2015年（1月、6月）浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試標(biāo)準(zhǔn)
數(shù) 學(xué)
考試性質(zhì)與對象
浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試是在教育部指導(dǎo)下，由省級教育行政部門組織實施的全面衡量普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平的考試。其主要功能是引導(dǎo)普通高中全面貫徹黨的教育方針，落實必修課程教學(xué)要求，檢測高中學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，監(jiān)測、評價和反饋高中教學(xué)質(zhì)量?？荚嚦煽兪歉咧猩厴I(yè)的基本依據(jù)，也是高校招生錄取和用人單位招聘的重要參考依據(jù)。
根據(jù)《浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試實施方案》規(guī)定，普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（下文簡稱為《課程標(biāo)準(zhǔn)》）和《浙江省普通高中新課程實驗數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》（下文簡稱為《教學(xué)指導(dǎo)意見》）為依據(jù)，是全面衡量普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平的考試。
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試實行全省統(tǒng)一命題、統(tǒng)一施考、統(tǒng)一閱卷、統(tǒng)一評定成績，每年開考2次?？荚嚨膶ο笫窃诒臼≈行W(xué)學(xué)生電子學(xué)籍系統(tǒng)中注冊獲得普通高中學(xué)籍的且修完必修課程的所有在校學(xué)生。
考試目標(biāo)與要求
（一）考試目標(biāo)
普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是全面考察和評估我省普通高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平是否達到《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的課程基本要求和所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的檢測考試?？荚嚦煽兪钦憬∑胀ǜ咧袑W(xué)生畢業(yè)的基本依據(jù)之一，也是高校招生錄取和用人單位招聘的重要參考依據(jù)。
（二）考試要求
根據(jù)浙江省普通高中學(xué)生文化素質(zhì)的要求，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試面向全體學(xué)生，有利于促進學(xué)生全面、和諧、有個性的發(fā)展，有利于中學(xué)實施素質(zhì)教育，有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科新課程理念，充分發(fā)揮學(xué)業(yè)水平考試對普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的正確導(dǎo)向作用。
突出考查數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法，考查初步應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識與方法分析問題、解決問題的能力。關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的主干知識和核心內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科與社會的聯(lián)系，貼近學(xué)生的生活實際。
充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，又考查對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
1．知識要求
知識是指《教學(xué)指導(dǎo)意見》所規(guī)定的必修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法。
對知識的要求依次分為四個層次，從低到高依次為：了解、理解、掌握、綜合應(yīng)用。分別用字母a,b,c,d來表示。其中含義如下：
（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，能記住和識別數(shù)學(xué)符號、圖形、定義、定理、公式、法則等有關(guān)內(nèi)容，并能按照一定的程序和步驟模仿，進行直接應(yīng)用。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。
（2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明，用數(shù)學(xué)語言表達，利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，有利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想象，比較、判別，初步應(yīng)用等。
（3）掌握：在對知識理解的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)形成技能，在新的問題情境中，能運用所學(xué)知識按基本的模式與常規(guī)的方法解決問題。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明、研究、討論、運用、解決問題等。
（4）綜合運用：掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系與基本屬性，能熟練運用有關(guān)知識和基本數(shù)學(xué)思想方法，綜合解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和實際問題。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：熟練掌握、綜合解決問題。
2．能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
（1）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
（2）抽象概括能力：抽象概括能力就是從具體、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷。
