2015年（1月、6月）浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試標(biāo)準(zhǔn)
數(shù) 學(xué)
考試性質(zhì)與對(duì)象
浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試是在教育部指導(dǎo)下，由省級(jí)教育行政部門(mén)組織實(shí)施的全面衡量普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平的考試。其主要功能是引導(dǎo)普通高中全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)必修課程教學(xué)要求，檢測(cè)高中學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，監(jiān)測(cè)、評(píng)價(jià)和反饋高中教學(xué)質(zhì)量?？荚嚦煽?jī)是高中生畢業(yè)的基本依據(jù)，也是高校招生錄取和用人單位招聘的重要參考依據(jù)。
根據(jù)《浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試實(shí)施方案》規(guī)定，普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（下文簡(jiǎn)稱為《課程標(biāo)準(zhǔn)》）和《浙江省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》（下文簡(jiǎn)稱為《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》）為依據(jù)，是全面衡量普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平的考試。
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試實(shí)行全省統(tǒng)一命題、統(tǒng)一施考、統(tǒng)一閱卷、統(tǒng)一評(píng)定成績(jī)，每年開(kāi)考2次?？荚嚨膶?duì)象是在本省中小學(xué)學(xué)生電子學(xué)籍系統(tǒng)中注冊(cè)獲得普通高中學(xué)籍的且修完必修課程的所有在校學(xué)生。
考試目標(biāo)與要求
（一）考試目標(biāo)
普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是全面考察和評(píng)估我省普通高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平是否達(dá)到《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的課程基本要求和所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的檢測(cè)考試?？荚嚦煽?jī)是浙江省普通高中學(xué)生畢業(yè)的基本依據(jù)之一，也是高校招生錄取和用人單位招聘的重要參考依據(jù)。
（二）考試要求
根據(jù)浙江省普通高中學(xué)生文化素質(zhì)的要求，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試面向全體學(xué)生，有利于促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、有個(gè)性的發(fā)展，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科新課程理念，充分發(fā)揮學(xué)業(yè)水平考試對(duì)普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的正確導(dǎo)向作用。
突出考查數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法，考查初步應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的主干知識(shí)和核心內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì)的聯(lián)系，貼近學(xué)生的生活實(shí)際。
充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，又考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，全面檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
1．知識(shí)要求
知識(shí)是指《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》所規(guī)定的必修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法。
對(duì)知識(shí)的要求依次分為四個(gè)層次，從低到高依次為：了解、理解、掌握、綜合應(yīng)用。分別用字母a,b,c,d來(lái)表示。其中含義如下：
（1）了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，能記住和識(shí)別數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、定義、定理、公式、法則等有關(guān)內(nèi)容，并能按照一定的程序和步驟模仿，進(jìn)行直接應(yīng)用。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等。
（2）理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，有利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)，推測(cè)、想象，比較、判別，初步應(yīng)用等。
（3）掌握：在對(duì)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)練習(xí)形成技能，在新的問(wèn)題情境中，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)按基本的模式與常規(guī)的方法解決問(wèn)題。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明、研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等。
（4）綜合運(yùn)用：掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與基本屬性，能熟練運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想方法，綜合解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：熟練掌握、綜合解決問(wèn)題。
2．能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
（1）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。
（2）抽象概括能力：抽象概括能力就是從具體、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或做出新的判斷。
（3）推理論證能力：中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是指根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的推理能力。
（4）運(yùn)算求解能力：能根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。
（5）數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并做出判斷。
