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1.已知sinα=-22，π2<α<3π2，則角α等于( )
A.π3
B.2π3
C.4π3
D.5π4
[答案] D
2.已知向量a=(-2,2)，b=(5，k).若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是( )
A.[-4,6]
B.[-6,4]
C.[-6,2]
D.[-2,6]
[答案] C
[解析] 由|a+b|≤5平方得a2+2a•b+b2≤25，
由題意得8+2(-10+2k)+25+k2≤25，
即k2+4k-12≤0，(k+6)(k-2)≤0，求得-6≤k≤2.故選C.
3.函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( )
A.π4
B.π2
C.π
D.2π
[答案] C
[解析] 由f(x)=|sinx+cosx|=2sinx+π4，而y=2sin(x+π4)的周期為2π，所以函數(shù)f(x)的周期為π，故選C.
[點評] 本題容易錯選D，其原因在于沒有注意到加了絕對值會對其周期產(chǎn)生影響.
4.|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
[答案] C
[解析] ∵c⊥a，∴a•c=0，∴a•(a+b)=0，
即a•b=-|a|2，設(shè)a與b的夾角為θ，
∴cosθ=a•b|a|•|b|=-|a|2|a|•|b|=-12，
∴θ=120°.
5.函數(shù)y=tan2x-π4的單調(diào)增區(qū)間是( )
A.kπ2-π8，kπ2+3π8，k∈Z
B.kπ2+π8，kπ2+5π8，k∈Z
C.kπ-π8，kπ+3π8，k∈Z
D.kπ+π8，kπ+5π8，k∈Z
[答案] A
[解析] ∵kπ-π2<2x-π4
∴kπ-π4<2x
∴kπ2-π8
6.點P在平面上作勻速直線運動，速度向量v=(4，-3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位).設(shè)開始時點P的坐標為(-10,10)，則5秒后點P的坐標為( )
A.(-2,4)
B.(-30,25)
C.(10，-5)
D.(5，-10)
[答案] C
[解析] 設(shè)(-10,10)為A,5秒后P點的坐標為A1(x，y)，則AA1→=(x+10，y-10)，由題意有AA1→=5v.
所以(x+10，y-10)=(20，-15)
⇒x+10=20y-10=-15⇒x=10y=-5所以選C.
7.函數(shù)y=sin2x+π6+cos2x+π3的最小正周期和值分別為( )
A.π，1
B.π，2
C.2π，1
D.2π，2
[答案] A
[解析] y=sin2xcosπ6+cos2x•sinπ6+cos2xcosπ3-sin2xsinπ3
=32sin2x+12cos2x+12cos2x-32sin2x
=cos2x，
∴函數(shù)的最小正周期為π，值為1.
8.設(shè)向量a=(1，-3)，b=(-2,4)，c=(-1，-2)，表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )
A.(2,6)
B.(-2,6)
C.(2，-6)
D.(-2，-6)
[答案] D
[解析] 設(shè)d=(x，y)，由題意4a=(4，-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4，-2).又表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，
∴4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0，即(4，-12)+(-6，20)+(4，-2)+(x，y)=(0,0)，求得向量d=(-2，-6).
9.若sinα+cosα=tanα0<α<π2，則角α所在區(qū)間是( )
A.0，π6
B.π6，π4
C.π4，π3
D.π3，π2
[答案] C
[解析] tanα=sinα+cosα=2sin(α+π4)，
∵0<α<π2，∴π4<α+π4<3π4.
∴22
∴1
∴π4<α<π3，即α∈(π4，π3).故選C.
10.若向量i，j為互相垂直的單位向量，a=i-2j，b=i+mj，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.12，+∞
B.(-∞，-2)∪-2，12
C.-2，23∪23，+∞
D.-∞，12
[答案] B
[解析] 由條件知a=(1，-2)，b=(1，m)，
∵a與b的夾角為銳角，
∴a•b=1-2m>0，∴m<12.
又a與b夾角為0°時，m=-2，∴m≠-2.
[點評] 兩個向量夾角為銳角則數(shù)量積為正值，夾角為鈍角則數(shù)量積為負值，是常用的結(jié)論.
11.已知函數(shù)F(x)=sinx+f(x)在-π4，3π4上單調(diào)遞增，則f(x)可以是( )
A.1
B.cosx
C.sinx
D.-cosx
[答案] D
[解析] 當f(x)=1時，F(xiàn)(x)=sinx+1;當f(x)=sinx時，F(xiàn)(x)=2sinx.此兩種情形下F(x)的一個增區(qū)間是-π2，π2，在-π4，3π4上不單調(diào);對B選項，當f(x)=cosx時，F(xiàn)(x)=sinx+cosx=2sinx+π4的一個增區(qū)間是-3π4，π4，在-π4，3π4上不單調(diào);D選項是正確的.
12.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
[答案] B
[解析] ∵C=π-(A+B)，∴sinC=sin(A+B)，∴2sinAcosB=sin(A+B).∴sinAcosB-cosAsinB=0.∴sin(A-B)=0.∴A-B=kπ(k∈Z).又A、B為三角形的內(nèi)角，∴A-B=0.∴A=B.則三角形為等腰三角形.
[點評] 解三角形的題目注意應(yīng)用誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和為π的條件.