（3）推理論證能力：中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是指根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的推理能力。
（4）運算求解能力：能根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。
（5）數(shù)據(jù)處理能力：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷。
（6）應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想方法來解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明。主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。
（7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。
3．個性品質(zhì)要求
個性品質(zhì)是指學(xué)生個體的情感、態(tài)度和價值觀。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美好意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
（三）學(xué)業(yè)水平
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教學(xué)指導(dǎo)意見》的要求，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試將考生學(xué)業(yè)成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等第，依次用A、B、C、E表示。及格和及格以上的各等第標(biāo)準(zhǔn)如下：
C—及格
達到數(shù)學(xué)水平考試及格的考生，應(yīng)掌握《教學(xué)指導(dǎo)意見》規(guī)定的普通高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容中基本、常規(guī)的知識和基本的技能，具有初步的思維能力、運算能力和空間想象能力，初步掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，會運用學(xué)過的知識按基本的模式和常規(guī)的方法解答含較少概念的數(shù)學(xué)問題，如會解答相當(dāng)于教科書練習(xí)題和習(xí)題中的基礎(chǔ)題水平的試題。具體要求如下：
（1）能理解基本數(shù)學(xué)概念，并能判斷一些簡單命題的真假；對一些較常見的簡單數(shù)學(xué)問題，能通過分析、歸納等方法進行判斷，并能依據(jù)基本的邏輯規(guī)則作簡單的推理、論證和用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表述。
（2）會運用公式、法則解題。如進行簡單的符號運算、函數(shù)運算、向量運算和數(shù)據(jù)處理，會對基本的全球多項式、指數(shù)式、對數(shù)式、三角關(guān)系式等進行恒等變形；會計算較常見的空間圖形中的長度、角度、面積和體積等。
（3）會分析常規(guī)位置的一些基本圖形中基本元素之間的數(shù)量與位置關(guān)系；對一些用文字表述的基本圖形或一些常見的基本的客觀事物，能正確想象其空間形狀與位置關(guān)系，并能畫出圖形。
（4）能掌握配方法、待定系數(shù)法、綜合法等，會初步運用等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等思想方法解題。
B—良好
達到數(shù)學(xué)水平考試良好的考生，應(yīng)掌握《教學(xué)指導(dǎo)意見》規(guī)定的普通高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容中的基本基礎(chǔ)知識和基本技能，并初步掌握其內(nèi)在聯(lián)系；具有一定的思維能力、運算能力和空間想象能力；較靈活地運用所學(xué)知識和技能，按基本的模式和常規(guī)的方法解答含多個概念的數(shù)學(xué)問題；掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。具體要求如下：
（1）對一些新情景下的數(shù)學(xué)問題，能通過分析、綜合、歸納、演繹、類比等方法進行判斷和猜測，并能用一定的邏輯規(guī)則進行推理、論證和用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表述。
（2）能較熟練地運用公式、法則解題。如進行簡單的符號運算、函數(shù)運算、向量運算和數(shù)據(jù)、圖表的分析和處理；對多項式、指數(shù)式、對數(shù)式、三角關(guān)系式等能正確地進行若干步恒等變形；較熟練地計算空間圖形中的長度、角度、面積和體積，并會選擇合理的方法完成相應(yīng)的運算。
（3）能正確分析基本圖形中基本元素之間的數(shù)量與位置關(guān)系，對用文字表述的基本圖形或基本的客觀事物，能正確想象其空間形狀與位置關(guān)系，并能畫出圖形。
（4）能較好地掌握配方法、待定系數(shù)法、分析法和綜合法，會用反證法，能運用等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等思想方法解題。
A—優(yōu)秀
達到數(shù)學(xué)水平考試優(yōu)秀的考生，應(yīng)掌握《教學(xué)指導(dǎo)意見》規(guī)定的普通高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容，能系統(tǒng)地掌握其內(nèi)在聯(lián)系，并能融會貫通；具有較強的思維能力、運算能力、空間想象能力和實踐能力；掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法；靈活地解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和實際問題；會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題；進行初步的探索和研究。具體要求如下：
（1）對較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的問題，能正確理解題意，靈活地運用分析、綜合、歸納、演繹、類比等方法進行判斷和猜測，確定合理的解題模式，并能正確運用邏輯規(guī)則進行推理、論證和用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、清晰地表述。對未給出結(jié)論或結(jié)論不確定的問題，能經(jīng)過抽象和概括分析，猜想、討論得出結(jié)論，并加以證明。