（6）應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法來(lái)解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明。主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。
（7）創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。
3．個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指學(xué)生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美好意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
（三）學(xué)業(yè)水平
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》的要求，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試將考生學(xué)業(yè)成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等第，依次用A、B、C、E表示。及格和及格以上的各等第標(biāo)準(zhǔn)如下：
C—及格
達(dá)到數(shù)學(xué)水平考試及格的考生，應(yīng)掌握《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》規(guī)定的普通高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容中基本、常規(guī)的知識(shí)和基本的技能，具有初步的思維能力、運(yùn)算能力和空間想象能力，初步掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)按基本的模式和常規(guī)的方法解答含較少概念的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如會(huì)解答相當(dāng)于教科書(shū)練習(xí)題和習(xí)題中的基礎(chǔ)題水平的試題。具體要求如下：
（1）能理解基本數(shù)學(xué)概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假；對(duì)一些較常見(jiàn)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，能通過(guò)分析、歸納等方法進(jìn)行判斷，并能依據(jù)基本的邏輯規(guī)則作簡(jiǎn)單的推理、論證和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述。
（2）會(huì)運(yùn)用公式、法則解題。如進(jìn)行簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理，會(huì)對(duì)基本的全球多項(xiàng)式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角關(guān)系式等進(jìn)行恒等變形；會(huì)計(jì)算較常見(jiàn)的空間圖形中的長(zhǎng)度、角度、面積和體積等。
（3）會(huì)分析常規(guī)位置的一些基本圖形中基本元素之間的數(shù)量與位置關(guān)系；對(duì)一些用文字表述的基本圖形或一些常見(jiàn)的基本的客觀事物，能正確想象其空間形狀與位置關(guān)系，并能畫(huà)出圖形。
（4）能掌握配方法、待定系數(shù)法、綜合法等，會(huì)初步運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等思想方法解題。
B—良好
達(dá)到數(shù)學(xué)水平考試良好的考生，應(yīng)掌握《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》規(guī)定的普通高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容中的基本基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并初步掌握其內(nèi)在聯(lián)系；具有一定的思維能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能，按基本的模式和常規(guī)的方法解答含多個(gè)概念的數(shù)學(xué)問(wèn)題；掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。具體要求如下：
（1）對(duì)一些新情景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能通過(guò)分析、綜合、歸納、演繹、類比等方法進(jìn)行判斷和猜測(cè)，并能用一定的邏輯規(guī)則進(jìn)行推理、論證和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表述。
（2）能較熟練地運(yùn)用公式、法則解題。如進(jìn)行簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算和數(shù)據(jù)、圖表的分析和處理；對(duì)多項(xiàng)式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角關(guān)系式等能正確地進(jìn)行若干步恒等變形；較熟練地計(jì)算空間圖形中的長(zhǎng)度、角度、面積和體積，并會(huì)選擇合理的方法完成相應(yīng)的運(yùn)算。
（3）能正確分析基本圖形中基本元素之間的數(shù)量與位置關(guān)系，對(duì)用文字表述的基本圖形或基本的客觀事物，能正確想象其空間形狀與位置關(guān)系，并能畫(huà)出圖形。
（4）能較好地掌握配方法、待定系數(shù)法、分析法和綜合法，會(huì)用反證法，能運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等思想方法解題。
A—優(yōu)秀
達(dá)到數(shù)學(xué)水平考試優(yōu)秀的考生，應(yīng)掌握《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》規(guī)定的普通高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容，能系統(tǒng)地掌握其內(nèi)在聯(lián)系，并能融會(huì)貫通；具有較強(qiáng)的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力和實(shí)踐能力；掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法；靈活地解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；進(jìn)行初步的探索和研究。具體要求如下：
（1）對(duì)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題和相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的問(wèn)題，能正確理解題意，靈活地運(yùn)用分析、綜合、歸納、演繹、類比等方法進(jìn)行判斷和猜測(cè)，確定合理的解題模式，并能正確運(yùn)用邏輯規(guī)則進(jìn)行推理、論證和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、清晰地表述。對(duì)未給出結(jié)論或結(jié)論不確定的問(wèn)題，能經(jīng)過(guò)抽象和概括分析，猜想、討論得出結(jié)論，并加以證明。
