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，推出∠ECD=∠ A即可；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．
解答： （1）解：∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°．
（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴BC=EC=12．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
25．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系，并說明理由．
考點(diǎn)： 全 等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．
解答： 解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，
∴BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
26．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第能形成等腰三角形？
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
考點(diǎn)： 勾股定理；三角形的面積；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： （1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）設(shè)出發(fā)t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8﹣t，列式求得t即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：
①當(dāng)CQ=BQ時(shí)（圖1），則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；
②當(dāng)CQ=BC時(shí)（如圖2），則BC+CQ=12，易求得t；
③當(dāng)BC=BQ時(shí)（如圖3），過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則求出BE，CE，即可得出t．
解答： 解：（1）BQ=2×2=4cm，
BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ= = = =2 ；
（2）BQ=2t，
BP=8﹣t …1′
2t=8﹣t，
解得：t= …2′；
（3）①當(dāng)CQ=BQ時(shí)（圖1），則∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．…1′
②當(dāng)CQ=BC時(shí)（如圖2），則BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒．…1′
③當(dāng)BC=BQ時(shí)（如圖3），過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，
則BE= = ，
所以CE= ，
故CQ=2CE=7.2，
所以BC+CQ=13.2，
∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′
由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，
△BCQ為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，注意分類討論思想的應(yīng)用．
1．下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A． 4cm、4cm、9cm B． 4cm、5cm、6cm C． 2cm、3cm、5cm D． 12cm、5cm、6cm
2．下列句子是命題的是（ ?。?BR> A． 畫∠AOB=45°
B． 小于直角的角是銳角嗎？
C． 連結(jié)CD
D． 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
3．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（ ?。?BR> A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
4．木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據(jù)是（ ）
A． 矩形的對(duì)稱性 B． 矩形的四個(gè)角都是直角
C． 三角形的穩(wěn)定性 D． 兩點(diǎn)之間線段短
5．以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的是（ ）
A． 3，4，5 B． 4，5，6 C． 5，12，13 D． 6，8，10
6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ ?。?BR> A． （S．S．S．） B． （S．A．S．） C． （A．S．A．） D． （A．A．S．）
7．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18
8．下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A． 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半
B． 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
C． 等腰三角形的兩個(gè)底角相等
D． 對(duì)頂角相等
9．如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為何？（ ）
A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
10．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，那么△ABC的形狀是（ ?。?BR> A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等邊三角形 D． 銳角三角形
二．細(xì)心填一填（本題有10小題，每題3分，共30分）
11．如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，則外角∠ACD= 度．
12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，則△ABC的周長(zhǎng)為 ?。?BR> 13．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足 ，則這個(gè)三角形是 三角形．
14．若a＞b，則a2＞b2，是 （真或假）命題．
15．圖，已知AC=DB，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使△ABC≌△DCB．
（只需填寫滿足要求的一個(gè)條件即可）．
16．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C= 度．
17．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC= ?。?BR> 18．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 ?。?BR> 19．觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26；
請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是 ?。?BR> 20．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4= ．
三、簡(jiǎn)答題（共6小題，共60分）
21．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形．
22．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷△ABD是否為等腰三角形，并說明理由．
23．如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？
24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE=12，求BC長(zhǎng)．
25．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系 ，并說明理由．
26．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第能形成等腰三角形？
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
2014-2015學(xué)年浙江省寧波市寧?？h東片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A． 4cm、4cm、9cm B． 4cm、5cm、6cm C． 2cm、3cm、5cm D． 12cm、5cm、6cm
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系．
分析： 根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、4+4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、4+5＞6，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確；
C、3+2=5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了 三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
2．下列句子是命題的是（ ）
A． 畫∠AOB=45°
B． 小于直 角的角是銳角嗎？
C． 連結(jié)CD
D． 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 根據(jù)命題的定義即可作出判斷．
解答： 解：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，是命題；
小于直角的角是銳角嗎，是詢問的語句；
畫∠AOB=45°，聯(lián)結(jié)CD是描述性語句，都不是命題，正確的只有D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了命題的概念．判斷一件事情的語句叫做命題．