（2）能靈活熟練地運用公式、法則解題。如進行簡單的符號運算、函數(shù)運算、向量運算和數(shù)據(jù)、圖表的分析和處理；對多項式、指數(shù)式、對數(shù)式、三角關(guān)系式等能正確、迅速地進行若干步恒等變形；能靈活計算空間圖形中的長度、角度、面積和體積等，并能熟練運用多種方法，合理簡單地完成相應(yīng)的運算，有檢驗并修正運算結(jié)果的能力。
（3）能熟練分析基本圖形中基本元素之間的數(shù)量與位置關(guān)系，通過分析比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆绞綔?zhǔn)確地進行文字或符號語言與圖形之間的轉(zhuǎn)換，并能排除非本質(zhì)屬性的干擾，正確識別經(jīng)過平移、對稱、伸縮等位置變換后的基本圖形。
（4）能熟練掌握配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、反證法等方法，能自覺運用等價轉(zhuǎn)換、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法分析和解決問題。
考試內(nèi)容
根據(jù)《教學(xué)指導(dǎo)意見》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，確定數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容為必修課程的五個模塊，具體的考試單元、知識條目和考試的層級要求如表。
必修1
第一章 集合與函數(shù)概念
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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集合 |
▲1.集合的含義與表示 ①集合的含義 ②集合元素的特性 ③集合的相等 ④集合與元素關(guān)系 ⑤常用數(shù)集的記法 ⑥集合的表示法 |
a a a a a b |
▲2.集合間的基本關(guān)系 ①子集、真子集的概念 ②空集的概念 |
b b | |
▲3.集合的基本運算 ①并集的含義 ②交集的含義 ③全集與補集 |
b b b | |
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函數(shù)及其表示 |
▲1.函數(shù)的概念 ①函數(shù)的概念 ②函數(shù)符號y=f(x) ③函數(shù)的定義域 ④函數(shù)的值域 ⑤區(qū)間的概念及其表示法 |
b b b b a |
▲2.函數(shù)的表示法 ①函數(shù)的解析法表示 ②函數(shù)的圖象法表示，描點法作圖 ③函數(shù)的列表法表示 ④分段函數(shù)的意義與應(yīng)用 ⑤映射的概念 |
b b a b a | |
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函數(shù)的基 本性質(zhì) |
▲1.單調(diào)性與大（?。┲?BR> ①增函數(shù)、減函數(shù)的概念 ②函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間 ③函數(shù)的大值和小值 |
b c c |
▲2.奇偶性 ①奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念 ②奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì) |
b c |
第二章 基本初等函數(shù)
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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指數(shù)函數(shù) |
▲1.指數(shù)與指數(shù)冪的運算 ①根式的意義 ②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 ③無理數(shù)指數(shù)冪的意義 ④有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) |
a b a |
▲2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ①指數(shù)函數(shù)的概念 ②指數(shù)函數(shù)的圖象 ③指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) |
b c c | |
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對數(shù)函數(shù) |
▲1.對數(shù)與對數(shù)運算 ①對數(shù)的概念 ②常用對數(shù)與自然對數(shù) ③對數(shù)的運算性質(zhì) ④對數(shù)的換底公式 |
b a c a |
▲2.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ①對數(shù)函數(shù)的概念 ②對數(shù)函數(shù)的圖象 ③對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) ④指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 |
b c c a | |
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冪函數(shù) |
▲1.冪函數(shù)( , , , , ) ①冪函數(shù)的概念 ②冪函數(shù)的圖象 ③冪函數(shù)的性質(zhì) |
a c c |
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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函數(shù)與方程 |
▲1. 方程的根與函數(shù)的零點 ①函數(shù)零點的概念 ②f(x)=0有實根與y= f(x)有零點的關(guān)系 ③圖象連續(xù)的函數(shù)y= f(x)在(a,b)內(nèi)有零點的判定方法 |
a a b |
▲2.用二分法求方程的近似解 ①精確度與近似解 ②二分法求f(x)=0零點的基本方法 ③二分法求f(x)=0零點的基本步驟 |
a a a | |
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函數(shù)模型及其應(yīng)用 |
▲1.幾類不同增長的函數(shù)模型 ①指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)在(0,+∞)的增長速度 ②對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)在(0,+∞)的增長速度 ③冪函數(shù)y=xn(n>0)在(0,+∞)的增長速度 ④y=ax(a>1)，y=logax (a>1)，y=xn(n>0)在(0,+∞)的變化比較 |
b b b b |