（2）能靈活熟練地運(yùn)用公式、法則解題。如進(jìn)行簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算和數(shù)據(jù)、圖表的分析和處理；對(duì)多項(xiàng)式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角關(guān)系式等能正確、迅速地進(jìn)行若干步恒等變形；能靈活計(jì)算空間圖形中的長(zhǎng)度、角度、面積和體積等，并能熟練運(yùn)用多種方法，合理簡(jiǎn)單地完成相應(yīng)的運(yùn)算，有檢驗(yàn)并修正運(yùn)算結(jié)果的能力。
（3）能熟練分析基本圖形中基本元素之間的數(shù)量與位置關(guān)系，通過(guò)分析比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆绞綔?zhǔn)確地進(jìn)行文字或符號(hào)語(yǔ)言與圖形之間的轉(zhuǎn)換，并能排除非本質(zhì)屬性的干擾，正確識(shí)別經(jīng)過(guò)平移、對(duì)稱、伸縮等位置變換后的基本圖形。
（4）能熟練掌握配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、反證法等方法，能自覺(jué)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法分析和解決問(wèn)題。
考試內(nèi)容
根據(jù)《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，確定數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容為必修課程的五個(gè)模塊，具體的考試單元、知識(shí)條目和考試的層級(jí)要求如表。
必修1
第一章 集合與函數(shù)概念
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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集合 |
▲1.集合的含義與表示 ①集合的含義 ②集合元素的特性 ③集合的相等 ④集合與元素關(guān)系 ⑤常用數(shù)集的記法 ⑥集合的表示法 |
a a a a a b |
▲2.集合間的基本關(guān)系 ①子集、真子集的概念 ②空集的概念 |
b b | |
▲3.集合的基本運(yùn)算 ①并集的含義 ②交集的含義 ③全集與補(bǔ)集 |
b b b | |
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函數(shù)及其表示 |
▲1.函數(shù)的概念 ①函數(shù)的概念 ②函數(shù)符號(hào)y=f(x) ③函數(shù)的定義域 ④函數(shù)的值域 ⑤區(qū)間的概念及其表示法 |
b b b b a |
▲2.函數(shù)的表示法 ①函數(shù)的解析法表示 ②函數(shù)的圖象法表示，描點(diǎn)法作圖 ③函數(shù)的列表法表示 ④分段函數(shù)的意義與應(yīng)用 ⑤映射的概念 |
b b a b a | |
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函數(shù)的基 本性質(zhì) |
▲1.單調(diào)性與大（?。┲?BR> ①增函數(shù)、減函數(shù)的概念 ②函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間 ③函數(shù)的大值和小值 |
b c c |
▲2.奇偶性 ①奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念 ②奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì) |
b c |
第二章 基本初等函數(shù)
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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指數(shù)函數(shù) |
▲1.指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 ①根式的意義 ②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 ③無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義 ④有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) |
a b a |
▲2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ①指數(shù)函數(shù)的概念 ②指數(shù)函數(shù)的圖象 ③指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) |
b c c | |
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對(duì)數(shù)函數(shù) |
▲1.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 ①對(duì)數(shù)的概念 ②常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) ③對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) ④對(duì)數(shù)的換底公式 |
b a c a |
▲2.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 ②對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 ③對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) ④指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 |
b c c a | |
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冪函數(shù) |
▲1.冪函數(shù)( , , , , ) ①冪函數(shù)的概念 ②冪函數(shù)的圖象 ③冪函數(shù)的性質(zhì) |
a c c |
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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函數(shù)與方程 |
▲1. 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) ①函數(shù)零點(diǎn)的概念 ②f(x)=0有實(shí)根與y= f(x)有零點(diǎn)的關(guān)系 ③圖象連續(xù)的函數(shù)y= f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的判定方法 |
a a b |
▲2.用二分法求方程的近似解 ①精確度與近似解 ②二分法求f(x)=0零點(diǎn)的基本方法 ③二分法求f(x)=0零點(diǎn)的基本步驟 |
a a a | |
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函數(shù)模型及其應(yīng)用 |
▲1.幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 ①指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)在(0,+∞)的增長(zhǎng)速度 ②對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)在(0,+∞)的增長(zhǎng)速度 ③冪函數(shù)y=xn(n>0)在(0,+∞)的增長(zhǎng)速度 ④y=ax(a>1)，y=logax (a>1)，y=xn(n>0)在(0,+∞)的變化比較 |
b b b b |
