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(多用于求最小公倍數(shù))
2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]
3、[a，b]是(a，b)的倍數(shù)，(a，b)是[a，b]的約數(shù)
4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數(shù)，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-
[a，b]的約數(shù)
(4)求公約數(shù)的方法很多，主要推薦：短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。
例如：1、(短除法)用一個(gè)數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個(gè)數(shù)是多少?
解：∵
(30，60，75)=5×3=15
這個(gè)數(shù)是15。
2、(分解質(zhì)因數(shù)法)求1001和308的公約數(shù)是多少?
解：1001=7×11×13(這個(gè)質(zhì)分解常用到) ， 308=7×11×4
所以公約數(shù)是7×11=77
在這種方法中，先將數(shù)進(jìn)行質(zhì)分解，而后取它們“所有共有的質(zhì)因數(shù)之積”便是公約數(shù)。
3、(輾轉(zhuǎn)相除法)用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的公約數(shù)。
解：∵4811=2×1981+849，
1981=2×849+283，
849=3×283，
∴(4811，1981)=283。
補(bǔ)充說(shuō)明：如果要求三個(gè)或更多的數(shù)的公約數(shù)，可以先求其中任意兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)，再求這個(gè)公約數(shù)與另外一個(gè)數(shù)的公約數(shù)，這樣求下去，直至求得最后結(jié)果。
(5)約數(shù)個(gè)數(shù)公式
一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。
例如：求240的約數(shù)的個(gè)數(shù)。
解：∵240=24×31×51，
∴240的約數(shù)的個(gè)數(shù)是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，
∴240有20個(gè)約數(shù)。
四 奇偶性
(1)奇數(shù)和偶數(shù)
整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
偶數(shù)通常可以用2k(k為整數(shù))表示，奇數(shù)則可以用2k+1(k為整數(shù))表示。 特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。
最小的奇數(shù)是1 ，最小的偶數(shù)是0 .
(2)奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)。
性質(zhì)2：偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)。
性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)。
性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)。
性質(zhì)5：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
(3)反證法
例：桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。
解：要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過(guò)奇數(shù)次“翻轉(zhuǎn)”.要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過(guò)9個(gè)奇數(shù)之和次“翻轉(zhuǎn)”.即“翻轉(zhuǎn)”的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次“翻轉(zhuǎn)”，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。
這個(gè)證明過(guò)程教給我們一種思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法.先假設(shè)某種說(shuō)法正確，再利用假設(shè)說(shuō)法和其他性質(zhì)進(jìn)行分析推理，最后得到一個(gè)不可能成立的結(jié)論，從而說(shuō)明假設(shè)的說(shuō)法不成立.這種思考證明的方法在數(shù)學(xué)上叫“反證法”。