▲2.函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 ①函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 ②根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型 |
c c | |
▲函數(shù)的綜合應(yīng)用 函數(shù)的綜合應(yīng)用 |
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必修2
第一章 空間幾何體
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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空間幾何體的結(jié)構(gòu) |
▲1. 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 ①棱柱、棱錐、棱臺的概念 ②棱柱、棱錐、棱臺的底面、側(cè)棱、側(cè)面、頂點 ③圓柱、圓錐、圓臺、球的概念 ④圓柱、圓錐、圓臺的底面、母線、側(cè)面、軸 ⑤球的球心、半徑、直徑 |
a a a a a |
▲2. 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ①與正方體、球有關(guān)的簡單幾何體及其結(jié)構(gòu)特征 ②根據(jù)條件判斷幾何體的類型 |
b b | |
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空間幾何體的三視圖和直觀圖 |
▲1 .中心投影和平行投影 ①投影、投影線、投影面的概念 ②中心投影和平行投影的概念 |
a a |
▲2. 空間幾何體的三視圖 ①幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖、三視圖的概念 ②三視圖畫法的規(guī)則 ③畫簡單幾何體的三視圖 |
a b b | |
▲3. 空間幾何體的直觀圖 ①斜二測畫法的概念 ②斜二測畫法的步驟 ③簡單幾何體的直觀圖的畫法 ④三視圖所表示的空間幾何體 ⑤三視圖和直觀圖的聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化 |
a b b a b | |
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空間幾何體的表面積與體積 |
▲1. 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 ①表面積與展開圖的關(guān)系 ②柱體、錐體、臺體表面積公式 ③柱體、錐體、臺體體積公式 ④柱體、錐體、臺體的關(guān)系 ⑤三棱柱和三棱錐圖形的變化關(guān)系 |
a a a a a |
▲2. 球的表面積與體積 球的表面積與體積公式 |
a | |
▲3.組合體的表面積和體積 一些簡單組合體表面積和體積的計算 |
b |
第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 |
▲1. 平面 ①平面的概念， ②平面的畫法及表示方法 ③平面的基本性質(zhì)，即公理1、2、3 ④“文字語言”、“符號語言”、“圖形語言”之間的轉(zhuǎn)化 |
a a a b |
▲2. 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 ①異面直線的概念與圖形表示 ②公理4 ③等角定理 ④異面直線所成的角 ⑤兩條直線垂直的概念 |
b b b b a | |
▲3. 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 直線與平面的三種位置關(guān)系 |
b | |
▲4.平面與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系 |
b | |
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直線、平面平行的判定及其性質(zhì) |
▲1.直線與平面平行的判定 直線與平面的判定定理 |
b |
▲2.平面與平面平行的判定 平面與平面平行的判定定理 |
b | |
▲3.直線與平面平行的性質(zhì) 直線與平面的性質(zhì)定理 |
c | |
▲4.平面與平面平行的性質(zhì) 平面與平面平行的性質(zhì)定理 |
c | |
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直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) |
▲1.直線與平面垂直的判定 ①直線和平面垂直的定義 ②直線與平面垂直的判定定理 ③直線與平面所成的角 |
b b b |
▲2.平面與平面垂直的判定 ①二面角及其平面角的概念 ②二面角的平面角的計算 ③兩個平面垂直的定義 ④兩個平面垂直的判定定理 |
a b a b | |
▲3.直線與平面垂直的性質(zhì) 直線和平面垂直的性質(zhì)定理 |
c | |
▲4. 平面與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 |
c |
第三章 直線與方程
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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直線的傾斜角與斜率 |
▲1. 傾斜角與斜率 ①直線的傾斜角及其取值范圍 ②直線的斜率的概念 ③經(jīng)過點P1(x1, y1), P2(x2, y2) ( x1≠x2)的直線的斜率公式 |
b b c |
▲2. 兩條直線平行與垂直的判定 ①兩條直線平行的判定 ②兩條直線垂直的判定 |
c c | |
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直線的方程 |
▲1.直線的點斜式方程 ①直線的點斜式方程 ②直線的斜截式方程 |
c c |
▲2.直線的兩點式方程 ①直線的兩點式方程 ②直線的截距式方程 ③平面上兩點連線的中點坐標(biāo)公式 |
b b c | |
▲3.直線的一般式方程 ①直線的一般式方程 ②直線方程的點斜式、斜截式、兩點式等幾種形式化為一般式 |
b c | |
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直線的交點坐標(biāo)與距離公式 |
▲1.兩條直線的交點坐標(biāo) ①兩條直線的交點坐標(biāo) ②根據(jù)直線方程確定兩條直線的位置關(guān)系 |
c b |
▲2.兩點間的距離 平面上兩點間的距離公式 ▲3.點到直線的距離 點到直線的距離公式 |
c c | |
▲4.兩條平行線間的距離 兩平行線距離的求法 |
b |
第四章 圓的方程
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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圓的方程 |