▲2.函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 ①函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 ②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型 |
c c | |
▲函數(shù)的綜合應(yīng)用 函數(shù)的綜合應(yīng)用 |
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必修2
第一章 空間幾何體
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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空間幾何體的結(jié)構(gòu) |
▲1. 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 ①棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念 ②棱柱、棱錐、棱臺(tái)的底面、側(cè)棱、側(cè)面、頂點(diǎn) ③圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念 ④圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面、母線、側(cè)面、軸 ⑤球的球心、半徑、直徑 |
a a a a a |
▲2. 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ①與正方體、球有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何體及其結(jié)構(gòu)特征 ②根據(jù)條件判斷幾何體的類型 |
b b | |
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空間幾何體的三視圖和直觀圖 |
▲1 .中心投影和平行投影 ①投影、投影線、投影面的概念 ②中心投影和平行投影的概念 |
a a |
▲2. 空間幾何體的三視圖 ①幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖、三視圖的概念 ②三視圖畫(huà)法的規(guī)則 ③畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 |
a b b | |
▲3. 空間幾何體的直觀圖 ①斜二測(cè)畫(huà)法的概念 ②斜二測(cè)畫(huà)法的步驟 ③簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖的畫(huà)法 ④三視圖所表示的空間幾何體 ⑤三視圖和直觀圖的聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化 |
a b b a b | |
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空間幾何體的表面積與體積 |
▲1. 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 ①表面積與展開(kāi)圖的關(guān)系 ②柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式 ③柱體、錐體、臺(tái)體體積公式 ④柱體、錐體、臺(tái)體的關(guān)系 ⑤三棱柱和三棱錐圖形的變化關(guān)系 |
a a a a a |
▲2. 球的表面積與體積 球的表面積與體積公式 |
a | |
▲3.組合體的表面積和體積 一些簡(jiǎn)單組合體表面積和體積的計(jì)算 |
b |
第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 |
▲1. 平面 ①平面的概念， ②平面的畫(huà)法及表示方法 ③平面的基本性質(zhì)，即公理1、2、3 ④“文字語(yǔ)言”、“符號(hào)語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”之間的轉(zhuǎn)化 |
a a a b |
▲2. 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 ①異面直線的概念與圖形表示 ②公理4 ③等角定理 ④異面直線所成的角 ⑤兩條直線垂直的概念 |
b b b b a | |
▲3. 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 直線與平面的三種位置關(guān)系 |
b | |
▲4.平面與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系 |
b | |
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直線、平面平行的判定及其性質(zhì) |
▲1.直線與平面平行的判定 直線與平面的判定定理 |
b |
▲2.平面與平面平行的判定 平面與平面平行的判定定理 |
b | |
▲3.直線與平面平行的性質(zhì) 直線與平面的性質(zhì)定理 |
c | |
▲4.平面與平面平行的性質(zhì) 平面與平面平行的性質(zhì)定理 |
c | |
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直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) |
▲1.直線與平面垂直的判定 ①直線和平面垂直的定義 ②直線與平面垂直的判定定理 ③直線與平面所成的角 |
b b b |
▲2.平面與平面垂直的判定 ①二面角及其平面角的概念 ②二面角的平面角的計(jì)算 ③兩個(gè)平面垂直的定義 ④兩個(gè)平面垂直的判定定理 |
a b a b | |
▲3.直線與平面垂直的性質(zhì) 直線和平面垂直的性質(zhì)定理 |
c | |
▲4. 平面與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 |
c |
第三章 直線與方程
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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直線的傾斜角與斜率 |
▲1. 傾斜角與斜率 ①直線的傾斜角及其取值范圍 ②直線的斜率的概念 ③經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1, y1), P2(x2, y2) ( x1≠x2)的直線的斜率公式 |
b b c |
▲2. 兩條直線平行與垂直的判定 ①兩條直線平行的判定 ②兩條直線垂直的判定 |
c c | |
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直線的方程 |
▲1.直線的點(diǎn)斜式方程 ①直線的點(diǎn)斜式方程 ②直線的斜截式方程 |
c c |
▲2.直線的兩點(diǎn)式方程 ①直線的兩點(diǎn)式方程 ②直線的截距式方程 ③平面上兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 |
b b c | |
▲3.直線的一般式方程 ①直線的一般式方程 ②直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式等幾種形式化為一般式 |
b c | |
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直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 |
▲1.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) ①兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) ②根據(jù)直線方程確定兩條直線的位置關(guān)系 |
c b |
