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一、代數(shù)式
1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結果叫做代數(shù)式的值。
3、代數(shù)式的分類：
二、整式的有關概念及運算
1、概念
(1)單項式：像x、7、 ，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。
單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。
(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。
多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。
升(降)冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。
(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
2、運算
(1)整式的加減：
合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。
去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變;括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。
添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變;括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。
整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。
(2)整式的乘除：
冪的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)
同底數(shù)冪相乘： ;同底數(shù)冪相除： ;冪的乘方： 積的乘方： 。
單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù);對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式： ;
完全平方公式： ，
三、因式分解
1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：
(2)運用公式法：平方差公式： ;
完全平方公式：
(3)十字相乘法：
(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。
(5)運用求根公式法：
若 的兩個根是 、 ，則有：
3、因式分解的一般步驟：
(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法;
(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
(4)最后考慮用分組分解法。
四、分式
1、分式定義：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式無意義：B=0時，分式無意義; B≠0時，分式有意義。
(2)分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。
(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。
(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。
(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。
(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的次冪的積。
(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。
2、分式的基本性質(zhì)：
(1) ;(2)
(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
3、分式的運算：
(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。
(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。
五、二次根式
1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。
(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。
(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。
(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。
(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有： 與 ; 與 )
2、二次根式的性質(zhì)：
(1) ; (2) ;
(3) (a≥0，b≥0); (4)
3、運算：
(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。
(2)二次根式的乘法： (a≥0，b≥0)。
(3)二次根式的除法：
二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。