▲1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ②判斷點與圓的位置關(guān)系 |
c a |
▲2. 圓的一般方程 ①圓的一般方程 ②化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程 ③求曲線方程的基本方法 |
c b b | |
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直線、圓的位置關(guān)系 |
▲1.直線與圓的位置關(guān)系 ①判斷直線與圓的位置關(guān)系 ②在已知直線與圓的位置關(guān)系的條件下，求直線或圓的方程 |
b c |
▲2.圓與圓的位置關(guān)系 ①判斷圓與圓的位置關(guān)系 |
b | |
▲3.直線與圓的方程的應(yīng)用 ①利用坐標(biāo)法來解直線與圓的方程 ②直線與圓的方程的綜合應(yīng)用 |
c d | |
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空間直角坐標(biāo)系 |
▲1.空間直角坐標(biāo)系 ①空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念 ②三維空間的點的坐標(biāo)表示 |
a b |
▲2.空間兩點間的距離公式 空間兩點間的距離公式 |
b |
必修4
第一章 三角函數(shù)
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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任意角和弧度制 |
▲1.任意角 ①任意角的概念 ②終邊相同的角的表示 ③象限角的概念 |
a b b |
▲2.弧度制 ①弧度制的概念 ②弧度與角度的換算 ③圓弧長公式 |
a b a | |
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任意角的三角函數(shù) |
▲1.任意角的三角函數(shù) ①任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義 ②判斷各象限角的正弦、余弦、正切函數(shù)的符號 ③終邊相同角的角的同一三角函數(shù)值的關(guān)系 ④單位圓中的正弦線、余弦線、正切線 |
b b b a |
▲2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 ①同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系 |
b | |
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三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 |
▲1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 ①π+α與α的正弦、余弦、正切值的關(guān)系 ②-α與α的正弦、余弦、正切值的關(guān)系 ③π-α與 的正弦、余弦、正切值的關(guān)系 ④ 與α的正弦、余弦值的關(guān)系 |
b b b b |
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三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) |
▲1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 |
b |
▲2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) ①周期函數(shù)的概念 ②正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性 ③正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間 ④正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的大、小值 |
a c c c | |
▲3.正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象 ①正切函數(shù)的周期性與奇偶性 ②正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ③正切函數(shù)的圖象 |
b c b | |
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的圖象 |
▲1． 的圖象 ①用五點法畫出 的圖象 ② 與 的圖象間的關(guān)系 ③函數(shù) 振幅、周期 ④函數(shù) 頻率、相位和初相 |
b b a |
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三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 |
▲1. 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 三角函數(shù)在實際問題中的簡單應(yīng)用 |
b |
第二章 平面向量
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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平面向量的實際背景及基本概念 |
▲1.向量的物理背景與概念 向量的概念 |
b |
▲ 2.向量的幾何表示 零向量、單位向量、向量的模的概念 |
b | |
▲ 3.相等向量與共線向量 相等向量、平行向量、共線向量的概念 |
b | |
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平面向量的線性運算 |
▲1.向量加法運算及其幾何意義 ①向量加法的定義及其幾何意義 ②向量加法的交換律與結(jié)合律 |
b b |
▲2. 向量減法運算及其幾何意義 ①相反向量的概念 ②向量減法的定義及其幾何意義 |
a b | |
▲ 3. 向量數(shù)乘運算及其幾何意義 ①向量的數(shù)乘運算 ②向量數(shù)乘運算的幾何意義 |
b b | |
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平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 |
▲ 1. 平面向量基本定理 ①平面向量基本定理 ②平面內(nèi)所有向量的一組基底 ③向量夾角的概念 |
b a b |
▲ 2. 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 ①正交分解的概念 ②向量的坐標(biāo)表示 |
a b | |
▲ 3. 平面向量的坐標(biāo)運算 平面向量的加、減與數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示 |