▲2.兩點(diǎn)間的距離 平面上兩點(diǎn)間的距離公式 ▲3.點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)到直線的距離公式 |
c c | |
▲4.兩條平行線間的距離 兩平行線距離的求法 |
b |
第四章 圓的方程
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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圓的方程 |
▲1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ②判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 |
c a |
▲2. 圓的一般方程 ①圓的一般方程 ②化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程 ③求曲線方程的基本方法 |
c b b | |
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直線、圓的位置關(guān)系 |
▲1.直線與圓的位置關(guān)系 ①判斷直線與圓的位置關(guān)系 ②在已知直線與圓的位置關(guān)系的條件下，求直線或圓的方程 |
b c |
▲2.圓與圓的位置關(guān)系 ①判斷圓與圓的位置關(guān)系 |
b | |
▲3.直線與圓的方程的應(yīng)用 ①利用坐標(biāo)法來(lái)解直線與圓的方程 ②直線與圓的方程的綜合應(yīng)用 |
c d | |
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空間直角坐標(biāo)系 |
▲1.空間直角坐標(biāo)系 ①空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念 ②三維空間的點(diǎn)的坐標(biāo)表示 |
a b |
▲2.空間兩點(diǎn)間的距離公式 空間兩點(diǎn)間的距離公式 |
b |
必修4
第一章 三角函數(shù)
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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任意角和弧度制 |
▲1.任意角 ①任意角的概念 ②終邊相同的角的表示 ③象限角的概念 |
a b b |
▲2.弧度制 ①弧度制的概念 ②弧度與角度的換算 ③圓弧長(zhǎng)公式 |
a b a | |
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任意角的三角函數(shù) |
▲1.任意角的三角函數(shù) ①任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義 ②判斷各象限角的正弦、余弦、正切函數(shù)的符號(hào) ③終邊相同角的角的同一三角函數(shù)值的關(guān)系 ④單位圓中的正弦線、余弦線、正切線 |
b b b a |
▲2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 ①同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系 |
b | |
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三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 |
▲1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 ①π+α與α的正弦、余弦、正切值的關(guān)系 ②-α與α的正弦、余弦、正切值的關(guān)系 ③π-α與 的正弦、余弦、正切值的關(guān)系 ④ 與α的正弦、余弦值的關(guān)系 |
b b b b |
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三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) |
▲1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 |
b |
▲2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) ①周期函數(shù)的概念 ②正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性 ③正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間 ④正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的大、小值 |
a c c c | |
▲3.正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象 ①正切函數(shù)的周期性與奇偶性 ②正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ③正切函數(shù)的圖象 |
b c b | |
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的圖象 |
▲1． 的圖象 ①用五點(diǎn)法畫(huà)出 的圖象 ② 與 的圖象間的關(guān)系 ③函數(shù) 振幅、周期 ④函數(shù) 頻率、相位和初相 |
b b a |
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三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 |
▲1. 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 |
b |
第二章 平面向量
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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平面向量的實(shí)際背景及基本概念 |
▲1.向量的物理背景與概念 向量的概念 |
b |
▲ 2.向量的幾何表示 零向量、單位向量、向量的模的概念 |
b | |
▲ 3.相等向量與共線向量 相等向量、平行向量、共線向量的概念 |
b | |
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平面向量的線性運(yùn)算 |
▲1.向量加法運(yùn)算及其幾何意義 ①向量加法的定義及其幾何意義 ②向量加法的交換律與結(jié)合律 |
b b |
▲2. 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 ①相反向量的概念 ②向量減法的定義及其幾何意義 |
a b | |
▲ 3. 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 ①向量的數(shù)乘運(yùn)算 ②向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義 |
b b | |
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平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 |
▲ 1. 平面向量基本定理 ①平面向量基本定理 ②平面內(nèi)所有向量的一組基底 ③向量夾角的概念 |
b a b |
▲ 2. 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 ①正交分解的概念 ②向量的坐標(biāo)表示 |
a b | |
▲ 3. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示 |
b | |
▲ 4.平面向量共線的坐標(biāo)表示 平面向量共線的坐標(biāo)表示 |
b | |
|
平面向量的數(shù)量積 |
