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13.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=________.
[答案] π
[解析] y=cos2x+sinxcosx=cos2x+12sin2x
=52sin(2x+φ)，
∴函數(shù)f(x)的周期T=2π2=π.
14.已知α，β均為銳角，且cos(α+β)=sin(α-β)，則tanα=________.
[答案] 1
[解析] ∵cos(α+β)=sin(α-β)，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
∵α、β為銳角，∴cosα≠0，cosβ≠0，
上式兩邊同除以cosαcosβ得
1-tanαtanβ=tanα-tanβ，
即tanα-tanβ+tanαtanβ-1=0，
∴(1+tanβ)(tanα-1)=0，
∵β為銳角，∴tanβ>0，
∴1+tanβ≠0，∴tanα-1=0即tanα=1.
15.△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，OH→=m(OA→+OB→+OC→)，則實(shí)數(shù)m=________.
[答案] 1
[解析] 由于本題是填空題，所以可以令三角形ABC為等腰三角形，其中角C=90°，則兩直角邊的高的交點(diǎn)為C，即C與H重合.而O為斜邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)A→與OB→為相反向量，所以有OA→+OB→=0，于是OH→=mOC→，而C與H重合，所以m=1.
16.函數(shù)f(x)=3sin2x-π3的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①圖象C關(guān)于直線x=11π12對稱;
②圖象C關(guān)于點(diǎn)2π3，0對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間-π12，5π12內(nèi)是增函數(shù);
④由y=3sin2x的圖象向右平移π3個單位長度可以得到圖象C.
[答案] ①②③
[解析] f11π12=3sin3π2=-3，①正確;
f2π3=3sinπ=0，②正確;
由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈Z得，
kπ-π12≤x≤kπ+5π12，
∴f(x)的增區(qū)間為kπ-π12，kπ+5π12(k∈Z)，
令k=0得增區(qū)間為-π12，5π12，③正確;
由y=3sin2x的圖象向右平移π6個單位長度可以得到圖象C，④錯誤.
13.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=________.
[答案] π
[解析] y=cos2x+sinxcosx=cos2x+12sin2x
=52sin(2x+φ)，
∴函數(shù)f(x)的周期T=2π2=π.
14.已知α，β均為銳角，且cos(α+β)=sin(α-β)，則tanα=________.
[答案] 1
[解析] ∵cos(α+β)=sin(α-β)，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
∵α、β為銳角，∴cosα≠0，cosβ≠0，
上式兩邊同除以cosαcosβ得
1-tanαtanβ=tanα-tanβ，
即tanα-tanβ+tanαtanβ-1=0，
∴(1+tanβ)(tanα-1)=0，
∵β為銳角，∴tanβ>0，
∴1+tanβ≠0，∴tanα-1=0即tanα=1.
15.△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，OH→=m(OA→+OB→+OC→)，則實(shí)數(shù)m=________.
[答案] 1
[解析] 由于本題是填空題，所以可以令三角形ABC為等腰三角形，其中角C=90°，則兩直角邊的高的交點(diǎn)為C，即C與H重合.而O為斜邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)A→與OB→為相反向量，所以有OA→+OB→=0，于是OH→=mOC→，而C與H重合，所以m=1.
16.函數(shù)f(x)=3sin2x-π3的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①圖象C關(guān)于直線x=11π12對稱;
②圖象C關(guān)于點(diǎn)2π3，0對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間-π12，5π12內(nèi)是增函數(shù);
④由y=3sin2x的圖象向右平移π3個單位長度可以得到圖象C.
[答案] ①②③
[解析] f11π12=3sin3π2=-3，①正確;
f2π3=3sinπ=0，②正確;
由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈Z得，
kπ-π12≤x≤kπ+5π12，
∴f(x)的增區(qū)間為kπ-π12，kπ+5π12(k∈Z)，
令k=0得增區(qū)間為-π12，5π12，③正確;
由y=3sin2x的圖象向右平移π6個單位長度可以得到圖象C，④錯誤.