b | |
▲ 4.平面向量共線的坐標(biāo)表示 平面向量共線的坐標(biāo)表示 |
b | |
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平面向量的數(shù)量積 |
▲ 1.平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義 ① 平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ② 平面向量的數(shù)量積及其投影的關(guān)系 ③ 平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及運算律 |
b b b |
▲ 2.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 ①數(shù)量積的坐標(biāo)表示 ②數(shù)量積表示兩個向量夾角的坐標(biāo)運算 ③平面向量模的坐標(biāo)運算 |
b b b | |
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平面向量應(yīng)用舉例 |
▲ 1.平面幾何中的向量方法 平面向量在平面幾何中的簡單應(yīng)用 |
b |
▲ 2.向量在物理中的應(yīng)用舉例 平面向量在物理中的簡單應(yīng)用 |
a |
第三章 三角恒等變換
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 |
▲1.兩角差的余弦公式 兩角差的余弦公式證明 |
b |
▲2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 ①兩角和與差的正弦、余弦公式 ②兩角和與差的正切公式 |
c c | |
▲二倍角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
c | |
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簡單的三角恒等變換 |
▲1.簡單的三角恒等變換 ①利用三角恒等變換研究三角函數(shù)的性質(zhì) ②能把一些簡單實際問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過三角變換解決 |
c b |
必修5
第一章 解三角形
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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正弦定理和余弦定理 |
▲1.正弦定理 ①正弦定理 ②利用正弦定理解三角形 |
b c |
▲2.余弦弦定理 ①余弦定理 ②利用余弦定理解三角形 |
b c | |
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應(yīng)用舉例 |
▲1.應(yīng)用舉例 ①解三角形在實際問題中的應(yīng)用 ②三角形面積公式 |
b b |
第二章 數(shù)列
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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數(shù)列的概念與簡單表示 |
▲1.數(shù)列的概念與簡單表示 ①數(shù)列的定義 ②數(shù)列幾種簡單表示 ③數(shù)列的遞推公式及由遞推公式求數(shù)列的前幾項 |
b a b |
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等差數(shù)列 |
▲1.等差數(shù)列 ①等差數(shù)列的概念 ②等差數(shù)列的通項公式 ③等差中項 ④等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 |
b c b a |
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等差數(shù)列的前n項的和 |
▲1.等差數(shù)列的前n項和 ①等差數(shù)列前n項和的公式 ②等差數(shù)列的基本量運算 ③ 與 的關(guān)系 ④等差數(shù)列前n項和公式的實際應(yīng)用 |
c c b c |
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等比數(shù)列 |
▲1.等比數(shù)列 ①等比數(shù)列的概念 ②等比數(shù)列的通項公式 ③等比中項 ④等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 |
b c b a |
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等比數(shù)列的前n項的和 |
▲1.等比數(shù)列前n項的和 ①等比數(shù)列前n項和的公式 ②等比數(shù)列的基本量運算 ③等比數(shù)列前n項和公式的實際應(yīng)用 |
c c c |
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數(shù)列的綜合應(yīng)用 |
▲數(shù)列的綜合應(yīng)用 ①一些特殊數(shù)列的求和 ②數(shù)列的綜合應(yīng)用 |
b d |
第三章 不等式
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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不等關(guān)系與不等式 |
▲1.不等關(guān)系與不等式 ①不等關(guān)系、不等式（組）的實際背景 ②不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義 ③用不等式（組）表示、研究實際問題的不等關(guān)系 ④不等式的基本性質(zhì) |
a b b b |
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一元二次不等式及其解法 |
▲2.一元二次不等式及其解法 ①從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 ②一元二次不等式的概念 ③三個二次的關(guān)系 ④一元二次不等式的解法 ⑤一元二次不等式的實際應(yīng)用 |
a b b c c |
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二元不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題 |
▲1.二元不等式（組）與平面區(qū)域 ①從實際情境中抽象出二元不等式模型 ②二元不等式（組）的解集的概念 ③二元不等式（組）的幾何意義 ④平面區(qū)域、邊界、實線、虛線的含義 ⑤二元不等式（組）表示平面區(qū)域 |
a b a a c |