▲ 1.平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義 ① 平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ② 平面向量的數(shù)量積及其投影的關(guān)系 ③ 平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律 |
b b b |
▲ 2.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 ①數(shù)量積的坐標(biāo)表示 ②數(shù)量積表示兩個(gè)向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算 ③平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算 |
b b b | |
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平面向量應(yīng)用舉例 |
▲ 1.平面幾何中的向量方法 平面向量在平面幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 |
b |
▲ 2.向量在物理中的應(yīng)用舉例 平面向量在物理中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 |
a |
第三章 三角恒等變換
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 |
▲1.兩角差的余弦公式 兩角差的余弦公式證明 |
b |
▲2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 ①兩角和與差的正弦、余弦公式 ②兩角和與差的正切公式 |
c c | |
▲二倍角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
c | |
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簡(jiǎn)單的三角恒等變換 |
▲1.簡(jiǎn)單的三角恒等變換 ①利用三角恒等變換研究三角函數(shù)的性質(zhì) ②能把一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，通過(guò)三角變換解決 |
c b |
必修5
第一章 解三角形
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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正弦定理和余弦定理 |
▲1.正弦定理 ①正弦定理 ②利用正弦定理解三角形 |
b c |
▲2.余弦弦定理 ①余弦定理 ②利用余弦定理解三角形 |
b c | |
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應(yīng)用舉例 |
▲1.應(yīng)用舉例 ①解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 ②三角形面積公式 |
b b |
第二章 數(shù)列
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 |
▲1.數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 ①數(shù)列的定義 ②數(shù)列幾種簡(jiǎn)單表示 ③數(shù)列的遞推公式及由遞推公式求數(shù)列的前幾項(xiàng) |
b a b |
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等差數(shù)列 |
▲1.等差數(shù)列 ①等差數(shù)列的概念 ②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ③等差中項(xiàng) ④等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 |
b c b a |
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等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和 |
▲1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 ①等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式 ②等差數(shù)列的基本量運(yùn)算 ③ 與 的關(guān)系 ④等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用 |
c c b c |
|
等比數(shù)列 |
▲1.等比數(shù)列 ①等比數(shù)列的概念 ②等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ③等比中項(xiàng) ④等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 |
b c b a |
|
等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和 |
▲1.等比數(shù)列前n項(xiàng)的和 ①等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式 ②等比數(shù)列的基本量運(yùn)算 ③等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用 |
c c c |
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數(shù)列的綜合應(yīng)用 |
▲數(shù)列的綜合應(yīng)用 ①一些特殊數(shù)列的求和 ②數(shù)列的綜合應(yīng)用 |
b d |
第三章 不等式
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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不等關(guān)系與不等式 |
▲1.不等關(guān)系與不等式 ①不等關(guān)系、不等式（組）的實(shí)際背景 ②不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義 ③用不等式（組）表示、研究實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系 ④不等式的基本性質(zhì) |
a b b b |
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一元二次不等式及其解法 |
▲2.一元二次不等式及其解法 ①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型 ②一元二次不等式的概念 ③三個(gè)二次的關(guān)系 ④一元二次不等式的解法 ⑤一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 |
a b b c c |
|
二元不等式（組）與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 |
▲1.二元不等式（組）與平面區(qū)域 ①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元不等式模型 ②二元不等式（組）的解集的概念 ③二元不等式（組）的幾何意義 ④平面區(qū)域、邊界、實(shí)線、虛線的含義 ⑤二元不等式（組）表示平面區(qū)域 |
a b a a c |
▲2.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 ①線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃、可行解、可行域、優(yōu)解的概念 ②簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的解法 |