1.已知sinα=-22，π2<α<3π2，則角α等于( )
A.π3
B.2π3
C.4π3
D.5π4
[答案] D
2.已知向量a=(-2,2)，b=(5，k).若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是( )
A.[-4,6]
B.[-6,4]
C.[-6,2]
D.[-2,6]
[答案] C
[解析] 由|a+b|≤5平方得a2+2a•b+b2≤25，
由題意得8+2(-10+2k)+25+k2≤25，
即k2+4k-12≤0，(k+6)(k-2)≤0，求得-6≤k≤2.故選C.
3.函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( )
A.π4
B.π2
C.π
D.2π
[答案] C
[解析] 由f(x)=|sinx+cosx|=2sinx+π4，而y=2sin(x+π4)的周期為2π，所以函數(shù)f(x)的周期為π，故選C.
[點評] 本題容易錯選D，其原因在于沒有注意到加了絕對值會對其周期產(chǎn)生影響.
4.|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
[答案] C
[解析] ∵c⊥a，∴a•c=0，∴a•(a+b)=0，
即a•b=-|a|2，設(shè)a與b的夾角為θ，
∴cosθ=a•b|a|•|b|=-|a|2|a|•|b|=-12，
∴θ=120°.
5.函數(shù)y=tan2x-π4的單調(diào)增區(qū)間是( )
A.kπ2-π8，kπ2+3π8，k∈Z
B.kπ2+π8，kπ2+5π8，k∈Z
C.kπ-π8，kπ+3π8，k∈Z
D.kπ+π8，kπ+5π8，k∈Z
[答案] A
[解析] ∵kπ-π2<2x-π4
∴kπ-π4<2x
∴kπ2-π8
6.點P在平面上作勻速直線運動，速度向量v=(4，-3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位).設(shè)開始時點P的坐標為(-10,10)，則5秒后點P的坐標為( )
A.(-2,4)
B.(-30,25)
C.(10，-5)
D.(5，-10)
[答案] C
[解析] 設(shè)(-10,10)為A,5秒后P點的坐標為A1(x，y)，則AA1→=(x+10，y-10)，由題意有AA1→=5v.
所以(x+10，y-10)=(20，-15)
⇒x+10=20y-10=-15⇒x=10y=-5所以選C.
7.函數(shù)y=sin2x+π6+cos2x+π3的最小正周期和值分別為( )
A.π，1
B.π，2
C.2π，1
D.2π，2
[答案] A
[解析] y=sin2xcosπ6+cos2x•sinπ6+cos2xcosπ3-sin2xsinπ3
=32sin2x+12cos2x+12cos2x-32sin2x
=cos2x，
∴函數(shù)的最小正周期為π，值為1.
8.設(shè)向量a=(1，-3)，b=(-2,4)，c=(-1，-2)，表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )
A.(2,6)
B.(-2,6)
C.(2，-6)
D.(-2，-6)
[答案] D
[解析] 設(shè)d=(x，y)，由題意4a=(4，-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4，-2).又表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，
∴4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0，即(4，-12)+(-6，20)+(4，-2)+(x，y)=(0,0)，求得向量d=(-2，-6).
9.若sinα+cosα=tanα0<α<π2，則角α所在區(qū)間是( )
A.0，π6
B.π6，π4
C.π4，π3
D.π3，π2
[答案] C
[解析] tanα=sinα+cosα=2sin(α+π4)，
∵0<α<π2，∴π4<α+π4<3π4.
∴22
∴1
∴π4<α<π3，即α∈(π4，π3).故選C.
10.若向量i，j為互相垂直的單位向量，a=i-2j，b=i+mj，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.12，+∞
B.(-∞，-2)∪-2，12
C.-2，23∪23，+∞
D.-∞，12
[答案] B
[解析] 由條件知a=(1，-2)，b=(1，m)，
∵a與b的夾角為銳角，
∴a•b=1-2m>0，∴m<12.
又a與b夾角為0°時，m=-2，∴m≠-2.
[點評] 兩個向量夾角為銳角則數(shù)量積為正值，夾角為鈍角則數(shù)量積為負值，是常用的結(jié)論.
11.已知函數(shù)F(x)=sinx+f(x)在-π4，3π4上單調(diào)遞增，則f(x)可以是( )
A.1
B.cosx
C.sinx
D.-cosx
[答案] D
[解析] 當f(x)=1時，F(xiàn)(x)=sinx+1;當f(x)=sinx時，F(xiàn)(x)=2sinx.此兩種情形下F(x)的一個增區(qū)間是-π2，π2，在-π4，3π4上不單調(diào);對B選項，當f(x)=cosx時，F(xiàn)(x)=sinx+cosx=2sinx+π4的一個增區(qū)間是-3π4，π4，在-π4，3π4上不單調(diào);D選項是正確的.
12.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
[答案] B
[解析] ∵C=π-(A+B)，∴sinC=sin(A+B)，∴2sinAcosB=sin(A+B).∴sinAcosB-cosAsinB=0.∴sin(A-B)=0.∴A-B=kπ(k∈Z).又A、B為三角形的內(nèi)角，∴A-B=0.∴A=B.則三角形為等腰三角形.
[點評] 解三角形的題目注意應(yīng)用誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和為π的條件.