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(9分)某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名男生，請估什全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且喜歡的項目是籃球的人數(shù);
(4)小明認為“全校所有男生中，課外喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200× =108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由.
解：(l)144: …………………………………………………………………………2分
提示：360×(1-45%-15%)=144.
(2)(“籃球”選項的頻數(shù)為40.正確補全條形統(tǒng)計圖)：………………………4分
提示：經(jīng)常參加人數(shù)：300×(1-45%-15%)=120，籃球：120-20-33-27=40.
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示。
(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為
1200× =160(人)：………………………………………………………7分
(4)這種說法不正確.理由如下：
小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人?！?分
(注：只要解釋合理即可)
19.(9分)在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)
解：過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D.則AD即為潛艇C的下潛深度.
根據(jù)題意得 ∠ACD=300，∠BCD=680.
設(shè)AD=x.則BD=BA十AD=1000+x.
在Rt△ACD中，
CD= ……………4分
在Rt△BCD中，BD=CD•tan688
∴1000+x= x•tan688 …………………………………………………7分
∴x=
∴潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米。……………………9分
20.(9分)如圖，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，點A、B的坐標分別為(5,0)、(2,6)，點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y= (x>0)經(jīng)過點D,交BC于點E.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求四邊形ODBE的面積。
解：(1)過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N.
∵A (5.0)、B(2，6)，∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴
∴DN =2,AN=1, ∴ON=4
∴點D的坐標為(4,2).…………………………3分
又∵ 雙曲線y= (x>0)經(jīng)過點D，
∴k=2×4=8
∴雙曲線的解析式為y= .………………………5分
(2)∵點E在BC上，∴點E的縱坐標為6.
又∵點E在雙曲線y= 上，
∴點E的坐標為( ,6),∴CE= ………………………7分
∴S四邊形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD
= ×(BC+OA)×OC- ×OC×CE- ×OA×DN
= ×(2+5)×6- ×6× - ×5×2
=12
∴四邊形ODBE的面積為12. ………………………………9分
21.(10分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。
①求y與x的關(guān)系式;
②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤大?
(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0
解：(1)設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，
則有 解得
即每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元. ……4分
(2)①根據(jù)題意得y=100x+150(100-x)，即y=-50x+15000……………………5分
②根據(jù)題意得100-x≤2x，解得x≥33 ，
∵y=-50x+15000，-50<0，∴y隨x的增大而減小.
∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34小時，y取大值，此時100-x=66.
即商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤大………7分
(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000.
33 ≤x≤70.
①當(dāng)0
∴當(dāng)x =34時，y取得大值.
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得大利潤;…………8分
②當(dāng)m=50時，m-50=0，y=15000.
即商店購進A型電腦數(shù)滿足33 ≤x≤70的整數(shù)時，均獲得大利潤;…9分
③當(dāng)50
∴x=70時，y取得大值.
即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得大利潤.……………10分
22.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE
填空：(1)∠AEB的度數(shù)為 60 ;
(2)線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 AD=BE 。
解:(1)①60;②AD=BE. …………………………………………2分
提示：(1)①可證△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=1200，
又∠CED=600，
∴∠AEB=1200-600=600.
②可證△CDA≌△CEB,
∴AD=BE
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
解：(2)∠AEB=900;AE=2CM+BE. …………………………4分
(注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分)
理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE
∴△ACD≌△BCE. ……………………………………………………6分
∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=1350-450=900.……………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，
∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分
(3)解決問題
如圖3，在正方形ABCD中，CD= 。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。
(3) 或 ………………………………………………………10分
【提示】PD =1，∠BPD=900,
∴BP是以點D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點P為切點.
第一種情況：如圖①，過點A作AP的垂線，交BP于點P/，
可證△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,
CD= ,∴BD=2,BP= ,
∴AM= PP/= (PB-BP/)=
第二種情況如圖②，
可得AM PP/= (PB+BP/)=