3．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（ ?。?BR> A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)．
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．
解答： 解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．
4．木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據(jù)是（ ?。?BR> A． 矩形的對(duì)稱性 B． 矩形的四個(gè)角都是直角
C． 三角形的穩(wěn)定性 D． 兩點(diǎn)之間線段短
考點(diǎn)： 三角形的穩(wěn)定性．
分析： 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
解答： 解：門框?yàn)榉乐棺冃吾斏蟽蓷l斜拉的木板條的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．
5．以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的是（ ?。?BR> A． 3，4，5 B． 4，5，6 C． 5，12，13 D． 6，8，10
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形中三邊存在：a2+b2=c2關(guān)系時(shí)是直角三角形．
解答： 解：A、能，因?yàn)?2+42=52；
B、不能，因?yàn)椴环瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚?BR> C、能，因?yàn)?2+122=132；
D、能，因?yàn)?2+82=102．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
6．（3分）（200 9•西寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ ）
A． （S．S．S．） B． （S．A．S．） C． （A．S．A．） D． （A．A．S．）
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
專題： 作圖題．
分析： 我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．
解答： 解：作圖的步驟：
①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、O B于點(diǎn)C、D；
②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′；
④過點(diǎn)D′作射線O′B′．
所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；
作圖完畢．
在△OCD與△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．
7．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析： 因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
解答： 解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，
3、6、6可以構(gòu)成三角形，
周長(zhǎng)為15；
②當(dāng)3為腰時(shí)，
其它兩邊為3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
8．下列命題的逆命題是假命題的是（ ?。?BR> A． 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半
B． 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
C． 等腰三角形的兩個(gè)底角相等
D． 對(duì)頂角相等
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 先寫出各命題的逆命題，然后再判斷真假即可．
解答： 解：A、直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為：
“三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形”，逆命題為真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，逆命題為真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，逆命題為真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)頂角相等的逆命題為“相等的兩角是對(duì)頂角”，逆命題為假命題，符合題意；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，注意掌握逆命題的書寫方法，及真假命題的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
9．如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為何？（ ?。?BR> A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
考點(diǎn)： 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)．
解答： 解：∵BE⊥AC，
∴△AEB是直角三角形，
∵D為AB中點(diǎn)，DE=10，
∴AB=20，
∵AE=16，
∴BE= =12，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大．
10．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，那么△ABC的形狀是（ ?。?BR> A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等邊三角形 D． 銳角三角形
考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用．
專題： 計(jì)算題．
分析： 把b2﹣2bc+c2分解得到（a﹣b）（b﹣c）2（c﹣a）=0，則a﹣b=0或（b﹣c）2=0或c﹣a=0，所以a=b或b=c或c=a，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，
∴（a﹣b）（b﹣c）2（c﹣a）=0，
∴a﹣b=0或（b﹣c）2=0或c﹣a=0，
∴a=b或b=c或c=a．
即△ABC是以a、b為腰的等腰三角形或以b、c為腰的等腰三角形或以a、c為腰的等腰三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．
二．細(xì)心填一填（本題有10小題，每題3分，共30分）
11．如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，則外角∠ACD= 115 度．
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)．
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵∠A=55°，∠B=60°，
∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．
故答案為：115．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，則△ABC的周長(zhǎng)為 12 ．
考點(diǎn)： 等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 由條件易證△ABC是等邊三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．
解答： 解：∵AB=AC=4，∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC=AB=AC=4，
∴△ABC的周長(zhǎng)為12．
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，突出了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．
13．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足 ，則這個(gè)三角形是 直角 三角形．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由于 ，則∠C=3∠A，∠B=2∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+2∠A+3∠A=180°，然后分別計(jì)算出∠A、∠B、∠C，再根據(jù)三角形的分類進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵ ，
∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∴此三角形為直角三角形．
故答案為直角．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．
14．若a＞b，則a2＞b2，是 假?。ㄕ婊蚣伲┟}．
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 根據(jù)真假命題的定義進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：∵當(dāng)0＞a＞b，a2＜b2，
∴若a＞b，則a2＞b2，不成立，是假命題．
故答案為：假．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
15．圖，已知AC=DB，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 AB=DC ，使△ABC≌△DCB．
（只需填寫滿足要求的一個(gè)條件即可）．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 壓軸題；開放型．
分析： 要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共邊，若補(bǔ)充一組邊相等，則可用SSS判定其全等．
解答： 解：添加AB=DC
∵AC=DB，BC=BC，AB=DC
∴△ABC≌△DCB
