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1．生活中常見的立體圖形
(1)常見的立體圖形和對(duì)應(yīng)的幾何體
圖(1)是生活中幾種常見的實(shí)物圖形，其對(duì)應(yīng)的幾何體如圖(2)所示．
圖(1)
圖(2)
生活中蘊(yùn)含著大量的幾何圖形，這些幾何圖形可以抽象為幾何體．常見的幾何體有長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球和棱柱等．
注意：棱錐也是一種常見的幾何體．如上面的最后一圖．
(2)幾何體的組成
幾何體是由平面或曲面圍成的立體圖形．如果圍成的面都是平的，叫做多面體．
【例1】下列圖形中，上面一行是一些具體的實(shí)物圖形，下面一行是一些幾何體，試用線連接幾何體和類似的實(shí)物圖形．
分析：對(duì)照實(shí)物圖與幾何體，從實(shí)物圖形中抽象出數(shù)學(xué)幾何體即可．
解：如圖所示．
2．幾何圖形的構(gòu)成
(1)幾何圖形的構(gòu)成
幾何圖形包括立體圖形和平面圖形，幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的．
面有平面和曲面，面不分厚??；線有直線和曲線，線不分粗細(xì)．
面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)，點(diǎn)不分大?。?BR> (2)點(diǎn)、線、面的關(guān)系
從運(yùn)動(dòng)的角度看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
例如，把筆尖看做一個(gè)點(diǎn)，筆尖在紙上移動(dòng)就能形成一條線，即點(diǎn)動(dòng)成線．點(diǎn)動(dòng)成線的實(shí)例還有：流星劃過天空、粉筆在黑板上劃動(dòng)、保齡球滾動(dòng)過的路線等．
鐘表的分針旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓面，即線動(dòng)成面．線動(dòng)成面的實(shí)例還有：汽車上的雨刷掃過玻璃窗、用刷子涂油漆等．
長(zhǎng)方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周就能形成一個(gè)圓柱，即面動(dòng)成體．面動(dòng)成體的實(shí)例還有：以三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體等．
【例2】如圖所示的立體圖形，是由__________個(gè)面組成的，其中有__________個(gè)平面，有__________個(gè)曲面；面與面相交成__________條線，其中曲線有__________條．
解析：該幾何體的兩個(gè)底面是平面；兩個(gè)側(cè)面中一個(gè)是平面，一個(gè)是曲面．兩個(gè)底面與曲側(cè)面相交成兩條曲線，兩個(gè)底面與平側(cè)面相交成兩條直線，兩個(gè)側(cè)面相交成兩條直線．
答案：43162
點(diǎn)技巧線與面的數(shù)法
對(duì)于幾何體，面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)．在數(shù)面時(shí)可先數(shù)底面，再數(shù)側(cè)面；數(shù)線時(shí)，可先數(shù)底面與側(cè)面相交成的線，再數(shù)側(cè)面與側(cè)面相交成的線．
3．立體圖形的識(shí)別
幾何圖形的特征：
(1)圓柱：兩個(gè)底面是等圓，側(cè)面是曲面．如八寶粥盒、茶杯等．
(2)圓錐：底面是圓，側(cè)面是曲面．像錐子．如煙囪帽、鉛錘、漏斗等．
(3)長(zhǎng)方體：有6個(gè)面，底面是長(zhǎng)方形，相對(duì)的兩個(gè)面平行且完全相同．如磚、文具盒等．
(4)正方體：6個(gè)面是大小完全相同的正方形．如魔方等．
(5)棱柱：所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是多邊形，上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．
(6)球：由一個(gè)曲面組成，圓圓的．如足球、乒乓球等．
(7)棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是一個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形．多邊形的面稱為棱錐的底面，其余各面稱為棱錐的側(cè)面．根據(jù)底面的邊數(shù)可將棱錐分為三棱錐、四棱錐……
談重點(diǎn)從哪幾個(gè)方面認(rèn)識(shí)幾何體的特征
①有幾個(gè)面圍成，是平面還是曲面；②有無頂點(diǎn)，有幾個(gè)頂點(diǎn)；③側(cè)面是平面還是曲面；④底面是什么形狀，是多邊形還是圓，有幾個(gè)底面等．
【例3－1】請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)幾何體下面寫出它們的名稱．
解析：根據(jù)立體圖形的定義特征就可得出圖形的名稱．
答案：三棱柱圓柱長(zhǎng)方體圓錐四棱柱正方體球
【例3－2】如圖，在下面四個(gè)物體中，最接近圓柱的是()．
解析：圓柱是“直”的，與彎管B有明顯區(qū)別；D中的飲料瓶的蓋確實(shí)可以看成是圓柱，但它在該物中只占很小的一部分，該物體從整體上講更接近于棱柱；A中煙囪上下粗細(xì)不同，不是圓柱，故應(yīng)排除A，B，D；作為柱體的本質(zhì)特征之一是“粗細(xì)”處處相同，而與高、矮(長(zhǎng)、短)無關(guān)，C中玩具硬幣盡管扁一些，但是最接近圓柱，所以應(yīng)選C.
答案：C
4.幾何體的分類
(1)幾何體按柱、錐、球的特征分為：
(2)按圍成的面分為：
分類是數(shù)學(xué)中的基本方法，在分類時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．
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【例4－1】在粉筆盒、三棱鏡、乒乓球、易拉罐瓶、書本、熱水瓶膽等物體中，形狀類似于棱柱的有()．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
解析：粉筆盒、三棱鏡、書本可以看成棱柱，乒乓球是球體，易拉罐瓶是圓柱，熱水瓶膽既不是棱柱，也不是圓柱和球體．故答案選C.
答案：C
【例4－2】將下列幾何體分類，并說明理由．
分析：分類時(shí)，先確定分類標(biāo)準(zhǔn)．分類標(biāo)準(zhǔn)不同，所屬類別也不同，同時(shí)應(yīng)注意分類要不重不漏．
解：(1)按柱、錐、球劃分：①②④⑤為一類，它們都是柱體；③⑦為一類，它們都是錐體；⑥為一類，它是球體．
(2)按圍成幾何體的面是平面或曲面分：①④⑤⑦為一類，它們是多面體；②③⑥為一類，它們是旋轉(zhuǎn)體．
(3)按幾何體有無頂點(diǎn)分：①③④⑤⑦為一類，它們都有頂點(diǎn)；②⑥為一類，它們都無頂點(diǎn)．
5．幾何體的形成
(1)長(zhǎng)方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；
(2)直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐；
(3)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到球體．
釋疑點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體的形成
①平面圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成幾何體；②平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)一周才可以形成幾何體；③由平面圖形旋轉(zhuǎn)而得到的幾何體有：圓柱、圓錐、球以及它們的組合體．
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【例5】我們?cè)鴮W(xué)過圓柱的體積計(jì)算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圓柱底面半徑，h為圓柱的高)，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2cm，寬為1cm，以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？
分析：?jiǎn)栴}中的幾何體可由兩種方式旋轉(zhuǎn)得到．一種是繞這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)，另一種是繞這個(gè)長(zhǎng)方形的寬所在的直線旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果不同，注意不要漏解．
解：(1)當(dāng)以長(zhǎng)方形的寬所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖(1)所示，得到的圓柱的底面半徑為2cm，高為1cm.
所以，其體積是V1＝π×22×1＝4π(cm3)．
(2)當(dāng)以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖(2)所示，得到的圓柱的底面半徑為1cm，高為2cm.
所以，其體積是V2＝π×12×2＝2π(cm3)．
所以，得到的幾何體的體積是4πcm3或2πcm3.