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一、代數(shù)式
1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。
3、代數(shù)式的分類(lèi)：
二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算
1、概念
(1)單項(xiàng)式：像x、7、 ，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。
(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。
多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。
升(降)冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)冪排列。
(3)同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。
2、運(yùn)算
(1)整式的加減：
合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。
去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“–”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“–”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。
添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“–”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。
整式的加減實(shí)際上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。
(2)整式的乘除：
冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)
同底數(shù)冪相乘： ;同底數(shù)冪相除： ;冪的乘方： 積的乘方： 。
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù);對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式： ;
完全平方公式： ，
三、因式分解
1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：
(2)運(yùn)用公式法：平方差公式： ;
完全平方公式：
(3)十字相乘法：
(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。
(5)運(yùn)用求根公式法：
若 的兩個(gè)根是 、 ，則有：
3、因式分解的一般步驟：
(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法;
(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
(4)最后考慮用分組分解法。
四、分式
1、分式定義：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義; B≠0時(shí)，分式有意義。
(2)分式的值為0：A=0，B≠0時(shí)，分式的值等于0。
(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。
(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。
(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分。
(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的次冪的積。
(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式。
2、分式的基本性質(zhì)：
(1) ;(2)
(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。
3、分式的運(yùn)算：
(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。
(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。
五、二次根式
1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。
(1)最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。
(2)同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式。
(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。
(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有： 與 ; 與 )
2、二次根式的性質(zhì)：
(1) ; (2) ;
(3) (a≥0，b≥0); (4)
3、運(yùn)算：
(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類(lèi)二次根式。
(2)二次根式的乘法： (a≥0，b≥0)。
(3)二次根式的除法：
二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。