∴加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是AB=DC．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形 全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇添加的條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
16．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C= 20 度．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得．
解答： 解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，
∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．
點(diǎn)評(píng)： 本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及兩直線平行，同位角相等．
17．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC= 70°?。?BR> 考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠OBC=∠C，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可．
解答： 解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案為：70°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 100mm?。?BR> 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 如圖，在Rt△ABC中，AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，然后利用勾股定理即可求出兩圓孔中心A和B的距離．
解答： 解：如圖，在Rt△ABC中，∵AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，
∴AB= =100（mm），
∴兩圓孔中心A和B的距離為100mm．
故答案為：100mm．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，首先正確從圖中找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用公式即可解決問題．
19．觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26；
請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是 12，35，37?。?BR> 考點(diǎn)： 勾股數(shù)．
專題： 規(guī)律型．
分析： 根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號(hào)之間的關(guān)系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是2（n+1），第二個(gè)是：n（n+2），第三個(gè)數(shù)是：（n+1）2+1．根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可解答．
解答： 解：觀察前4組數(shù)據(jù)的規(guī)律可知：第一個(gè)數(shù)是2（n+1）；第二個(gè)是：n（n+2）；第三個(gè)數(shù)是：（n+1）2+1．
所以第⑤組勾股數(shù)是12，35，37．
故答案為：12，35，37．
點(diǎn)評(píng)： 觀察已知的幾組數(shù)的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．
20．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4= 2?。?BR> 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．
分析： 首先證明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，進(jìn)而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．
解答： 解： 在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可證FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．
∵S2+S3=2，
∴S1+S4=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中證明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解題的關(guān)鍵．
三、簡(jiǎn)答題（共6小題，共60分）
21．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形．
考點(diǎn)： 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)．基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．
解答： 解：如圖所示：
點(diǎn)評(píng)： 解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對(duì)稱圖形，然后將對(duì)稱部分涂黑，即為所求．
22．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷△ABD是否為等腰三角形，并說明理由．
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定．
分析： 利用AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，BD平分∠ABC，得出∠ABD=∠DBC，進(jìn)一步得出∠ABD=∠ADB，得出答案即可．
解答： 解：△ABD是等腰三角形，理由如下：
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)．
23．如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 由題意可知滑桿AB與AC、CB正好構(gòu)成直角三角形，故可用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，依題意得CE=AC﹣x．
∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C =90°，
∴AC= = =2
∵BD=0.5，
∴在Rt△ECD中，
CE= = = =1.5．
∴2﹣x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．
答：滑桿頂端A下滑0.5米．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE=12，求BC長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，推出∠ECD=∠ A即可；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．
解答： （1）解：∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°．
（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴BC=EC=12．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
25．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系，并說明理由．
考點(diǎn)： 全 等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．
解答： 解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，
∴BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
26．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第能形成等腰三角形？
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
考點(diǎn)： 勾股定理；三角形的面積；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： （1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）設(shè)出發(fā)t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8﹣t，列式求得t即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：
①當(dāng)CQ=BQ時(shí)（圖1），則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；
②當(dāng)CQ=BC時(shí)（如圖2），則BC+CQ=12，易求得t；
③當(dāng)BC=BQ時(shí)（如圖3），過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則求出BE，CE，即可得出t．
解答： 解：（1）BQ=2×2=4cm，
BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ= = = =2 ；
（2）BQ=2t，
BP=8﹣t …1′
2t=8﹣t，
解得：t= …2′；
（3）①當(dāng)CQ=BQ時(shí)（圖1），則∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．…1′
②當(dāng)CQ=BC時(shí)（如圖2），則BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒．…1′
③當(dāng)BC=BQ時(shí)（如圖3），過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，
則BE= = ，
所以CE= ，
故CQ=2CE=7.2，
所以BC+CQ=13.2，
∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′
由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，
△BCQ為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，注意分類討論思想的應(yīng)用．