a c | |
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基本不等式 |
▲1.基本不等式： ① 、 的背景 ②算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念 ③兩個(gè)正變量的和或積為常數(shù)的值問(wèn)題 ④基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 |
b a c c |
選修2-1
第一章 常用邏輯用語(yǔ)
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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命題及其關(guān)系 |
▲1.命題 命題的概念 |
b |
▲2.四種命題 命題的逆命題、否命題、逆否命題 |
a | |
▲3.四種命題間的相互關(guān)系 ①四種命題間的相互關(guān)系 ②利用互為逆否命題的兩個(gè)命題之間的關(guān)系判斷命題的真假 |
a b | |
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充分條件與必要條件 |
▲1.充分條件與必要條件 必要條件、充分條件的含義 |
b |
▲2.充要條件 充要條件的含義 |
b | |
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簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 |
▲1.且 “且”的含義 |
a |
▲2.或 “或”的含義 |
a | |
▲3.非 “非”的含義 |
a | |
|
全稱量詞與存在量詞 |
▲1.全稱量詞 ①全稱量詞的含義 ②全稱命題 |
a a |
▲2.存在量詞 ①存在量詞 ②特稱命題 |
a a | |
▲3.含有一個(gè)量詞的命題的否定 含有一個(gè)量詞的命題的否定 |
a |
第二章 圓錐曲線與方程
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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曲線與方程 |
▲1.曲線與方程 曲線的方程、方程的曲線概念 |
a |
▲2.求曲線的方程 求曲線方程的基本方法 |
b | |
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橢圓 |
▲1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ①橢圓的定義 ②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ③橢圓的焦點(diǎn)、焦距的概念 |
c c b |
▲2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ①橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ②有關(guān)橢圓的計(jì)算、證明 ③直線與橢圓的位置關(guān)系 |
c c d | |
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雙曲線 |
▲1.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ①雙曲線的定義 ②雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ③雙曲線的焦點(diǎn)、焦距的概念 |
a b b |
▲2.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ①雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ②有關(guān)雙曲線的計(jì)算、證明 |
a b | |
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拋物線 |
▲1.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ①拋物線的定義 ②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ③拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念 |
c c c |
▲2.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ①拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ②有關(guān)拋物線的計(jì)算、證明 ③直線與拋物線的位置關(guān)系 |
c c d |
第二章 空間向量與立體幾何
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單元 |
知識(shí)條目 |
考試要求 |
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空間向量及其運(yùn)算 |
▲1. 空間向量及其加減運(yùn)算 ①空間向量的意義及相關(guān)概念 ②空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律 |
a b |
▲2. 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 ①空間向量的數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算律 ②共線（平行）向量、共面向量的意義 ③直線的方向向量 |
b b a | |
▲3. 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 ①空間向量的夾角 ②空間向量的數(shù)量積的意義及其運(yùn)算律 |
b b | |
▲4. 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 ①空間向量基本定理及其意義 ②空間向量的正交分解 ③空間向量的坐標(biāo)表示 ④在簡(jiǎn)單的問(wèn)題中選用合適的基底表示其他向量 |
a a b b | |
▲5.空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 ①向量的長(zhǎng)度公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式 ②兩向量夾角公式 |
b b | |
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立體幾何中的向量方法 |
▲立體幾何中的向量方法 ①利用空間向量表示空間的點(diǎn)、直線、平面等元素 ②平面法向量的定義 ③空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲” ④利用空間向量解決線面位置關(guān)系的判定與空間角的計(jì)算問(wèn)題 ⑤通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題 |
b b b c c |
考試形式與試題結(jié)構(gòu)
一、考試形式
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試采用閉卷、筆答形式?？荚嚂r(shí)間為110分鐘。試卷滿分為100分。
二、試卷結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試卷的結(jié)構(gòu)如下：
1.考試內(nèi)容分布
《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》所規(guī)定必修課程內(nèi)容。
2.考試要求分布
了解：約占10％；理解：約占40％；掌握：約占40％；綜合運(yùn)用：約占10％
3.試題類型分布
選擇題：約占60％；填空題：約占10％；解答題：約占30％
4.試題難度分布
容易題：約占70％ 稍難題：約占20％ 較難題：約占10％