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說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）滿分150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復數(shù)=
A．2 B．-2 C．-2 D．2
2.若，∈R，則“≥2”是“+≥4”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為
A． B． C． D．
4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像
A．向右平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向左平移個單位
5.若，則的取值范圍是
A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2]
6.一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)異于O的一個定點.M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD.若CD與OM交于點P，則點P的軌跡是
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
7.已知拋物線C:的焦點為F,準線為，過拋物線C上一點A作準線的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標原點）的面積之比為3:1，則點A的坐標為
A．（1，2） B．（，） C．（4，1） D．（2，2）
8.已知平面向量a，b（a≠b）滿足| a |=1，且a與b-a的夾角為，若c=（1-t）a+t b（t∈R），則|c|的最小值為
A．1 B． C． D．
9.已知函數(shù)，記（∈N*），若函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是
A．< B．≥ C．> D．≤
10.若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個三棱錐，則△ABC
A．一定是等邊三角形 B．一定是銳角三角形
C．可以是直角三角形 D．可以是鈍角三角形
二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分。
11.已知∈（，0），且，則=
12.已知兩個非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實數(shù)k滿足的條件是
13.如圖是一個幾何體的三視圖，則該
幾何體的表面積為
14.已知雙曲線（>0，>0）
的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作雙曲線
一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點
在雙曲線上，則雙曲線的離心率為
15.P是△ABC內(nèi)一點，若△ABC三條邊上的
高分別為，P到這三條邊的距離依次為，則有=1；類比到空間，設P為四面體ABCD內(nèi)一點，若四面體ABCD四個面上的高分別為，P到這四個面的距離依次為，則有
16．已知數(shù)列、滿足，則=
17.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結論：①是周期函數(shù)； ② 是圖像的一條對稱軸；③是圖像的一個對稱中心； ④當時，一定取得值.其中正確結論的序號是 （把你認為正確結論的序號都填上）
三、解答題：本大題共5個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）
在△ABC中，已知
（1）求角C；
（2）若，且，求邊
19.（本題滿分14分）
在數(shù)列中，，且
（1）若成等差數(shù)列，則是否成等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若成等比數(shù)列，則是否成等比數(shù)列？并說明理由.
20.（本題滿分15分）
如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知
AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90º,
∠BDC=60º
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；
（3）記經(jīng)過直線AD且與BC平行的平面為
，求點B到平面的距離
21.（本題滿分15分）
已知橢圓C：（）的離心率，且橢圓C短軸端點到左焦點的距離為
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點Q在軸上并使得QF為∠AQB的平分線，求點Q的坐標；
（3）在滿足（2）的條件下，記△AQF與△BQF的面積之比為，求的取值范圍
22.（本題滿分14分）
已知函數(shù)，
（1）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數(shù)；
（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的值；
（3）若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍
2013—2014高三數(shù)學（文科）模擬試題
參考答案
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A D B D C C B
二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分。
11 ； 12 ； 13 ； 14 ；
15 ； 16 ； 17 ① ③
三、解答題：本大題共5個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）
（1）由已知得 （2分）
∴ ，∵ ，∴ （5分）
（2）由余弦定理及得到 （8分）
又由得到 （10分）
∴ （12分）
∴ （14分）
19.（本題滿分14分）
（1）由已知得 （1分）
由成等差數(shù)列得 （4分）
此時，，但≠，
所以是不成等差數(shù)列 （7分）
（2）由成等比數(shù)列得 （8分）
由得 （10分）
令，所以，當時，，
因此， （12分）
所以，即有，因此時成等比數(shù)列 （14分）
20.（本題滿分15分）
（1）證明CA⊥AB、CA⊥BD (3分)
由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD （5分）
（2）（算出平面ACD的法向量3分，寫出平面BCD的法向量1分，結果1分；或作出并證明二面角的平面角3分，算出結果2分） （10分）
（3）（算出平面的法向量3分，算出結果2分；或作出并證明點B到平面的距離3分，算出結果2分） （15分）
21. （本題滿分15分）
（1）橢圓C的方程為 （3分）
（2）設直線AB方程為代入得
設，則 （5分）
設Q，有已知得即（7分）
所以 （8分）
所以，，即Q（-5,0） （9分）
（3）由已知得= （10分）
因為 （12分）
所以∈（0,1） （14分）
因此，且 （15分）
22. （本題滿分14分）
（1）由已知得曲線在點（1，）處的切線方程為 （1分）
代入得
所以，當或時，有兩個公共點；當或時，有一個公共點；
當時，沒有公共點 （4分）
（2）=，由得 （5分）
令， （6分）
所以，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增 （7分）
因此， （8分）
（3）=，令=
∴ ，即有兩個不同的零點，（10分）
令=且當時，隨的增大而增大；當時，