▲2.簡單的線性規(guī)劃 ①線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃、可行解、可行域、優(yōu)解的概念 ②簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法 |
a c | |
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基本不等式 |
▲1.基本不等式： ① 、 的背景 ②算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念 ③兩個正變量的和或積為常數(shù)的值問題 ④基本不等式的實際應(yīng)用 |
b a c c |
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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命題及其關(guān)系 |
▲1.命題 命題的概念 |
b |
▲2.四種命題 命題的逆命題、否命題、逆否命題 |
a | |
▲3.四種命題間的相互關(guān)系 ①四種命題間的相互關(guān)系 ②利用互為逆否命題的兩個命題之間的關(guān)系判斷命題的真假 |
a b | |
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充分條件與必要條件 |
▲1.充分條件與必要條件 必要條件、充分條件的含義 |
b |
▲2.充要條件 充要條件的含義 |
b | |
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簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 |
▲1.且 “且”的含義 |
a |
▲2.或 “或”的含義 |
a | |
▲3.非 “非”的含義 |
a | |
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全稱量詞與存在量詞 |
▲1.全稱量詞 ①全稱量詞的含義 ②全稱命題 |
a a |
▲2.存在量詞 ①存在量詞 ②特稱命題 |
a a | |
▲3.含有一個量詞的命題的否定 含有一個量詞的命題的否定 |
a |
第二章 圓錐曲線與方程
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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曲線與方程 |
▲1.曲線與方程 曲線的方程、方程的曲線概念 |
a |
▲2.求曲線的方程 求曲線方程的基本方法 |
b | |
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橢圓 |
▲1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ①橢圓的定義 ②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ③橢圓的焦點、焦距的概念 |
c c b |
▲2.橢圓的簡單幾何性質(zhì) ①橢圓的簡單幾何性質(zhì) ②有關(guān)橢圓的計算、證明 ③直線與橢圓的位置關(guān)系 |
c c d | |
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雙曲線 |
▲1.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ①雙曲線的定義 ②雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ③雙曲線的焦點、焦距的概念 |
a b b |
▲2.雙曲線的簡單幾何性質(zhì) ①雙曲線的簡單幾何性質(zhì) ②有關(guān)雙曲線的計算、證明 |
a b | |
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拋物線 |
▲1.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ①拋物線的定義 ②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ③拋物線的焦點、準(zhǔn)線的概念 |
c c c |
▲2.拋物線的簡單幾何性質(zhì) ①拋物線的簡單幾何性質(zhì) ②有關(guān)拋物線的計算、證明 ③直線與拋物線的位置關(guān)系 |
c c d |
第二章 空間向量與立體幾何
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單元 |
知識條目 |
考試要求 |
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空間向量及其運算 |
▲1. 空間向量及其加減運算 ①空間向量的意義及相關(guān)概念 ②空間向量的加減運算及其運算律 |
a b |
▲2. 空間向量的數(shù)乘運算 ①空間向量的數(shù)乘運算及其運算律 ②共線（平行）向量、共面向量的意義 ③直線的方向向量 |
b b a | |
▲3. 空間向量的數(shù)量積運算 ①空間向量的夾角 ②空間向量的數(shù)量積的意義及其運算律 |
b b | |
▲4. 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 ①空間向量基本定理及其意義 ②空間向量的正交分解 ③空間向量的坐標(biāo)表示 ④在簡單的問題中選用合適的基底表示其他向量 |
a a b b | |
▲5.空間向量運算的坐標(biāo)表示 ①向量的長度公式、空間兩點間的距離公式 ②兩向量夾角公式 |
b b | |
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立體幾何中的向量方法 |
▲立體幾何中的向量方法 ①利用空間向量表示空間的點、直線、平面等元素 ②平面法向量的定義 ③空間向量解決立體幾何問題的“三步曲” ④利用空間向量解決線面位置關(guān)系的判定與空間角的計算問題 ⑤通過選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，解決簡單的立體幾何問題 |
b b b c c |
考試形式與試題結(jié)構(gòu)
一、考試形式
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試采用閉卷、筆答形式?？荚嚂r間為110分鐘。試卷滿分為100分。
二、試卷結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試卷的結(jié)構(gòu)如下：
1.考試內(nèi)容分布
《教學(xué)指導(dǎo)意見》所規(guī)定必修課程內(nèi)容。
2.考試要求分布
了解：約占10％；理解：約占40％；掌握：約占40％；綜合運用：約占10％
3.試題類型分布
選擇題：約占60％；填空題：約占10％；解答題：約占30％
4.試題難度分布
容易題：約占70％ 稍難題：約占20％ 較難題：約占10％