所以，，此時 （13分）
即時， （14分）
說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）滿分150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復數(shù)=
A．2 B．-2 C．-2 D．2
2.若，∈R，則“≥2”是“+≥4”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為
A． B． C． D．
4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像
A．向右平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向左平移個單位
5.若，則的取值范圍是
A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2]
6.一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)異于O的一個定點.M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD.若CD與OM交于點P，則點P的軌跡是
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
7.已知拋物線C:的焦點為F,準線為，過拋物線C上一點A作準線的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標原點）的面積之比為3:1，則點A的坐標為
A．（1，2） B．（，） C．（4，1） D．（2，2）
8.已知平面向量a，b（a≠b）滿足| a |=1，且a與b-a的夾角為，若c=（1-t）a+t b（t∈R），則|c|的最小值為
A．1 B． C． D．
9.已知函數(shù)，記（∈N*），若函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是
A．< B．≥ C．> D．≤
10.若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個三棱錐，則△ABC
A．一定是等邊三角形 B．一定是銳角三角形
C．可以是直角三角形 D．可以是鈍角三角形
二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分。
11.已知∈（，0），且，則=
12.已知兩個非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實數(shù)k滿足的條件是
13.如圖是一個幾何體的三視圖，則該
幾何體的表面積為
14.已知雙曲線（>0，>0）
的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作雙曲線
一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點
在雙曲線上，則雙曲線的離心率為
15.P是△ABC內(nèi)一點，若△ABC三條邊上的
高分別為，P到這三條邊的距離依次為，則有=1；類比到空間，設P為四面體ABCD內(nèi)一點，若四面體ABCD四個面上的高分別為，P到這四個面的距離依次為，則有
16．已知數(shù)列、滿足，則=
17.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結論：①是周期函數(shù)； ② 是圖像的一條對稱軸；③是圖像的一個對稱中心； ④當時，一定取得值.其中正確結論的序號是 （把你認為正確結論的序號都填上）
三、解答題：本大題共5個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）
在△ABC中，已知
（1）求角C；
（2）若，且，求邊
19.（本題滿分14分）
在數(shù)列中，，且
（1）若成等差數(shù)列，則是否成等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若成等比數(shù)列，則是否成等比數(shù)列？并說明理由.
20.（本題滿分15分）
如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知
AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90º,
∠BDC=60º
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；
（3）記經(jīng)過直線AD且與BC平行的平面為
，求點B到平面的距離
21.（本題滿分15分）
已知橢圓C：（）的離心率，且橢圓C短軸端點到左焦點的距離為
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點Q在軸上并使得QF為∠AQB的平分線，求點Q的坐標；
（3）在滿足（2）的條件下，記△AQF與△BQF的面積之比為，求的取值范圍
22.（本題滿分14分）
已知函數(shù)，
（1）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數(shù)；
（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的值；
（3）若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍
2013—2014高三數(shù)學（文科）模擬試題
參考答案
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A D B D C C B
二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分。
11 ； 12 ； 13 ； 14 ；
15 ； 16 ； 17 ① ③
三、解答題：本大題共5個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）
（1）由已知得 （2分）
∴ ，∵ ，∴ （5分）
（2）由余弦定理及得到 （8分）
又由得到 （10分）
∴ （12分）
∴ （14分）
19.（本題滿分14分）
（1）由已知得 （1分）
由成等差數(shù)列得 （4分）
此時，，但≠，
所以是不成等差數(shù)列 （7分）
（2）由成等比數(shù)列得 （8分）
由得 （10分）
令，所以，當時，，
因此， （12分）
所以，即有，因此時成等比數(shù)列 （14分）
20.（本題滿分15分）
（1）證明CA⊥AB、CA⊥BD (3分)
由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD （5分）
（2）（算出平面ACD的法向量3分，寫出平面BCD的法向量1分，結果1分；或作出并證明二面角的平面角3分，算出結果2分） （10分）
（3）（算出平面的法向量3分，算出結果2分；或作出并證明點B到平面的距離3分，算出結果2分） （15分）
21. （本題滿分15分）
（1）橢圓C的方程為 （3分）
（2）設直線AB方程為代入得
設，則 （5分）
設Q，有已知得即（7分）
所以 （8分）
所以，，即Q（-5,0） （9分）
（3）由已知得= （10分）
因為 （12分）
所以∈（0,1） （14分）
因此，且 （15分）
22. （本題滿分14分）
（1）由已知得曲線在點（1，）處的切線方程為 （1分）
代入得
所以，當或時，有兩個公共點；當或時，有一個公共點；
當時，沒有公共點 （4分）
（2）=，由得 （5分）
令， （6分）
所以，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增 （7分）
因此， （8分）
（3）=，令=
∴ ，即有兩個不同的零點，（10分）
令=且當時，隨的增大而增大；當時，
所以，，此時 （13分）
即時， （14分）